我们宣布了在数学、计算机科学和物理学领域关于调和分析、复杂性理论和量子场理论的三项新发现。
我们的发布流程随着相关学术界的反馈而不断优化。我们认为，这些手稿最好被理解为一种原始研究数据。为了将这种原始研究数据转化为科学认知，在本次发布中我们尝试了一种新的方法。我们联系了外部专家，请他们担任引导者，组织团队来解读新结果。他们提出了三种不同的发布策略。
关于数学结果，请发布人工智能的输出，让研究人员能够自由地组织自己的研究来解释该结果。
对于计算机科学的研究结果，应组建一个外部合作团队来解释该结果，同时让人工智能输出结果公开可用，以便任何人可以查看并进一步研究。
关于物理结果，组建一个外部合作团队，将材料发布的工作委托给他们处理。
我们还不知道这三种方法中哪一种最有用，欢迎提供关于哪些方法有效以及我们可以改进的地方的反馈。
外部合作将遵循四项原则：
透明度。 我们对合作的存在保持透明。参与者无需签署保密协议，可以自由讨论工作内容、分享中间成果，并发表他们的结论。
无学术认可。我们不会为内部模型所产生的发现寻求学术认可。邀请研究人员协助管理合作项目，也并不意味着他们或其工作小组做出了最初的发现。
认可。该团队应因其所形成的理解、撰写的报告以及创造的其他材料而获得认可。该团队还将协助确保工作正确归功于所依赖的研究人员、技术和想法。
独立性。参与是自愿的且无需报酬。工作小组成员独立参与，其结论归他们自己所有。他们不会代表 OpenAI发言，OpenAI也不会代表他们发言。
我们将把这些与这些研究相关的材料与成果移交给合作团队。对于计算机科学方面的合作项目，该团队决定立即公开自然语言证明和 Lean 形式化结果，我们将直接将其发布到我们的 GitHub 仓库中。对于物理研究方面的合作项目，该团队决定暂不发布由人工智能生成的成果，而是自己着手撰写相关文档。
所有这些方法都涉及权衡。一方面，合作使专家能够进一步分析研究结果，并将其置于更广泛的学术环境中加以理解。另一方面，选择最初的引导者会决定谁首先参与，从而造成信息的不对称。我们欢迎关于如何扩大参与范围以及让这一过程更有用的建议。
局部平滑与 Kakeya 猜想
数学中的结果与调和分析有关。1991年，Sogge提出了局部平滑猜想，该猜想涉及波在聚焦过程中的行为。具体而言，该猜想认为最极端的聚焦现象只会持续短暂时间。在典型的随机时刻，聚焦程度总是远小于最坏情况下的数值。 这是数学中常见的模式：最坏情况下可能发生的情况比平均后观察到的更为极端。由于这种推测现象极其重要，它在数学分析领域也具有广泛的意义。例如，它涉及了 Kakeya 猜想和 Stein 限制猜想。
2019年，Guth、Wang和Zhang（在新窗口中打开）在二维空间中证明了局部平滑猜想。2025年，Wang和Zahl（在新窗口中打开）在三维空间中证明了Kakeya猜想。我们的模型在每个维度中都提供了局部平滑猜想的证明，因此也解决了所有维度中的Kakeya猜想和Stein限制猜想问题。新的证明基于一种新颖的辅助偏微分方程。
我们于2026年10月18日获得了AI输出结果，次日将其以Lean形式正式发布。随后，我们联系了专家，讨论围绕该成果开展合作事宜。根据他们的建议，我们决定公开发布AI输出结果，采用与2026年10月6日发布的发布相同的策略。我们在公共GitHub仓库中发布了由我们的模型生成的AI自然语言输出文档（在新窗口中打开），以及Lean证明（在新窗口中打开）。
指数时间假设是错误的
计算机科学合作项目将理解并解释与指数时间假设（ETH）相关的结果。该假设是关于布尔公式可满足性计算复杂性的长期猜想，而该问题与 P vs. NP 问题密切相关。 人们普遍认为 ETH 是正确的，它被用于数百篇论文中，以得出各种领域的条件性计算难度结果，这些领域包括图论、计算生物学、数据库、计算几何等。令人惊讶的是，我们的系统最近证明 ETH 是错误的，这一结果随后在 Lean 中得到了验证。 对 ETH 的反驳引发了关于这些任务能否变得更加快速的问题，也可能有助于指导对更好算法的探索。找到此类算法，并将理论进展转化为实际改进，还需要进一步的重大研究。
这项工作将由由 Russell Impagliazzo（加州大学圣地亚哥分校）、Ramamohan Paturi（加州大学圣地亚哥分校）和 Ryan Williams（麻省理工学院）领导的团队进行验证和指导。这三位都是算法设计和复杂性理论领域的专家。
Impagliazzo和Paturi，以及Francis Zane，是指数时间假设的最初提出者，他们还撰写了相关著作。 数字（在新窗口中打开） 的 有影响力的（在新窗口中打开） （在新窗口中打开）论文（在新窗口中打开） 上 主题（在新窗口中打开） 过去 30 年里。
Williams 已经反驳了 强烈的（在新窗口中打开） （在新窗口中打开）版本（在新窗口中打开）关于 ETH 的论述，其中使用了 ETH 来研究 难度（在新窗口中打开） （在新窗口中打开）结果（在新窗口中打开），并且将 算法（在新窗口中打开）和 下界（在新窗口中打开）联系了起来。
我们同意该团队的请求，即将所有结果原始数据公开，以便社区进行独立验证；同时，OpenAI承诺资助一场会议，以探讨这项工作对整个领域的影响。该团队邀请社区协助组织对ETH索赔的公开审查，并讨论人工智能突破所带来的关于验证、获取、信用以及研究未来的更广泛问题。
我们的 AI 在 2026 年 10 月 16 日找到了针对 ETH 的自然语言反驳证据，随后我们在 2026 年 10 月 17 日以 Lean 形式正式化了这一结果，这促使我们开发了此处所描述的合作项目。为此，我们在我们的公共 GitHub 仓库中发布了由我们的模型生成的 AI 自然语言输出报告（在新窗口中打开），以及 Lean 证明（在新窗口中打开）。
计算复杂性领域存在许多未解的问题和猜想，其证明或反驳至今仍被科学家们难以实现。我们希望人类与人工智能能够在此领域带来新的理解，并揭示高效计算的固有能力与限制。
量子色动力学与标准模型的补充理论的存在
物理领域的合作研究将理解并解释一项结果，该结果从数学上严格证明了某些相互作用的量子场理论在四维空间中包含规范场和费米子，包括量子色动力学（QCD）以及粒子物理标准模型的统一完善。我们的工作基于Balaban的方法（在新窗口中打开）在建设性量子场理论中的研究。作为子问题，这项工作还包含了纯Yang–Mills理论存在的证明，该理论是量子Yang–Mills理论 Clay数学研究所千禧年奖问题（在新窗口中打开）的一部分。
标准模型描述了四种基本力中三种的基本亚原子粒子的相互作用，引力除外。存在证明与包含规范场和费米子的简单大统一理论相关（因为标准模型本身无法推广到任意短的距离）。QCD则描述了夸克和胶子等粒子通过强力的相互作用。 纯粹的杨-米尔斯理论仅描述了胶子这种力载体之间的相互作用，而非如夸克这样的物质。
大卫·格罗斯将带领一个由迈克尔·道格拉斯、亚瑟·贾菲、伊戈尔·克列巴诺夫和尼基塔·涅克拉索夫组成的团队，负责指导这项工作。
Gross在1973年对Yang-Mills理论中的渐近自由的研究，帮助确立了QCD作为强相互作用理论的地位，并使他获得了2004年诺贝尔物理学奖（在新窗口中打开）。渐近自由也是这些理论作为数学上严谨对象存在的关键机制。
Jaffe提出了 量子杨-米尔斯理论千禧年奖问题（在新窗口中打开） 与 Witen 一起提出了千年大奖问题这一概念，并共同创立了 Clay 数学研究所。
在过去的20年里，道格拉斯一直负责处理这个问题，他在2004年对该问题的状况进行了报告（在新窗口中打开），今年初则发布了关于进展的全面更新（在新窗口中打开）。
Klebanov 协助推动了量规-弦对偶性在禁闭理论中的应用，这是 QCD 的一个重要特性，目前他负责领导 Simons 关于禁闭与 QCD 弦的研究合作项目（在新窗口中打开）。
涅克拉索夫在杨-米尔斯理论概括的精确方法方面做出了开创性贡献，并于2023年获得了丹尼·海因曼数学物理奖。
该小组要求，关于此次活动的所有与成员之间的沟通，均应通过以下电子邮件地址进行：YANGMILLS4D@gmail.com。
我们的模型在2026年9月9日提出了关于杨-米尔斯存在的自然语言证明，随后在2026年9月18日又提出了关于QCD的证明。由于工作的长度和复杂性，我们推迟了发布时间，直到Lean形式化工作完成之后才进行。我们在2026年10月16日完成了对杨-米尔斯存在的形式化处理，这促使我们开展了此处描述的合作项目。
我们希望这些成果能标志着一个转变的开始，即现代理论物理中最重要的框架——量子场理论——能够成为一门数学上严谨的学科。我们很高兴能为学术主导的进展提供相关资源以助力实现这一目标。
支持科学家
我们致力于支持对这些研究成果进行进一步理解和应用的更广泛工作。这些合作项目与我们在 Simons 基金会最近宣布的 500 万美元的捐赠（在新窗口中打开）相得益彰。由 Simons 基金会管理和分配此资金将用于举办研讨会、会议和专项项目，帮助研究人员理解并拓展人工智能产生的成果。我们致力于确保研究人员能够独立审查、解释并拓展上述研究成果。
我们继续邀请大家反馈关于如何最佳地公布结果以及如何与科学家互动以加速研究进展的建议。