أنجز فريق البروفيسور شو ديشنغ، الباحث الزائر في مختبر شنغهاي للذكاء الاصطناعي (مختبر شنغهاي AI) والأستاذ في جامعة الخليج الكبير، إثبات حدس Ghys ثلاثي الأبعاد بالاعتماد على النموذج الكبير متعدد الوسائط العلمي إنترنيت S2 (إنترنيت-2)، وبناءً على مسار تقني "دمج العام بالمتخصص"، ومن خلال التعاون بين الإنسان والآلة. وقد أنجز فريق البروفيسور دونغ بين من جامعة بكين والأكاديمييو لو روشوان التحقق الشكلي من هذا الإثبات باستخدام إطار SHEAF الذي طوراه، مؤكدين صحة هذا العمل. ويرى مهنيون في المجال أن هذا يمثل المرة الأولى التي ينجح فيها علماء صينيون في حلال مسألة رياضية عالمية المستوى باستخدام نموذج كبير صيني.
"حدس Ghys" طرحه الرياضي الفرنسي إتيان غيس (Étienne Ghys) عام 1995، ويخمّن أن كل نظام Anosov كلي التشابه التحليلي على طية مركبة مضغوطة يكون متماثلاً بتماثل ثنائي الكلية التحليلي مع تماثل تحليلي أفيني على طية infra-صفريّة مركبة معينة. تجمع هذه المسألة بين الصعوبة النظرية والقيمة الرمزية للتخصص، وتُعد بالإجماع من خبراء الرياضيات في مجال الأنظمة الديناميكية واحدة من أهم المسائل المفتوحة طويلة الأمد في هذا المجال، وهي حجر اختبار للقدرة على الاستدلال الرياضي.
وقد نُشرت الورقة البحثية ذات الصلة على منصة الطباعة المسبقة (arXiv)، كما أُتيح رمز التحقق الشكلي على منصة Github.
حدس Ghys: البحث عن "الشيفرة الأساسية" للأنظمة الفوضوية
عام 1995، طرح الرياضي الفرنسي إتيان غيس (Étienne Ghys) حدس Ghys، وجوهره هو: هل يمكن لوجود سلوك ديناميكي فوضوي أن يحدد التصنيف الهندسي؟
هذه مسألة مهمة في مجال الأنظمة الديناميكية المركبة. إذا صحّ هذا الحدس، فإن مسألة المسارات الديناميكية الفوضوية يمكن "تقليصها" إلى نماذج جبرية معيارية بسيطة ومنظمة.
كيف نفهم حدس Ghys؟ يمكننا أن نتخيل "عالماً" مغلقًا ومحدودًا بلا حدود، تلتزم كل قطعة فيه بقواعد العمليات على الأعداد المركبة.
بالنسبة لأنظمة Anosov، يمكن الاستعانة بتشبيه عجن العجين: الضغط والمد والطي، حيث تُمد بعض الاتجاهات وتُضغط أخرى. تأثير المَد يجعل النقاط المتجاورة في البداية تتباعد بسرعة — فالاختلافات الطفيفة في الشروط الابتدائية تؤدي إلى نتائج تطور مختلفة تمامًا.
يقول حدس Ghys أنه ما دام توجد حركة من هذا النوع "تشبه العجن لكنها منتظمة تمامًا"، فإن هذا "العالم" لا يمكن أن يكون إلا شكلاً عالي التنظيم يشبه الشبكة البلورية، مكوّن من تكرار تداخل قواعد بسيطة. مثلاً الطارة المركبة:
ومن زاوية أخرى، هذه الحركة هي في جوهرها مجرد إزاحة بسيطة أو دوران أو تحجيم لهذا "العالم". أي أن الطريقة شديدة الفوضى للحركة تحدد بدورها الشكل الوحيد الذي يمكن أن ينمو إليه العالم. علّق البروفيسور شيه جيونيي، المتحدث في جلسة 45 دقيقة في المؤتمر الدولي للرياضيات 2026 والمتخصص في مركز بكين للعلوم الرياضية الدولية بجامعة بكين: "تكمن صعوبة حدس Ghys في أن الادعاء المماثل في نسخته الحقيقية (بالأعداد الحقيقية) لا يزال مسألة مفتوحة تمامًا وشهرية، وفي حالة الأعداد المركبة تصبح المسألة أكثر جمودًا، وهي مسألة مهمة في دراسة ظواهر الجمود في الأنظمة الديناميكية المركبة، وصعبة للغاية".
وكرس البروفيسور شو ديشنغ، الأستاذ في جامعة الخليج الكبير، جهوده طويل الأمد للبحث في هذا الحدس، وقد تعاون سابقًا مع مشرفه البروفيسور آرثر أفيلا (Avila) الحائز على ميدالية فيلدز في دراسة الحالة ثلاثية الأبعاد، دون أن يتوصل إلى فكرة إثبات فعالة؛ ثم حقق لاحقًا بالتعاون مع طالبه الدكتور تشانغ جيهسونغ نتائج ضعيفة جزئية مرتبطة بحدس Ghys في الحالة ثلاثية الأبعاد، ونُشرت هذه النتائج في مجلة الرياضيات المرموقة Journal of the European Mathematical Society (JEMS).
7 دفعات متتابعة من الاستدلال و389 عقدة: التعاون بين الإنسان والآلة يحقق اختراقًا حاسمًا
"الاكتشاف العلمي هو الاختبار الأقصى للذكاء." قدّم تشو بوون، مدير مختبر شنغهاي للذكاء الاصطناعي والعالم الرئيسي، حكمًا مفاده: كلما كانت المسألة أقدم وأكثر أساسية، اتسعت مساحة تحسين الكفاءة بواسطة الذكاء الاصطناعي — الأجسام المضادة أحادية النسيلة التي شارك الذكاء الاصطناعي في معالجتها، وطي البروتين، ومسألة نافييه-ستوكس من مسائل الألفية التي ما زالت بلا حل حتى اليوم، كلها تؤكد هذه القاعدة. وحدس Ghys ثلاثي الأبعاد هو أحد هذه المسائل الأساسية الصعبة.
في مارس 2026، أصبح البروفيسور شو ديشنغ باحثًا زائرًا في مختبر شنغهاي AI، وتحول تعاونه العلمي مع المختبر إلى مرحلة أعمق وأكثر ترابطًا؛ فشكّل الطرفان فريقًا مشتركًا، وبنيا في الوقت نفسه نظام Harness موجه لسيناريوهات البحث الرياضي. وباستناد إلى خبرته في البحث الرياضي، أشار البروفيسور شو ديشنغ بدقة إلى نقاط ضعف قدرات النموذج والنظام؛ وعتمد على مسائل رياضية حقيقية في طليعة البحث، قاد النظام لإنجاز جولات متعددة من التحسين والصقل.
في أغسطس، بلغ نموذج إنترنيت-2 والأنظمة المرافقة، بعد تشكّلها داخليًا عبر التكرار، قدرة الاستدلال التكراري واسع النطاق، إلى جانب قدرة تفاعل عالية المرونة بين الإنسان والآلة، محققين قفزة نوعية في القدرة على معالجة المسائل الرياضية المعقدة. ومن بين ذلك، في الجولة الأولى من الاستدلال الخاص بحدس Ghys ثلاثي الأبعاد، أنتج إنترنيت-2 تقرير استنتاج من 400 صفحة.
على مستوى استراتيجية التدريب، تمسك فريق البحث بالمسار التقني "دمج العام بالمتخصص"؛ فبعد ترسيخ أساس النموذج عبر التدريب المسبق على معرفة علمية واسعة النطاق، بنى بعناية بيانات تدريب لاحق بمستوى بحثي، تتضمن مسائل صعبة واسعة النطاق مستمدة من الأوراق الرياضية وخطط تحقق موثوقة، لرفع تخصص النموذج ودقته وانضباطه في الرياضيات البحثية.
وعلى مستوى خوارزميات التدريب، حقق فريق البحث اختراقًا في أساليب تدريب التعلم المعزز للاستدلال الطويل غير المتزامن، وحلّ تحت مكافآت قابلة للتحقق سلسلة من المسائل الجوهرية مثل التراكم الأسي للأخطاء، وصيانة الحالة طويلة الأمد، والتصحيح الذاتي؛ كما طوّر الفريق في الوقت نفسه خوارزمية تطور ذاتي تُقطر تحسينات القدرة الناتجة عن Harness عكسياً إلى النموذج، محققًا إشارات إشراف فعالة بشكل مستمر في عدد كبير من المسائل عالية الصعوبة التي تتجاوز حدود القدرة الاستنتاجية المباشرة للنموذج، مما يدفع تحسّن قدرة النموذج ذاتيًا.
على معايير الرياضيات التنافسية والرياضيات العليا التي تركز على الاستدلال الدقيق طويل الأمد، مثل IMO-Proof وAdvancedMathBench، يتقدم إنترنيت-2 بشكل شامل على النماذج مفتوحة المصدر الحالية، ويتفوق على بعض المقاييس في نماذج مغلقة المصدر رائدة مثل Gemini 3.1 Pro، ليدخل ضمن أقوى النماذج مفتوحة المصدر عالميًا في قدرة الاستدلال طويل الأمد.
وبذلك اكتسبت القدرة الأساسية لإنترنيت-2 المستوى المبدئي اللازم لمساعدة فرق البحث في معالجة المسائل الرياضية بمستوى بحثي، لكنها ما تزال بحاجة إلى المزيد للوصول إلى حل مسائل عالمية المستوى فعليًا. ويرى الفريق أن مفتاح الاختراق يكمن في تعاون أقرب بين الإنسان والآلة:
يستفيد إنترنيت-2 والأنظمة المرافقة من ميزة الاستدلال الواسع طويل السلسلة، فيوسّع多条 فروعًا متعددة للتجربة المتزامنة، ويفكك المسائل المعقدة، ويخمّن أفكارًا مختلفة، ويتحمل عبء أعمال الاستنتاج الضخمة والشاقة، مقدّمًا في كل جولة تكرار نتائج محاولات هائلة؛ بينما يتولى الباحثون توجيه الاتجاه العام، والحكم على الأفكار الجديرة بالتعمق، والمسارات التي تنتهي إلى طريق مسدود، وتقديم نصائح حدسية، بوصفها تعليمات للجولة التالية من تكرار النظام. ولا يقوم الطرفان بالاستدلال المستقل المنفرد، بل يتعاونان كإنسان وآلة، عبر جولات متعددة من الحوار والتغذية الراجعة، ويتكرران في تفاعل وثيق.
تعرض الصورة عملية التفاعل متعدد الجولات للنظام وهيكل الحل التكراري في كل جولة تفاعل. حيث تمثل الحواف فقط علاقات تفكيك المسائل الفرعية، ولا تمثل علاقات الاعتماد على السياق؛ ويمكن لكل عقدة الوصول إلى كامل السياق العام الزمني السابق لها.
وبناءً على الاستكشاف الأولي الذي قدمه الذكاء الاصطناعي، أمسك الرياضيّان شو ديشنغ وتشانغ جيهسونغ بنقطة الاختراق الحاسمة بحدس، وقدّما للنموذج تغذية راجعة مستمرة ومعايرة لاتجاه الاستكشاف، موجّهَين النموذج نحو التعمق في الأفكار القيّمة. وخلال عملية الحل، أنجز إنترنيت-2 بالتتابع 7 دفعات متتابعة من الاستدلال، وتوسعت خريطة المسألة من 15 عقدة إلى 389 عقدة، وبلغ حجم المخرجات آلاف الصفحات من الاستنتاجات الدقيقة، مع توليد عشرات أفكار البرهان الجديدة تمامًا، مما ساعد الفريق بنجاح على حل هذه المسألة الرياضية عالمية المستوى، وحصل على تقييم من باحثين دوليين في طليعة هذا الاتجاه: "عمق التفكير يتجاوز التوقعات بكثير".
واللافت أنه قبل رفع الورقة إلى موقع الطباعة المسبقة arXiv، جرّب خبير الأنظمة الديناميكية المذكور سابقًا البروفيسور شيه جيونيي أيضًا تحدي هذه المسألة باستخدام GPT-6، ولم يجد خطة إثبات. "هذا لا يؤكد فقط القيمة الفريدة لإنترنيت-2 في هذا الاستكشاف الرياضي المتقدم، بل يرسل أيضًا إشارة — أن النماذج الكبيرة الصينية قادرة أيضًا على الوقوف في ساحة الرياضيات المتقدمة والمساعدة في معالجة المسائل عالمية المستوى."
فريق جامعة بكين يقدم تحققًا شكليًا احترافيًا
هل تصمد نتائج ساعد الذكاء الاصطناعي في إنتاجها أمام التحقق؟
أنجز فريق البروفيسور دونغ بين والأكاديمييو لو روشوان من جامعة بكين التحقق الشكلي من جميع النظريات الرئيسية الأربع في هذه الورقة، وقد اجتاز الإثبات فحص Lean. ونظام Lean، بوصفه نظامًا تفاعليًا لإثبات النظريات، يستطيع إجراء فحص منطقي صارم للإثباتات الشكلية. أوضح العضوان الأساسيان في فريق جامعة بكين جيانغ جيدونغ وو بين أن العملية برمتها استغرقت نحو 5 أيام فقط، مع تزامن أقصى بلغ 100 وكيل ذكي، وإنتاج نحو 550,000 سطر من شيفرة Lean، مما أظهر حجمًا متوازيًا هائلًا وسرعة تحقق فائقة. وأكد الخبراء اتساق العبارات الشكلية دلاليًا مع النظريات الرئيسية في الورقة، ويضمن فحص Lean بموجب ذلك صحتها الصارمة.
تكمن صعوبة الصياغة الشكلية أولاً في الرياضيات ذاتها: فالإثباتات باللغة الطبيعية تعتمد غالبًا على معرفة القارئ الرياضية لاستكمال الشروط والاستدلالات، بينما يجب على الصياغة الشكلية تحويلها إلى إثبات كامل قابل للفحص بواسطة الحاسوب. وإذا لم تكن النتائج المُستشهد بها في الورقة واردة في مكتبة النظريات الأساسية، فيلزم استكمال إثبات شكلي لها، أو إيجاد مسار بديل يستفيد من نتائج موجودة. ولا سيما أن البنية التحتية الشكلية الأصلية في مجال الأنظمة الديناميكية كانت غير كافية، فقد استكمل هذا العمل بنية تحتية واسعة تغطي النتائج الوثائقية العديدة التي تعتمد عليها الورقة. وبالنسبة للرياضيات بمستوى بحثي، تنطوي هذه الأعمال على التعبير الدقيق عن التعريفات، وتفكيك بنية الإثبات، واختيار الأدوات الرياضية؛ وعند تشغيل أعداد كبيرة من الوكلاء بالتوازي، يجب أيضًا ضمان ترابط تعريفات وعبارات واعتمادات كل جزء فيما بينها، حتى تتمكن الإثباتات الجزئية من تكوين سلسلة إثبات كاملة.
ولتنظيم هذه العملية، استخدم فريق جامعة بكين إطار SHEAF المطوّر ذاتيًا: حيث نظّم عدة وكلاء ذكيين المسائل والتعريفات وعلاقات الاعتماد الواردة في الورقة في شكل رسم بياني موجّه لا دوري يمتد طبقة بعد طبقة من نظرية الهدف إلى مكتبة النظريات الأساسية؛ ويشارك النموذج في إطار العمل هذا في تفكيك المسائل وبناء الإثباتات الشكلية، بينما يرتّب الفريق العمل حول هذا الرسم، ويتتبع حالة العبارة والإثبات والتقليم لكل عقدة، محطلاً مهمة الصياغة الشكلية واسعة النطاق إلى خطوات مترابطة وقابلة للفحص.
ففي عام 2021، قبل ظهور النماذج الكبيرة بعد، أدرك فريق البروفيسور دونغ بين في مركز بكين للعلوم الرياضية الدولية بجامعة بكين بحدس أن الذكاء الاصطناعي سيُعيد تشكيل نموذج البحث الرياضي. ويُعد فريق الرياضيات بجامعة بكين من أوائل الفرق البحثية دوليًا في توجّه AI for Math، إذ بنى سلسلة تقنية كاملة تغطي مجموعات التقييم عالية الصعوبة (FATE)، والاسترجاع واسع النطاق للمعرفة الرياضية (Matlas/LeanSearch)، والاستدلال الآلي والتحقق الشكلي (Rethlas/Archon/Danus/Iteris)؛ وقد نجح نظام الذكاء الاصطناعي الذي طوروه في حل حدس أندرسون، وهي مسألة رياضية مفتوحة، محققًا الإنجاز الأول محليًا والأول دوليًا أيضًا الذي تقوده فرقة جامعية، بالاعتماد على الذكاء الاصطناعي لحل ذاتي لحدس رياضي كبير. وحديثًا، أنجز الفريق أيضًا بشكل مستقل عمل التحقق الشكلي لحدس بوانكاريه.
من حل مشكلة واحدة صعبة إلى البنية التحتية البحثية
تكمن أهمية هذا البحث أيضًا في التحقق من نموذج بحثي جديد. فالبحث الرياضي التقليدي يعتمد على التخمين الطويل للأفراد الموهوبين، بينما دمجت هذه المهمة الحدس الخبير بشكل منهجي في حلقة الحل الآلي، مكوّنة حلقة مغلقة من "الاستكشاف المنهجي — الحكم الخبير — تراكم النتائج — التصحيح بالتغذية الراجعة". ويمكن تعميم هذا النموذج وتطبيقه في المزيد من مجالات البحث الأساسية التي "تتمتع بفضاء بحث هائل وخبراء نادرين"، لتحقيق المزيد من الاختراقات الابتدائية "من 0 إلى 1".
وبعد ذلك، وبالاستناد إلى حلقة القدرات الكاملة التي أثبت نجاحها في هذا البحث، سيقوم الفريق بتغليفها إضافيًا كوحدة تحقق رياضية قابلة لإعادة الاستخدام ضمن منصة InternVideo... منصة الشعوذة العلمية "شوشنغ · دوانيان" لاكتشاف العلوم، لاستدعائها مباشرة في دراسة المسائل العلمية اللاحقة. وفي الوقت نفسه، وباعتبار اختراق حدس Ghys ثلاثي الأبعاد نقطة انطلاق، سيوسّع مختبر شنغهاي للذكاء الاصطناعي قدرات الاستدلال المتراكمة لتطبيقها على تخصصات أخرى ذات صلة بالبنى الرياضية؛ وبعد تحقيق اختراقات جديدة، سيُغلَّف القدرة الاستدلالية الجديدة مرة أخرى في منصة دوانيان لإعادة استخدامها، والجمع بينها وبين مزيد من التخصصات بحثًا عن جولة اختراقات تالية، مكوّنًا عجلة تطور ذاتي من "اختراق — تغليف — إعادة استخدام — اختراق جديد". وسيواصل موقع 雷峰网 (حساب WeChat: 雷峰网) متابعة آخر التطورات في هذا الاتجاه.
مقال أصلي من 雷峰网، يُمنع إعادة نشره دون إذن. لمزيد من التفاصيل، راجعشروط إعادة النشر。