Ein Team um Xu Disheng, Gastwissenschaftler am Shanghai Artificial Intelligence Laboratory (Shanghai AI Laboratory) und Professor an der Greater Bay Area University, hat sich auf das multimodale Großmodell InternScience S2 (Intern-S2) gestützt und auf der Grundlage des technologischen Ansatzes der „Integration von Generalität und Spezialisierung“ durch Mensch-Maschine-Kollaboration den Beweis der dreidimensionalen Ghys-Vermutung vollendet. Das Team um Professor Dong Bin und Akademiker Liu Ruochuan der Peking-Universität führte mit dem von ihm entwickelten SHEAF-Framework eine formale Verifikation dieses Beweises durch und bestätigte damit die Korrektheit dieser Arbeit. Branchenkenner sind der Ansicht, dass dies markiert, dass chinesische Wissenschaftler erstmals mit einem chinesischen Großmodell ein mathematisches Problem von Weltrang gelöst haben.
„Die Ghys-Vermutung“ wurde 1995 vom französischen Mathematiker Étienne Ghys aufgestellt. Sie besagt, dass jedes holomorphe Anosov-System auf einer kompakten komplexen Mannigfaltigkeit biholomorph konjugiert zu einem holomorphen Affinautomorphismus auf einer gewissen komplexen infra-nilpotenten Mannigfaltigkeit ist. Das Problem verbindet theoretische Schwierigkeit mit fachlicher Symbolkraft und gilt unter mathematischen Experten auf dem Gebiet der Dynamischen Systeme unbestritten als eines der wichtigsten langfristig offenen Probleme dieses Fachgebiets – ein Lackmustest für die Fähigkeit zu mathematischem Schlussfolgern.
Die zugehörige Studie wurde auf dem Preprint-Server (arXiv) veröffentlicht, und der formale Code ist auf GitHub öffentlich zugänglich.
Ghys' Vermutung: die Suche nach dem „Grundcode“ chaotischer Systeme
1995 stellte der französische Mathematiker Étienne Ghys die Ghys-Vermutung auf, deren Kernfrage lautet: Kann die Existenz chaotischen Verhaltens dynamischer Systeme eine geometrische Klassifikation bestimmen?
Dies ist ein wichtiges ungelöstes Problem im Bereich der komplexen Dynamik. Wäre diese Vermutung wahr, ließe sich das Problem chaotischer dynamischer Bahnen auf ein übersichtliches, wohlgeordnetes Standardmodell der Algebra „zurückführen“.
Wie lässt sich die Ghys-Vermutung verstehen? Man kann sich eine „Welt“ vorstellen, die abgeschlossen und endlich ist, keine Ränder besitzt und in der jedes kleine Teilchen den Rechenregeln der komplexen Zahlen folgt.
Für Anosov-Systeme kann man sich das anhand der Analogie eines Knetteigs veranschaulichen: Der Teig wird gedrückt, gedehnt und gefaltet, wobei einige Richtungen gestreckt und andere komprimiert werden. Der Streckungseffekt lässt anfänglich benachbarte Punkte schnell auseinanderdriften – schon winzige Unterschiede in den Anfangsbedingungen führen zu völlig unterschiedlichen Entwicklungsverläufen.
Die Vermutung von Ghys besagt: Wenn eine solche Bewegung existiert, die zugleich an das Kneten von Teig erinnert und doch vollkommen regulär ist, dann kann diese „Welt“ nur eine Gestalt sein, die durch wiederholtes Aneinanderfügen einfacher Regeln entsteht und so hochgradig regelmäßigist wie ein Kristallgitter. Ein Beispiel ist der komplexe Torus:
Betrachtet man die Bewegung aus einer anderen Perspektive, so ist sie im Wesentlichen nichts anderes als eine einfache Verschiebung, Rotation oder Skalierung dieser „Welt“. Das heißt, die zu chaotische Art der Bewegung bestimmt umgekehrt, welche Gestalt die Welt überhaupt annehmen kann. Xie Junyi, Professor am Beijing International Center for Mathematical Research der Peking-Universität und 45-Minuten-Vortragender auf dem Internationalen Mathematikerkongress 2026, bewertete: „Die Schwierigkeit der Ghys-Vermutung liegt darin, dass die analoge Aussage in der reellen (Zahlen-)Version nach wie vor ein berühmtes, völlig ungelöstes schwieriges Problem ist. Im komplexen Fall wird das Problem noch rigider und ist eine wichtige Frage in der Erforschung von Rigiditätsphänomenen der komplexen Dynamik – äußerst schwierig.“
Der Professor Xu Disheng von einer Universität in der Greater-Bay Area-Region beschäftigt sich seit Langem intensiv mit der Erforschung dieser Vermutung. Er hatte einst mit seinem Doktorvater, dem Fields-Medaillen-Gewinner Professor Artur Avila, den dreidimensionalen Fall untersucht, gelangte dabei jedoch nicht zu einem wirksamen Beweisansatz. Später erzielte er gemeinsam mit seinem Doktoranden Dr. Zhang Jiesong im dreidimensionalen Fall Teilergebnisse mit schwachem Bezug zur Ghys-Vermutung; die entsprechenden Ergebnisse wurden in der renommierten mathematischen Fachzeitschrift „Journal of the European Mathematical Society" (JEMS) veröffentlicht.
7 aufeinanderfolgende Simulationsdurchläufe, 389 Knoten – bei der Mensch-Maschine-Kollaboration wurde ein entscheidender Durchbruch erzielt
„Wissenschaftliche Entdeckungen sind der ultimative Test für Intelligenz.“ Zhou Bowen, Direktor und Chefwissenschaftler des Shanghai Artificial Intelligence Laboratory, hat einmal die Einschätzung geäußert: Je älter und grundlegender ein Problem ist, desto größer ist der Spielraum für KI-gestützte Effizienzsteigerung – monoklonale Antikörper, an deren Erforschung KI beteiligt ist, Proteinfaltung sowie die bis heute ungelöste Millenniums-Aufgabe, die Navier-Stokes-Gleichungen, folgen alle dieser Regel. Die dreidimensionale Ghys-Vermutung gehört zu genau dieser Art grundlegender schwieriger Probleme.
Im März 2026 wurde Professor Xu Disheng Gastwissenschaftler am Shanghai AI Laboratory, womit seine wissenschaftliche Zusammenarbeit mit dem Shanghai AI Laboratory in eine tiefere und engere Phase eintrat. Beide Seiten bildeten ein gemeinsames Team und bauten zugleich ein auf mathematische Forschungsszenarien ausgerichtetes Harness-System auf. Professor Xu Disheng wies auf Grundlage seiner Erfahrung in der mathematischen Forschung präzise die Schwächen der Fähigkeiten von Modellen und Systemen hin; anhand realer, aktueller mathematischer Forschungsaufgaben trieb er die mehrstufige iterative Feinverfeinerung des Systems voran.
Im August erreichte die intern iterativ entwickelte 书生-S2 mit dem zugehörigen System die Fähigkeit zu groß angelegter rekursiver Schlussfolgerung sowie eine hochflexible Mensch-Maschine-Interaktion und leistete einen qualitativen Sprung bei der Verarbeitung komplexer mathematischer Aussagen. So erstellte 书生-S2 in der ersten Schlussfolgerungsrunde zur dreidimensionalen Ghys-Vermutung einen Ableitungsbericht von 400 Seiten.
Auf der Ebene der Trainingsstrategie verfolgt das Forschungsteam den technischen Ansatz der „Integration von Allgemein- und Fachwissen“ und hat auf der Grundlage eines groß angelegten vortrainierten Fundaments wissenschaftlichen Wissens, das die Grundlage des Modells festigt, sorgfältig forschungsorientierte Nachtrainingsdaten konstruiert, darunter groß angelegte schwierige Aufgaben aus mathematischen Arbeiten sowie zuverlässige Verifikationsverfahren, um die Professionalität, Strenge und Standardisierung des Modells im Bereich der forschungsorientierten Mathematik zu verbessern.
Auf der Ebene der Trainingsalgorithmen durchbrach das Forschungsteam eine asynchrone Methode des bestärkenden Lernens für langfristige Schlussfolgerungen über lange Zeithorizonte und löste unter verifizierbaren Belohnungen eine Reihe grundlegender Probleme wie das exponentielle Anwachsen von Fehlern, die Aufrechterhaltung langfristiger Zustände und die Selbstkorrektur; das Team entwickelte außerdem gleichzeitig einen sich selbst evolvierenden Algorithmus, der die durch das Harness gewonnenen Fähigkeitsgewinne zurück in das Modell destilliert, um bei einer Vielzahl von hochschwierigen Problemen, die die Grenzen der direkten Inferenzfähigkeit des Modells überschreiten, kontinuierlich wirksame Überwachungssignale zu erhalten und so die autonome Steigerung der Modellfähigkeiten voranzutreiben.
Auf Benchmarks für Wettbewerbs- und höhere Mathematik, die langfristige, rigorose Schlussfolgerungen betonen – wie IMO-Proof und AdvancedMathBench – liegt 书生-S2 insgesamt vor den bestehenden Open-Source-Modellen und übertrifft bei einigen Kennzahlen sogar Top-Closed-Source-Modelle wie Gemini 3.1 Pro, womit es zu den Open-Source-Modellen mit der stärksten Langzeit-Reasoning-Fähigkeit weltweit zählt.
Damit verfügt das Basismodell von 书生-S2 (InternLM-S2) über das grundlegende Niveau, um Forschungsteams bei der Bewältigung mathematischer Probleme auf Forschungsniveau zu unterstützen, doch um wirklich world-class Rätsel zu lösen, muss es noch eine Stufe höher steigen. Das Team ist der Ansicht, dass der Schlüssel zum Durchbruch in einer noch engeren Mensch-Maschine-Kollaboration liegt:
书生-S2及其配套系统发挥长链条大规模推演的优势，铺开多条支线同步尝试、拆解复杂命题、猜想不同的思路，承接海量繁琐的推导工作，并在每一轮迭代中给出海量尝试结果；研究人员则负责把握大方向，判断哪些思路值得深挖、哪些路径是死胡同，并给出一些直觉建议，作为系统下一轮迭代的指令。二者并非单方面独立推导，而是人机协同，通过多轮对话和反馈，在紧密互动中进行迭代。
Die Abbildung veranschaulicht den mehrstufigen Interaktionsprozess des Systems sowie die rekursive Lösungsstruktur in den einzelnen Interaktionsrunden. Dabei stellen die Kanten lediglich die Zerlegungsbeziehungen zwischen Teilproblemen dar, nicht die Kontextabhängigkeiten; jeder Knoten kann auf den gesamten globalen Kontext zugreifen, der zeitlich vor diesem Knoten liegt.
Auf Grundlage der ersten Erkundungsrunde der KI ergriffen die Mathematiker Xu Disheng und Zhang Jiesong zielstrebig den entscheidenden Durchbruch: Sie gaben dem Modell kontinuierlich Rückmeldungen, kalibrierten die Erkundungsrichtung und lenkten das Modell dazu, vielversprechenden Gedankengängen vertiefend nachzugehen. Im Verlauf der Forschungsarbeit führte Bookshelf-S2 (书生-S2) nacheinander 7 Fortsetzungsschlüsse durch, wobei sich das Problemgraph von 15 auf 389 Knoten erweiterte und ein Gesamtvolumen von über tausend Seiten strenger Herleitungen ausgegeben wurde; zugleich wurden Dutzende völlig neuer Beweisansätze generiert. Das Modell trug erfolgreich dazu bei, dass das Team dieses mathematische Problem von Weltrang lösen konnte, und erhielt von international führenden Forschern auf diesem Gebiet die Einschätzung, die Denktiefe übertreffe die Erwartungen bei weitem.
Interessanterweise hatte der zuvor erwähnte Dynamik-Systeme-Experte Professor Xie Junyi, bevor die Arbeit auf die Preprint-Website arXiv hochgeladen wurde, ebenfalls versucht, diese Aufgabe mit GPT-6 zu lösen, ohne jedoch einen Beweisplan zu finden. „Das bestätigt nicht nur den besonderen Wert von Intern-S2 bei dieser Erkundung der aktuellen mathematischen Forschung, sondern sendet auch ein Signal – Chinesische große Modelle sind ebenfalls in der Lage, auf dem Spielfeld der Spitzenmathematik zu bestehen und bei der Lösung von Problemen auf Weltniveau mitzuhelfen.“
Ein Team der Peking-Universität liefert eine professionelle formale Verifikation
Hält das Ergebnis, das durch KI-Unterstützung erzielt wurde, einer Überprüfung stand?
Das Team von Professor Dong Bin und Akademiemitglied Liu Ruochuan an der Peking-Universität hat die formale Verifizierung aller vier Hauptsätze der vorliegenden Arbeit abgeschlossen; die Beweise wurden von Lean geprüft. Lean ist ein interaktives Theorembeweisungssystem, das formale Beweise einer strengen logischen Prüfung unterziehen kann. Die Kernmitglieder des Teams der Peking-Universität, Jiang Jiedong und Wu Bin, erklärten, der gesamte Prozess dauerte nur etwa 5 Tage, mit einer Spitzen-Parallelität von bis zu 100 Agenten und einer erzeugten Menge von rund 550.000 Zeilen Lean-Code, was eine enorme parallele Skalierung und eine äußerst schnelle Verifizierungsgeschwindigkeit demonstriert. Experten bestätigten, dass die formalen Aussagen semantisch mit den Hauptsätzen der Arbeit übereinstimmen, und die Lean-Verifizierung stellt dadurch deren strikte Korrektheit sicher.
Die formalisierte Schwierigkeit geht zunächst von der Mathematik selbst aus: Beweise in natürlicher Sprache verlassen sich oft darauf, dass die Leser mit ihrem mathematischen Wissen Bedingungen und Schlussfolgerungen ergänzen, während bei der Formalisierung daraus ein vollständiger, maschinell überprüfbarer Beweis werden muss. Ergebnisse, die in der Arbeit zitiert werden, aber nicht in den fundamentalen Theorembibliotheken enthalten sind, müssen zusätzlich formalisiert bewiesen werden, oder es muss ein alternativer Weg gefunden werden, der bereits verfügbare Ergebnisse nutzt. Gerade im Bereich der dynamischen Systeme war die bestehende Formalisierungs-Infrastruktur unzureichend; die vorliegende Arbeit ergänzte daher umfangreiche Infrastruktur, die die zahlreichen in der Arbeit herangezogenen Literaturergebnisse abdeckt. Was Forschungsmathematik betrifft, umfassen diese Arbeiten die präzise Formulierung von Definitionen, die Zerlegung der Beweisstruktur und die Auswahl mathematischer Werkzeuge; wenn viele Agenten parallel arbeiten, muss außerdem sichergestellt werden, dass die Definitionen, Aussagen und Abhängigkeiten der einzelnen Teile aufeinander abgestimmt sind, damit die lokalen Beweise zu einer vollständigen Beweiskette zusammengefügt werden können.
Um diesen Prozess zu organisieren, nutzte das Team der Peking-Universität das selbst entwickelte SHEAF-Framework: Mehrere Agenten ordnen die Aussagen, Definitionen und Abhängigkeiten eines Papers in einem gerichteten azyklischen Graphen an, der sich schichtweise vom Zieltheorem bis hinunter zur fundamentalen Theorembibliothek erstreckt; die Modelle wirken im Rahmen dieses Frameworks an der Zerlegung von Aussagen und dem Aufbau formaler Beweise mit, das Team orchestriert die Arbeit rund um diesen Graphen, verfolgt den Status jeder Node hinsichtlich Aussage, Beweis und Pruning und zerlegt so die groß angelegte Formalisierungsaufgabe in aufeinander aufbauende, überprüfbare Schritte.
Schon im Jahr 2021, als große Modelle noch nicht existierten, erkannte das Team von Professor Dong Bin am Beijing International Center for Mathematical Research der Peking-Universität mit außerordentlichem Weitblick, dass die Künstliche Intelligenz das Paradigma der mathematischen Forschung neu gestalten würde. Das Mathematik-Team der Peking-Universität gehört zu den international ersten Forschungsgruppen, die sich früh auf die Richtung AI for Math ausrichteten, und hat eine vollständige technologische Kette aufgebaut, die anspruchsvolle Evaluierungsdatensätze (FATE), groß angelegte mathematische Wissensretrieval (Matlas/LeanSearch) sowie automatisiertes Schlussfolgern und formale Verifikation (Rethlas/Archon/Danus/Iteris) abdeckt; das von ihm entwickelte KI-System hat die Anderson-Vermutung – ein offenes, schwieriges mathematisches Problem – erfolgreich gelöst und damit den ersten Erfolg des Landes sowie weltweit den ersten Fall eines von einem Universitätsteam geleiteten autonomen Durchbruchs einer bedeutenden mathematischen Vermutung mithilfe der Künstlichen Intelligenz erzielt. Kürzlich hat das Team zudem eigenständig die formale Verifikation der Poincaré-Vermutung abgeschlossen.
Von der Lösung eines einzelnen Problems bis zur Forschungsinfrastruktur
Die Bedeutung dieser Forschung liegt zudem in der Validierung eines neuen Forschungsparadigmas. Die traditionelle mathematische Forschung stützt sich auf den langwierigen Erkenntnisprozess individueller Genies, während bei diesem Durchbruch die Intuition von Expert*innen systematisch in den maschinellen Lösungsprozess integriert wurde, wodurch ein geschlossener Regelkreis aus „systematischer Exploration – fachlicher Beurteilung – Erkenntniszuwachs – feedbackbasierte Korrektur“ entstand. Dieses Paradigma lässt sich auf weitere Grundlagenforschungsbereiche mit „enormem Suchraum und knapper Expertise“ übertragen, um mehr originelle Innovationsdurchbrüche „von 0 bis 1“ zu erreichen.
Als Nächstes wird das Team auf der Grundlage des in dieser Forschung durchlaufenen vollständigen Fähigkeitskreislaufs diese als wiederverwendbares mathematisches Verifikationsmodul in die InternEnd-Scholar Scientific Discovery-Plattform (书生·端砚科学发现平台) kapseln, sodass sie für nachfolgende Forschungen zu wissenschaftlichen Fragestellungen direkt aufgerufen werden kann. Gleichzeitig soll der Durchbruch bei der dreidimensionalen Ghys-Vermutung als Ausgangspunkt dienen, um die von Shanghai AI Laboratory aufgebauten Inferenzfähigkeiten auf andere Disziplinen mit homologen mathematischen Strukturen auszuweiten; nach neuen Durchbrüchen sollen die neuen Inferenzfähigkeiten wieder in die DuanYan-Plattform zur Wiederverwendung zurückgekapselt und mit weiteren Disziplinen kombiniert werden, um den nächsten Durchbruch zu erreichen – ein sich selbst evolvierender „Durchbruch – Kapselung – Wiederverwendung – erneuter Durchbruch“-Flugelrad. Leifeng.com (WeChat-Konto: 雷峰网) wird die neuesten Entwicklungen in diesem Bereich weiterhin verfolgen.
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