雨を聞く 発信元：凹非寺
量子位 | 公式アカウント QbitAI
先ほど、OpenAIが数学界に大きな衝撃を与えました——
722篇の数学手稿が一気に公開され、すべて未公開の内部モデルから来ている。
これらの手稿は372組の結果に分類されました。OpenAIによると、モデルは以前に約4000個の研究問題を試行し、各結果に必要な計算能力は、ChatGPT Proが3時間かけて考える量に相当すると言います。
論文、ソースコード、一部のLean証明が、一気にGitHubにアップロードされた。
目次を見ると、準レーマン問題、ホッジ問題、BSD問題、πの無理性指数……一つずつ名前が大きくなっている。
千年の難問だけで、三つの問題が付いている。
さらに下に行くと、自転ガラス、量子磁気、自由群因子、相対論的フラスオフ・マクスウェル方程式……数論、代数学的幾何学、理論コンピュータ、統計力学など、17の分野が満載になっている。
一晩で、数学論文が山積みになった。
数学者たちは見て言った：「これを読み終えるなんて、誰ができるだろうか……」
722編の手稿の中で、実際に何が書かれているのか？
GitHubリポジトリを開くと、非常に長いディレクトリが表示されました。
一部のグループには主論文が1本だけあり、他にも別の証明や関連する推論が付随している。論文のPDFとソースコードのほかに、倉庫内には10件のモデル推論の要約がある。
最も目を引くのは、おそらく第003組です：「準レーマン問題」。
リーマンは、リーマンζ関数の非平凡零点がすべて実部が1/2の直線上に位置することを証明したいと考えていた。
OpenAIの結論によると：ζ関数およびすべてのディリクレルL関数は、実部が7/8より大きい領域には零点がない。
この結論はどれほど強力か？
以前、数学者は「実数が0.99より大きい一つの縦線の中にゼロ点がない」ということさえ証明できなかった。既知のゼロ点のない領域は、実数=1の境界に沿ってどんどん狭くなっているだけである。
つまり、それはゼロ点が出現し得る範囲を一気に中央に押し広げると主張している。もちろん、リーマン予想が求める1/2線上にはまだ距離がある。
また、同じグループ内には複数の証明が存在する。別の独立した証明では、実数が11/12より大きいというバージョンが示されており、範囲はやや狭いが、一つの結論が追加されている：「シーガル零点」を一致して排除する。
シグエル零点とは、特定のL関数が実数1の近くに隠れている「問題点となる零点」を指します。その存在性については、数論学者を悩ませてきたため、素数の分布に関する多くの結果は、これらの零点を避けて記述されなければなりません。
次に第004組、有理数域上のヒルベルト第10問題：
整数係数の多項式を与えられたとき、有理数解があるかどうかを判断するための汎用的なアルゴリズムを作ることができるか？
OpenAIが出した結論では、そのようなアルゴリズムは存在しないという。
この問題の整数版は、1970年にソビエト連邦の数学者マティア・シェヴィッチによって最終的に解決されました。しかし、有理数版は半世紀以上も未解決のままです。
次に、もう一つのミレニアン問題が存在します：ベーチ・と・スウィンナントン＝デールの証明問題、つまりBSDの証明問題です。
それは、楕円曲線上の有理点の状況と、特定の位置における関連関数の挙動を結びつけるものです。
OpenAIは、Selmer余秩が0または1の条件を満たす楕円曲線に対して、完全な公式が得られたと主張しています。さらに倉庫に保管されている別の一連の結果と組み合わせることで、密度による統計により、各有理数域上の楕円曲線のほとんどの二次の歪みをカバーすることができます。
第三のミレニアムの難問は、ホッジの予想である。
この問題が関心しているのは、複雑な幾何空間内に存在する可視的な「形状情報」が、代数的方程式で定義される幾何学的対象によって説明されるかどうかである。
OpenAIのこの手稿では、特別な複乗構造を持つアベルクラスターと、K3曲面の積が扱われている。
複乗アベルクラスに関する論文では、この種の対象のすべての次元と余次元が扱われていると主張されている。しかし、ホッジーの疑問に関わる幾何空間ははるかに広範であるため、これらの論文は現在、上記の範囲のみを扱っている。
また、中学の数学のように見えるが、実際には何年も悩まされてきた定数の問題が2つあります。
ある論文では、πの非決定性指数がちょうど2であると証明されている。
問題は、分数を用いてπに近づくと、どれだけ正確に近づくことができるかということです。
以前の最高の結果では、この指数を7.1程度に抑えることしかできなかったが、今は理論上の最適値である2に直接達した。
別の論文では、カタラン定数は無理数であると証明している。πが無理数であることには既に定説があるが、カタラン定数が実際に無理数かどうかについては、これまで公認された証明がなかった。
理論コンピュータサイエンスの方では、第102組の唯一のゲーム推測もあります。
この問題には一連の疑問が含まれている：いくつかの複雑な最適化タスクにおいて、アルゴリズムは実際にどの程度まで解を近づけることができるのか？
この仮説は2002年にKhotによって提案され、2018年には数学者たちがその弱化版を証明しましたが、完全版はまだ解明されていません。
OpenAIは目次の中で、この仮説を証明したと主張しており、最大分割や頂点カバレッジなどの問題の近似難易度に関する結論も示している。
さらに下に進むと、画風がますます奇妙になっていく……
希薄スピンガラスのメザール・パリシー公式、量子ヘッセルバーグ鉄磁体の自発磁化、自由群因子同型、および三次元単一粒子の相対論的フラソフ・マックスウェル方程式の全体的な滑らかな解が、結果カタログに含まれている。
注目すべきは、OpenAIによると、平均して各結果に必要な計算能力は、ChatGPT Proが3時間をかけて考えるのに相当するということです。
倉庫も報告した：ほとんどの結果は、同じ未公開の内部モデルが同一の固定されたプロセスで実行されたものである。
しかし、二つは例外である——**ルーマンのζ関数の無零点領域**、および複素乗アーベルクラス上のホッジの疑問**、完全にこの固定プロセスを踏むわけではない。
その中で、リーマンζ関数の実部が11/12より大きいという証明については、読者が読みやすいように人為的な編集も行われている。
倉庫も明記されており、これらの手稿の検証進捗はそれぞれ異なり、一部の成果にはLean形式化証明がまだない。
数学者：いやいやいや！数百通りの手稿を誰が読むというのですか…
OpenAIは一気に数百篇の数学論文を発表したが、数学界はそれをあまり信じていないようだ。
722篇の手稿が公開されたばかりのところ、9人の学者から成る独立した数学とAIの顧問団が声明を発表した。
この顧問チームは知名度が高く、フィールズ賞受賞者が3人含まれています。
ティモシー・ゴワーズ、マルティン・ハイラー、そして理論物理学者エドワード・ウィッテン。
彼らは、これが数学界における重要な出来事であることを認めている。しかし同時に、顧問グループが以前にOpenAIに提案したことは、その結果を既に受け入れたことの証明ではなく、またOpenAIの成果を生み出すプロセスを認めたことの証明でもないと述べている。
成立するかどうか、また後続の研究にどれほど役立つかは、各分野の数学者がゆっくりと理解することになる。
手稿が発表される前、テキサス大学オースティン校の数学者フランチェスコ・マッジはSNSで質問を投稿した：
9月のその流体力学的証明について、専門家たちは今もその実際の働きがどうなっているのかを研究している。
数百篇が続くが、誰が力を持って読むだろうか？読み終えた後、どのような新しい方法や新しい問題を見出すことができるのか？
マッジの態度は非常に象徴的です。彼はAIを数学に利用することに反対していませんが、問題の生成速度が人間が理解できる速度をはるかに超えているため、数学者は後からAIについていくしかないと心配しています。
実際、この手稿が発表される前に、OpenAIは数学者と一緒にお茶を飲み、何か仕事をしようと試みました。
WIREDの報道によると、8月にOpenAIは約40人の数学者を集め、その成果をどのように公開するかについて議論した。
西北大学の数学者ブリナ・クラなどは、明確に書かれ、同業者が読みや引用できる論文を期待している。
一部の参加者は、当時OpenAIがすべての成果を一度に公開しないと思っていたと述べた。一方、OpenAIのスポークスパーソンは、同社がそのような約束をしたかどうかわからないと述べた。
9月の流体力学に関する論争が、さらに雰囲気を緊迫させた。
当時、NYUの数学者Tristan BuckmasterとAnthropicの研究者Levent Alpögeは、Lean形式化を使用した3つの流体方程式の爆破証明を公開しました。
ほぼ同時に、OpenAIはナビー–ストークス定理を発表した。
バックマスターは、もともと証明文をより読みやすく書き直すために時間をかけたかったが、外部の圧力により早期に公開したと述べている。
その後、バックマスター側とOpenAIは研究の進捗と成果の帰属について争いを起こした。両者は似たり同じりの結果を出したが、OpenAIはバックマスターが以前Codexを使用した際のプロンプトが自身のモデルに影響を与えたとは否定した。
かつてAIを最も愛し、人に人にAIツールを推奨していた陶哲轩でさえ、ブレーキを踏むことをやめました。
9月、彼はカリフォルニア工科大学での講演で、AIの発展の速さが「あまりにも狂った」と述べ、これほど速い理由はないと言った！
AI会社はまるで狂ったようになっている。
フィルズ賞受賞者セドリック・ヴィラニは、OpenAIが千年の難問の一つであるナビ-ストークス方程式を解決したのを見て、すぐに倒れ込んでしまった。。。
私は大いに衝撃を受けました……
まるで終末のようだ。これは数学界がかつて見たことのない大災害である。
今回の発表において、OpenAIは論文、一部のLean証明、推論の要約をすべて倉庫に保管し、数学界がこれらの成果を研究するのを支援するためにセミナーを開催する予定であると述べた。
アドバイスチームの回答は次の通りです：資料が公開されたので、次に数学者が検査し、説明し、どの結果が本当に数学研究に役立つかを決定するべきです。
OpenAIはもう答案を提出したが、数学界の採点はまだ始まったばかりだ…
もう一つ
同時に、OpenAIの「28日間チャレンジ」も第2日を迎えました。
以前のサイバー義父ティボはこう言った：
次の28日間、毎日CodexまたはWorkユーザーに明確な改善をもたらす必要があります。その日が実行されなかった場合は、ユーザーの使用ポイントをリセットします。
2日目には合計4件のアップデートが公開されました：
最も容易に感じられるのはAuto-reviewです：Codexのリーダータスクを実行する際、別のAIエージェントに操作をチェックさせることができ、ユーザーが行う高リスクな動作を防ぐことができます。
現在、ChatGPTアカウントでログインしたユーザーがこの機能を利用する際、パッケージのポイントを消費しなくなります。
その他の3項目は、開発と日常業務にそれぞれ向けられています：
APIの料金プランは5段階から3段階に簡略化されました；
ミーティングプラグインは、会議を議事録とタスクリストにまとめることができます。
開発者が呼び出せるDecisions APIが公開テストを開始しました。
参考リンク：
[1]https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/
[2]https://github.com/openai/math
[3]https://agmai.org/
[4]https://x.com/thsottiaux/status/2107575657014468879