Estamos anunciando tres nuevos descubrimientos en matemáticas, ciencia de la computación y física relacionados con el análisis armónico, la teoría de complejidad y la teoría de campos cuánticos.
El proceso de publicación continúa evolucionando en respuesta a los comentarios de las comunidades académicas relacionadas. En nuestra opinión, estos manuscritos se pueden entender mejor como una forma de datos de investigación bruta. Para convertir estos datos de investigación bruta en un entendimiento científico, en esta publicación estamos experimentando con un nuevo enfoque. Nos hemos contactado con expertos externos y les hemos pedido que actúen como guías, organizando grupos para comprender los nuevos resultados. Ellos recomendaron tres estrategias diferentes de publicación:
Para el resultado matemático, deje salir la salida de la IA, permitiendo que los investigadores organicen sus propios esfuerzos para explicar el resultado.
Para el resultado en ciencia de la computación, forme un grupo externo de colaboradores para explicar el resultado, mientras se hace que la salida de la IA esté disponible públicamente para que cualquiera pueda examinarla y desarrollarla.
Para el resultado de física, forme un grupo externo de colaboradores y dependa de ellos para la publicación de los materiales.
Aún no sabemos qué de estos tres enfoques será más útil, y agradecemos los comentarios sobre lo que funciona y lo que podemos mejorar.
Las colaboraciones externas seguirán cuatro principios:
Transparencia. Somos transparentes respecto a la existencia de nuestras colaboraciones. A los participantes no se les pedirá que firmen acuerdos de confidencialidad y podrán discutir el trabajo, compartir productos intermedios y publicar sus conclusiones.
No hay crédito académico. No buscamos crédito académico por las descubrimientos producidos por nuestros modelos internos. Invitar a un investigador para ayudar en la colaboración tampoco implica que él o su grupo de trabajo hayan hecho la descubrimiento original.
Reconocimiento. Este grupo debería recibir reconocimiento por la comprensión que desarrollan, los informes que redactan y los otros materiales que crean. El grupo también ayudará a garantizar que el trabajo atribuya adecuadamente a los investigadores, técnicas e ideas de las que se basa.
Independencia. La participación es voluntaria y sin remuneración. Los miembros del grupo de trabajo participan de manera independiente, y sus conclusiones son propias de ellos. No hablan en nombre de OpenAI, y OpenAI tampoco habla en su nombre.
Entregaremos los materiales y artefactos relacionados con estos resultados a las colaboraciones. En cuanto a la colaboración en informática, el grupo ha decidido hacer pública de inmediato la demostración en lenguaje natural y la formalización en Lean, y los publicaremos directamente en nuestro repositorio GitHub. En cuanto a la colaboración en física, el grupo ha decidido esperar con el lanzamiento de los artefactos producidos por IA y, en su lugar, trabajar en escribirlos ellos mismos.
Todas estas estrategias implican compromisos. Por un lado, las colaboraciones permiten a los expertos analizar los resultados y contextualizarlos en la comunidad académica más amplia. Por otro lado, elegir los primeros responsables define quién participa primero y genera asimetría en la información. Bienvenimos comentarios sobre cómo ampliar la participación y hacer que este proceso sea más útil.
Suavizado local y la conjetura de Kakeya
El resultado en matemáticas se refiere a la análisis armónico. En 1991, Sogge propuso la conjetura de suavizado local, que trata sobre el comportamiento de las ondas a medida que se concentran. En particular, la conjetura establece que la concentración más extrema debe ser de corta duración. La cantidad de concentración en un tiempo aleatorio típico es siempre mucho menor que lo que puede ocurrir en el caso peor. Esta es una patrón familiar en toda las matemáticas: lo que puede ocurrir en el caso más grave es más extremo que lo que se observa después de la media. Debido a la importancia fundamental de este fenómeno conjeturado, también tiene amplias implicaciones en el análisis matemático. Por ejemplo, implica la conjetura de Kakeya y la conjetura de restricción de Stein.
En 2019, Guth, Wang y Zhang>(se abre en una nueva ventana) demostraron la conjetura de suavización local en dos dimensiones espaciales. En 2025, Wang y Zahl>(se abre en una nueva ventana) demostraron la conjetura de Kakeya en tres dimensiones. Nuestros modelos produjeron una prueba de la conjetura de suavización local en todas las dimensiones, y por lo tanto también resuelven la conjetura de Kakeya y la conjetura de restricción de Stein en todas las dimensiones. La nueva prueba se basa en una novela ecuación diferencial parcial auxiliar.
Obtuvimos el resultado del AI el 18 de octubre de 2026, que fue formalizado en Lean al día siguiente. Luego, contactamos a un experto para discutir la formación de una colaboración basada en este resultado. Según su recomendación, decidimos publicar el resultado del AI públicamente, siguiendo la misma estrategia utilizada para nuestra publicación del 6 de octubre de 2026. Hemos publicado tanto una descripción del resultado en lenguaje natural por el AI>(se abre en una nueva ventana) producido por nuestros modelos, como un demostración en Lean>(se abre en una nueva ventana) en nuestro repositorio público de GitHub.
La hipótesis del tiempo exponencial es falsa
La colaboración en ciencia de la computación comprenderá y explicará un resultado relacionado con la Hipótesis del Tiempo Exponencial (ETH), una conjetura de larga data sobre la complejidad computacional de la satisfacción de fórmulas booleanas, un problema estrechamente vinculado al problema P vs. NP. Se ha creído ampliamente que el ETH es verdadero, y se ha utilizado en cientos de artículos para obtener resultados de dificultad computacional condicional en una amplia variedad de campos, incluyendo la teoría de grafos, biología computacional, bases de datos, geometría computacional y más. Sorprendentemente, nuestro sistema ha demostrado recientemente que el ETH es falso, un resultado que posteriormente fue verificado en Lean. La refutación de ETH vuelve a plantear preguntas sobre cuán más rápido podrían volverse estas tareas, y puede ayudar a guiar la búsqueda de algoritmos mejorados. Encontrar tales algoritmos y convertir los avances teóricos en mejoras prácticas requerirá una investigación adicional significativa.
Este trabajo será verificado y supervisado por un grupo liderado por Russell Impagliazzo (UC San Diego), Ramamohan Paturi (UC San Diego) y Ryan Williams (MIT). Los tres son expertos en diseño de algoritmos y teoría de complejidad.
Impagliazzo y Paturi, junto con Francis Zane, son los autores originales de la Hipótesis del Tiempo Exponencial, y han escrito número>(se abre en una nueva ventana) de influyente>(se abre en una nueva ventana) >(se abre en una nueva ventana)artículos>(se abre en una nueva ventana) sobre tema>(se abre en una nueva ventana) en los últimos 30 años.
Williams ha refutado fuerte(se abre en una nueva ventana) (se abre en una nueva ventana)versiones(se abre en una nueva ventana) de la ETH, usar ETH para dureza(se abre en una nueva ventana) (se abre en una nueva ventana)resultados(se abre en una nueva ventana), y conectado algoritmos(se abre en una nueva ventana) y límites inferiores(se abre en una nueva ventana).
Hemos acordado con las peticiones del grupo que todos los datos brutos de los resultados sean públicos para facilitar la verificación independiente por parte de la comunidad, y que OpenAI se comprometa a financiar una conferencia para comprender las implicaciones de este trabajo en el campo en su conjunto. El grupo invita a la comunidad a ayudar a organizar un examen abierto de la reclamación de ETH y a discutir las cuestiones más amplias que los avances generados por IA plantean en relación con la verificación, el acceso, el crédito y el futuro de la investigación.
Nuestro IA encontró su disfrazación en lenguaje natural para la ETH el 16 de octubre de 2026, y posteriormente formalizamos el resultado en Lean el 17 de octubre de 2026, lo que nos llevó a desarrollar la colaboración descrita aquí. Para ello, hemos publicado tanto una descripción de la salida en lenguaje natural del AI>(se abre en una nueva ventana) producida por nuestros modelos, como una prueba en Lean>(se abre en una nueva ventana) en nuestro repositorio público de GitHub.
La complejidad computacional tiene muchas preguntas y conjeturas sin respuesta, cuyas pruebas o refutaciones han logrado evadir los esfuerzos más avanzados de los científicos hasta ahora. Esperamos que los seres humanos y la IA puedan ofrecer una nueva comprensión en este campo y arrojar luz sobre las capacidades e limitaciones inherentes del cómputo eficiente.
Existencia de la cromodinámica cuántica y completaciones del Modelo Estándar
La colaboración en física entenderá y explicará un resultado que proporciona una prueba de existencia matemáticamente rigurosa de ciertas teorías de campos cuánticos interactivos que contienen campos gauge y fermiones en cuatro dimensiones, incluyendo la Dinámica Cuántica de Campo (QCD) y una completación unificada del Modelo Estándar de física de partículas. Nuestro trabajo se basa en el enfoque de Balaban>(se abre en una nueva ventana) en la teoría constructiva de campos cuánticos. Como subproblema, este trabajo también incluye una prueba de la existencia de la teoría pura de Yang–Mills, que forma parte del problema del Premio Milenio del Instituto de Matemáticas de Yang–Mills Cuántico>(se abre en una nueva ventana).
El Modelo Estándar describe la interacción de partículas subatómicas fundamentales para tres de las cuatro fuerzas fundamentales, a excepción de la gravedad. La prueba de la existencia se refiere a la teoría unificada más simple que incluye los campos gauge y los fermiones del Modelo Estándar (dado que el propio Modelo Estándar no puede ser extrapolado a distancias arbitrariamente cortas). La QCD describe la interacción de partículas como quarks y gluones a través de la fuerza fuerte. La teoría pura de Yang-Mills solo describe las interacciones entre los gluones, los portadores de la fuerza, en lugar de la materia como los quarks.
David Gross liderará un grupo que incluye a Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov y Nikita Nekrasov, y este grupo se encargará de guiar este trabajo.
El trabajo de Gross en 1973 sobre la libertad asintótica en las teorías de Yang-Mills ayudó a establecer la QCD como la teoría de las interacciones fuertes y le valió una parte del Premio Nobel de Física de 2004>(se abre en una nueva ventana). La libertad asintótica también es el mecanismo clave que subyace en la existencia de estas teorías como objetos matemáticamente rigurosos.
Jaffe formuló el problema del Premio Milenio de Teoría Quantum Yang-Mills>(se abre en una nueva ventana) junto con Witten, y también imaginó la idea de los problemas del Premio Milenio y cofundó el Instituto de Matemáticas Clay.
Douglas ya ha sido el responsable de este problema durante los últimos 20 años, informando sobre su estado en 2004>(se abre en una nueva ventana), y luego ha proporcionado una actualización completa sobre los avances>(se abre en una nueva ventana) al comienzo de este año.
Klebanov ayudó a ser pionero en la aplicación de la dualidad de medida–cadena a la confinación, una propiedad importante de la QCD, y ahora dirige el Colaboración de Simons sobre Confinación y Cadenas de QCD>(se abre en una nueva ventana).
Nekrasov ha realizado un trabajo pionero en métodos precisos para la generalización de la teoría de Yang-Mills y ganó el Premio Dannie Heineman de Física Matemática en 2023.
El grupo solicita que todas las comunicaciones con todos y cada uno de los miembros del grupo en relación con este esfuerzo se dirijan a la siguiente cuenta de correo electrónico: YANGMILLS4D@gmail.com.
Nuestros modelos produjeron una prueba en lenguaje natural para la existencia de Yang–Mills el 9 de septiembre de 2026, y posteriormente produjeron una prueba para QCD el 18 de septiembre de 2026. Dada la longitud y complejidad del trabajo, pospusimos la publicación hasta que se completara la formalización en Lean. Completamos nuestra formalización de la existencia de Yang–Mills el 16 de octubre de 2026, lo que nos llevó a desarrollar la colaboración descrita aquí.
Esperamos que estos resultados marquen el inicio de una transición en la cual la teoría del campo cuántico, el marco más importante en la física teórica moderna, se convierta en un campo matemáticamente riguroso. Estamos emocionados de proporcionar recursos para el progreso liderado por académicos hacia ese objetivo.
Apoyo a los científicos
Estamos comprometidos con el apoyo al trabajo más amplio de comprensión y desarrollo de estos resultados. Estas colaboraciones complementan nuestra contribución de $5 millones (se abre en una nueva ventana) a la Fundación Simons, gestionada y otorgada por la Fundación Simons. Este financiamiento apoyará talleres, conferencias y programas especiales para ayudar a los investigadores a comprender y desarrollar los resultados producidos por la IA. Estamos comprometidos con asegurar que haya financiamiento para que los investigadores examinen, expliquen y desarrollen de forma independiente los resultados mencionados anteriormente.
Seguimos invitando a comentarios sobre la mejor forma de divulgar los resultados y colaborar con científicos para acelerar el descubrimiento.