使用 Claude 设计更高效的量子电路

使用 Claude 设计更高效的量子电路

量子计算机需要经过精心设计的电路，才能在有限的硬件上运行有效的算法。我们为 Claude 提供了八种电路的简明说明，这些电路源自化学、优化、物理模拟和数论领域，同时还配备了能够检查并评估每个设计的自动化工具。Claude 主要依靠自身工作，发现了一些比现有最佳电路有显著提升的设计，在某些情况下甚至提高了数个数量级。这样的改进大大减少了实用应用所需的量子资源，因此实际可用的量子计算机可能比预期更早出现。

这项工作由 Andi Gu 在 Anthropic 的 STEM Fellows 计划下领导，并得到 Anthropic 量子物理学家 Alek Kemeny 的指导，与 Susanne Yelin（哈佛大学）和 Mikhail Lukin（哈佛大学及 QuEra Computing）合作完成。在 arXiv 上阅读完整论文。

与将信息存储在值为0或1的比特中的传统计算机不同，量子计算机则使用量子比特来存储信息。这些量子比特可以由单个原子、超导电路或光粒子构成。这些量子比特利用诸如叠加态这样的量子现象——即让量子系统同时存在于多种状态中——从而以一种传统计算机难以处理的方式处理信息，使得化学、材料科学和数论等领域中的某些问题变得可行。

迄今为止，该领域开发的量子计算机仅拥有数百到数千个量子比特——这个数量远远不足以运行那些能带来实际优势的算法。这些量子比特对环境噪声非常敏感，比如热量、振动甚至宇宙射线。微小的干扰都可能改变量子比特的状态，而这些小错误会不断累积，最终导致计算机给出错误的答案。

由于量子比特和计算时间都是有限的资源，研究人员一直在努力重新设计量子算法，以使用更少的量子比特并在更短的时间内完成计算。一个典型的例子是模拟 FeMoco——这种铁-硫簇存在于氮酶的核心位置，而氮酶正是细菌用来将空气中的氮转化为氨的酶。 了解其工作原理有助于科学家设计更优秀的工业催化剂——这些催化剂是制造商用来加速化学反应的物质。

2017年，研究人员估计，量子计算机需要约50万亿个Toffoli门才能计算FeMoco的基态能量——即其最稳定状态的能量，化学家需要这种能量来预测FeMoco的反应情况。（与普通计算机类似，量子计算机也是通过对其量子比特施加一系列简单的操作（称为门）来工作的。） Toffoli门是成本最高的门之一，因此计算Toffoli门的数量是一种估算计算所需时间的标准方法。

通过一系列算法上的进步，估计的门数降至约 340 百万个——大约减少了 150,000 倍，相当于在一台拥有约三百万个物理量子比特的未来机器上花费几小时的计算时间。¹

这些改进主要来自于重新设计执行计算的电路，而非改进硬件。Claude在优化经典 算法方面非常熟练，因此我们想看看，如果只给出每个电路必须计算的简单描述，它是否也能对量子算法做同样的事情。

Claude 非常适合这项任务，原因有几点。首先，量子算法被实现为量子 电路。这些电路由一系列门组成，比如上述的 Toffoli 门。重要的是，这些电路可以用代码描述，因此我们可以利用 Claude 的编码能力来编写、运行和修改电路设计，就像普通程序一样。其次，我们最感兴趣的那些常见的量子算法类型，可以通过有效方式验证其正确性，因为每个输入都能产生一个明确的输出，普通计算机可以对其进行检查。这意味着我们可以让外部评估程序来验证 Claude 的提案。最后，我们可以给 Claude 一个明确、客观的分数来改进它：使用的量子比特数量乘以门的数量，这可以作为电路运行所需时间的代理指标。

我们发现 Claude Mythos 5 可以在封闭循环中顺利运行：它设计电路，接收反馈及评估程序给出的分数，然后利用该反馈来改进下一次尝试，且各轮之间无需人工干预（参见图 1）。 在八个计算基本单元——即构成更大量子算法的基础程序——应用于化学、优化、量子模拟、数论和数值计算领域时，Claude发现了一些新的设计方案，这些方案使用的量子比特和门数量都比之前发表的最佳算法更少（图2）。

在每种情况下，改进都是因为发现了关于该问题的新的结构和数学见解，而不是通过微调现有设计实现的。例如，在编译用于模拟铁硫化物分子的电路时，Claude注意到该分子的对称性和重复结构意味着某些结果可以一次性计算出来并重复使用，而不需要为系统的每个部分重新计算。 在其他情况下，发现现有的电路包含成本较高的组件，而这些组件仅用于处理极为罕见的输入数据。于是，它重新设计了这些电路，去掉了那些不必要的组件。

下面，我们介绍 Claude 的两项发现。第一项是一种新的模块反变换方法，这是一种算术运算，是椭圆曲线计算中成本最高的步骤。第二项则使得一种领先的量子优化算法的成本最高步骤降低约 12 倍。

这些结果表明，人工智能现在可以帮助重新设计量子电路，这是使量子算法运行更快、更简便的关键步骤。更快速的电路设计能够更早地解决量子计算机应解决的难题——从设计新药物和更好的电池，到寻找更环保的肥料制造方法。

一种新的可逆算法

设计量子电路涉及两个普通编程所没有的约束条件。第一个是，量子电路无法像普通程序那样做出“如果-那么”式的决策。普通程序可以检查一个值，然后仅执行两段代码中的一段。 但量子计算机同时处理多个输入的状态叠加，其中一些输入会执行第一段代码，另一些则执行第二段代码，因此电路每次运行时都必须包含对这两种情况的操作。

第二点是，量子电路无法丢弃信息。普通程序在完成工作后可以覆盖或删除其临时数据；而在量子计算机中，这种中间信息无法简单擦除，因为量子电路的每一步都必须是可逆的。将这些信息保留下来也不行，因为残留的临时数据会破坏最终结果。 删除信息的唯一方法是通过反向运行生成该信息的计算过程来“取消计算”，但这会需要更多的门结构。这两种限制使得量子电路在运行时间和量子比特数量上都比其经典对应物要昂贵得多。

这一限制要求在空间（即量子比特）和时间之间做出艰难权衡。在一种极端情况下，量子电路可以在使用完中间结果后立即停止计算。这能够释放量子比特，但如果之后还需要这些结果，电路就必须重新计算它们，从而增加门的数量并延长运行时间。在另一种极端情况下，电路可以保留中间结果，直到不再需要为止。这可以避免重复工作，但可能需要更多的量子比特。

这正是使量子电路设计成为测试 Claude 能力的一个特别有趣的任务。这些电路可以用普通代码编写，但对其进行改进则需要模型在一系列约束条件下进行推理，这与普通编程的情况截然不同。

艰难的首次测试：模块反转

我们交给 Claude 的第一个任务是点加法，即如何在数学曲线（椭圆曲线）上将两个点相加得到第三个点。点加法是椭圆曲线离散对数问题量子算法中的核心步骤：给定一个起点以及将其自身加 n 次的结果，需要求出 n。对于较大的曲线，普通计算机无法在合理时间内解决此问题，但足够强大的量子计算机则可以做到。

这些算法多次执行点加法操作，包括反向操作，而这些加法操作占据了它们量子比特和运行时间成本的大部分。这类问题——计算起来简单，但反算却极其困难——是量子计算机能够比普通计算机提供指数级加速的第一个领域之一。因此，点加法已成为该领域的标准测试标准。这使Claude面临一项艰巨的考验。 因此，我们请它详细说明究竟需要多少个量子比特，以及需要多少个门来实现点加法运算。

我们给 Claude 提供了一个一段简短说明。其中解释了点相加的数学规则，以及评估器如何检查每个提出的电路是否正确，并根据所使用的量子比特和门的数量对其进行评分。同时，我们还指示 Claude 并行探索几种不同的方法。在仅有少量人类干预的情况下工作了 53 小时（仅基于最初的说明和偶尔的提示以促使更全面的思考），Claude 最终提出了一种全新的解决问题的方法。

divsteps 的内存需求

点添加的大部分成本来自一个称为模块逆运算的单步操作。椭圆曲线计算使用那些在达到固定上限时会循环回位的数字。模块逆运算就是除法的循环版本：给定一个整数a，找到满足ax ≡ 1 (mod p)的x。普通计算机可以使用一种称为divsteps的方法高效执行此操作。Divsteps从一对数字开始，通过多次迭代逐步简化它们。在每一轮中，divsteps会检查当前的一对数字，并根据条件进行交换、相加、相减或减半操作。在此过程中，它仅保留足够的信息以最终得到模运算的逆元。

尽管在普通计算机上取得了成功，但由于上述可逆性限制，divsteps 尚未开发出实用的量子电路。在每次迭代中选择的操作记录，即 分支信息，是一种传统程序可以轻易丢弃的琐碎数据。相比之下，量子电路则必须保留这种记录，以便能够反向执行计算。因此，简单的量子版 divsteps 不得不积累大量的分支信息历史，这需要大量额外的量子比特来存储。

Claude是如何解决内存问题的？

克劳德意识到这种 divsteps 方法对量子电路很有前景，但前提是必须找到一种方法来避免存储完整的历史记录。他有一个想法：也许根本不需要存储记录。克劳德认为，通过仔细分析每次迭代后的数字对，或许可以直接推断出（或“解码”）分支信息。实际上，这些数字本身就包含了记录信息。 该电路随后可以反向运行，无需使用任何额外的量子比特。

为了验证这一想法，Claude 探索了多种简单的候选规则用于执行解码操作。这些早期规则在小型测试案例上有效，但在处理完整的 256 位数字时却失败了。

Claude 随后尝试了一种更理论化的方法。他没有猜测或测试规则，而是试图从数学角度理解 divsteps 为何具有某种行为特征。他推导出了关于迭代过程的一系列结果，其中包括几个新的代数恒等式。基于这些恒等式，Claude 得出了一种精确的解码公式，该公式能够正确恢复数值对中的分支信息。 然后，它首先通过大规模数值模拟来验证该公式，随后在 Lean 语言中形式化这一声明。当完整验证完成之后，Claude 实现了第一个无需存储分支历史的 divsteps 可逆实现。

一组设计

解码可以节省量子比特，但需要花费时间。因此，作为进一步的优化，Claude寻找了存储分支信息比解码更便宜的情况。通过改变电路存储而非解码分支信息的阈值，Claude创造了新的设计系列，介于两种极端之间。与之前最小的设计相比，该系列中的某个电路使用了多12%的量子比特，但门数减少了17倍。 更一般地说，这些新设计扩展了帕累托前沿，提供了以前不存在的量子比特数量与运行时间组合（表1）。

优化量子优化器

优化问题是多种任务的核心，包括调度、物流和材料设计等。优化问题包含一组相互冲突的约束条件，需要找到能满足尽可能多约束条件的解决方案。针对这类问题，已经提出了许多量子算法，但大多数只能带来有限的或不确定的性能提升，无法与普通计算机相比。解码量子干涉术（DQI）是能够提供超多项式级量子加速的强有力候选方案之一——随着问题规模增大，这种优势会迅速增强。

当量子计算机完成计算后，读取其量子比特只会得到一个答案，这个答案是从它们处于叠加态时可能存在的各种可能性中随机选择的。DQI 的方法是通过构建一个量子态来实现，在这种状态下，好的解被读取出来的概率比坏的解更高。为此需要使用一种纠错解码器，该解码器能够从简洁的总结中恢复出一系列“错误”。这是算法中成本最高的步骤。 因此，如果我们能开发出更快速的解码器，就能更快地执行 DQI 操作。

更高效的量子解码器

引入 DQI 的研究人员在一个名为的问题上展示了它的应用 最优多项式交集 (OPI)是一种基于网格的曲线拟合方法（图3）。想象一个网格，其中每个位置都对应一个数值 x 包含几个可行的数值 y目标是找到一条简单的曲线（低次多项式），使其能够经过一个可接受的正方形，并尽可能多的... x 尽可能多的位置。DQI 使用一种名为 Reed–Solomon 解码器的特定类型解码器来解决这一优化问题。

Reed–Solomon解码从上述错误紧凑总结开始，这一总结被称为综合征。解码器的任务是从该总结中推断出错误发生在数据的哪一部分以及具体是什么错误。之前最先进的量子电路使用扩展欧几里得算法来处理这些综合征，该算法是一系列除法和交换操作，其步骤的数量和顺序取决于输入的特定形式。此时，量子电路的约束条件凸显出来：虽然普通程序对每个输入可以选择不同的路径，但量子电路同时处理多个输入时，必须使用单一的固定门序列来处理所有输入。为了应对这一点，之前的设计不得不将计算过程扩展到比单个输入所需的更多轮次，并且必须在每一轮中执行所有操作，即使这样做并非必要。

改进该解码器可以大幅降低 DQI 的运行时间。Google Quantum AI 的研究人员估计，解决某个特定的 OPI 问题在Frontier——全球最强大的超级计算机之一——上需要约三个月时间，而未来运行的 DQI 量子计算机则只需大约一小时。该小时中的大部分时间将用于 Reed–Solomon 解码。

因此，我们请 Claude 设计一个更高效的量子电路用于解码步骤。Claude 很快得出结论：扩展欧几里得算法不适合用于量子电路。取而代之的是，他根据一种称为 Berlekamp–Massey 解码的方法来构建电路，该方法逐次处理综合征（错误摘要），逐步推导出最简单的规则，从而根据之前出现的数字预测列表中的每个数字。 一旦找到该规则，就能发现错误。与扩展欧几里得算法不同，Berlekamp–Massey 在每一轮中执行相同的步骤，并且总是进行相同数量的轮次，这适合量子电路固定的门序列，最终让 Claude 有了一个更高效的构建基础。

简化的存储方法

改为使用 Berlekamp–Massey 算法后，电路不再需要针对不同输入路径选择不同的路径。但使其具有可逆性又带来了新的挑战，这源于上述未计算约束问题。在每一轮中，电路仅短暂地计算所需的临时值，但这些信息无法简单地被删除：为了之后能够重新计算，电路必须能够恢复这些信息。

存储这些信息会成本过高。因此，Claude采用了与 divsteps相同的方法：它找到了一种方法，可以从电路当前状态中重建大部分信息，从而无需存储这些信息。不过，有些特殊值无法以这种方式恢复，必须被保存下来。

为最糟糕的情况预留足够的内存，即在一个包含35次不同轮次的异常值出现的情况下，需要665个量子比特。相反，Claude编写了一个高速模拟器，并运行了403百万次样本解码，以测量这些异常实际发生的频率。几乎每次运行最多只能保存一个值。因此，Claude的电路仅为一个保存的值预留了空间，即19个量子比特。 在10,000次运行中，大约一次就需要更多资源，从而导致失败，这完全在任务允许的错误率范围内。这些改进措施用少量固定的量子比特和门替换了大量最糟糕的情况下的储备（见图4）。

这些优化措施共同使解码器的门数减少了 12 倍，与 Google 之前的实现方式相比。这一改进来自三个层面的重新设计：不同的计算方法（用 Berlekamp–Massey 解码替代扩展欧几里得算法）、不同的电路架构（不再存储临时值，而是进行重建），以及不同的资源预算安排（准确测量电路实际需要的内存和计算量）。单独来看，任何一项改进都不足以实现效果，但综合起来，DQI 中成本最高的步骤就便宜了几个数量级。

我们学到了什么

科学进步往往源于将理论设想转化为实际应用。这种转变的主要方式之一就是让原本被认为不切实际的流程变得快速且成本低廉，从而能够实施。量子电路设计就是一个典型的例子：上述 FeMoco 估计值减少了 150,000 倍，需要许多研究小组花费八年时间来完成，每一步通常需数月的工作时间。相比之下，Claude 的椭圆曲线设计则仅通过 53 小时的运行就实现了。

我们的研究结果表明，人工智能可以辅助电路设计工作，从而开发出能够让有用的量子计算更接近实际硬件能力的实现方案。如果人工智能能加快这一工作进程，有用的量子计算就能更快实现。

尽管克劳德在这些任务上的表现令人满意，但我们也发现了一些局限性。在早期的实验中，克劳德天生就比较谨慎。它经常对看似已得到改进的结果提出质疑，有时甚至还会反复检查那些已经得到充分支持的结果。这种谨慎有时很有价值：例如，它促使克劳德写出精益证明来验证其设计步骤。 但这也表现为倾向于选择现有的、知名的方法，而非更新颖的方法。

我们采取了两种措施来缓解这一问题。首先，我们的系统要求 Claude 提出多种质量上不同的方案，并同时开发这些方案。其次，我们偶尔还会提示 Claude 扩大搜索范围。这些干预措施成功让 Claude 尝试更多有野心的想法。 例如，椭圆曲线结果并非来自从现有设计中去除某些元素，而是通过探索一种此前无法实现的可逆模块逆运算方法来实现的，随后又推导出了使其实际可行的所需数学结果。一旦有了这个想法，Claude便开发了该方法，进行了实施，并自主验证了其正确性。

电路设计只是构建有用量子计算机的一部分。由于量子比特非常脆弱，机器在运行过程中还必须能够发现并修复自身错误，而这又依赖于许多其他组件，包括纠错编码、快速解码器以及硬件控制机制等。这些组件彼此相互影响，但为了应对复杂性问题，通常每个组件都单独设计。 许多人的特点使得电路设计非常适合 Claude：设计可以被写成代码，可以检查其正确性，并且可以通过成本来评分。

这提出了一个有趣的可能性。与其单独设计每个组件，人工智能可以整体优化所有组件，从算法到硬件，从而构建出针对特定问题而设计的完整、具有错误纠正功能的量子计算机。这样的设计方式还能告诉硬件制造者对于特定应用来说哪些功能最为重要。这样，诸如催化剂设计与新型材料研究等问题就能被第一批容错机器所解决。

感谢致谢

我们感谢 Arjun Kar 和 Vinay Ramasesh 在项目初期提供的有益讨论。

脚注

1. 这两种估计都针对 FeMoco 的同一款 54 轨道模型，如 Low 等 在《通过谱放大实现电子结构的快速量子模拟》（2025 年）中的表 1 所示；2017 年的估计来自 Reiher 等。该模型的中间估计则来自 Berry 等（2019 年）、von Burg 等（2021 年）、Lee 等（2021 年）以及 Rocca 等（2024 年）。

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