IT之家 Le 27 octobre, OpenAI a annoncé que son modèle d'IA avait réalisé trois percées majeures dans les domaines des mathématiques, de l'informatique et de la physique, démontrant la capacité de l'IA à découvrir et à prouver de manière indépendante des théories scientifiques complexes, et non plus seulement à répondre à des questions ou à assister la recherche.
En mathématiques, l'IA a prouvé la conjecture de lissage local applicable à toutes les dimensions, résolvant ainsila conjecture de lissage local et la conjecture de Kakeya。
En informatique, l'IA a réfutél'hypothèse du temps exponentiel, longtemps acceptée largement, ce qui signifie qu'il pourrait être possible à l'avenir de trouver des algorithmes plus rapides.
En physique, l'IA a proposéune preuve mathématique rigoureuse de l'existence en théorie quantique des champs et en théorie de Yang–Mills, qui concerne l'un des sept problèmes du millénaire en mathématiques.
OpenAI indique que les résultats en mathématiques et en informatique ont été formellement vérifiés à l'aide de l'outil de vérification mathématique Lean, avec preuves publiées ; les résultats en physique sont actuellement examinés par des experts dont des lauréats du prix Nobel de physique. Ces résultats devront encore être confirmés de manière indépendante par la communauté académique.
IT之家 reproduit ci-dessous l'essentiel du communiqué officiel d'OpenAI :
Conjecture de lissage local et conjecture de Kakeya
Les nouveaux résultats mathématiques proviennent du domaine de l'analyse harmonique.
En 1991, le mathématicien Christopher Sogge a proposé la conjecture de lissage local, visant à expliquer le comportement des ondes lors de la focalisation. Selon cette conjecture, même lorsqu'une onde subit une focalisation extrêmement intense, celle-ci ne peut durer qu'un très court instant. Si l'on choisit au hasard un instant représentatif, le degré de focalisation observé reste toujours bien inférieur au cas le plus extrême.
Des phénomènes similaires apparaissent fréquemment en mathématiques : un phénomène peut atteindre un degré très extrême dans le pire des cas, mais après une moyenne, la situation réellement observée est beaucoup plus modérée.
Le phénomène décrit par la conjecture de lissage local revêt une importance fondamentale, touchant donc de nombreux problèmes de l'analyse mathématique. Ainsi, la conjecture de Kakeya et la conjecture de restriction de Stein peuvent toutes deux être déduites de la conjecture de lissage local.
En 2019, Guth, Wang Hong et Zhang Ruixiang ont prouvé la conjecture de lissage local en dimension deux. En 2025, Wang Hong et Zahl ont de leur côté prouvé la conjecture de Kakeya en dimension trois.
Le modèle d'OpenAI a cette fois fourni une preuve de la conjecture de lissage local pour toutes les dimensions, résolvant ainsi également la conjecture de Kakeya et la conjecture de restriction de Stein pour toutes les dimensions. La clé de la preuve réside dans une équation aux dérivées partielles auxiliaire nouvellement construite.
OpenAI a reçu la preuve générée par l'IA le 18 octobre 2026 et a achevé la formalisation Lean le lendemain. OpenAI a ensuite contacté des experts externes pour discuter de la mise en place d'un mécanisme de collaboration autour de ce résultat.
Sur les conseils des experts, OpenAI a décidé de publier directement la preuve générée par l'IA, de la même manière que lors de la publication de résultats de recherche le 6 octobre. À l'heure actuelle, la preuve en langage naturel rédigée par le modèle et la preuve formalisée en Lean ont toutes deux été téléversées dans un dépôt GitHub public.
L'hypothèse du temps exponentiel réfutée
La découverte en informatique concerne l'hypothèse du temps exponentiel (ETH).
L'ETH est une conjecture ancienne de la théorie de la complexité du calcul, qui étudie la difficulté de calcul du problème de satisfaisabilité des formules booléennes, étroitement liée aux célèbres problèmes P et NP.
Longtemps, la communauté académiquea généralement considéré que l'ETH était vraie. Des centaines d'articles de recherche reposent sur cette hypothèse pour en dériver des conclusions de difficulté de calcul dans des domaines tels que la théorie des graphes, la biologie computationnelle, les bases de données et la géométrie algorithmique.
Récemment, le système d'OpenAI a pourtantproduit une preuve que l'ETH ne tient pas, avec une vérification formelle effectuée au moyen de Lean.
Après le renversement de l'ETH, les chercheurs doivent réexaminerquel gain de vitesse il est encore possible d'obtenir pour de nombreuses tâches de calcul. Ce nouveau résultat aide également à orienter la recherche d'algorithmes plus efficaces. Toutefois, trouver les algorithmes capables de réaliser ces gains et traduire ce résultat théorique en applications concrètes nécessiteront encore de nombreux travaux ultérieurs.
OpenAI a invité trois experts en conception d'algorithmes et en théorie de la complexité du calcul à diriger la vérification, l'étude et l'explication de ce résultat : Russell Impagliazzo et Ramamohan Paturi de l'Université de Californie à San Diego, ainsi que Ryan Williams du MIT.
Ces trois experts possèdent une longue expérience de recherche dans ce domaine :
Impagliazzo et Paturi ont formulé l'ETH avec Francis Zane et ont publié au cours des 30 dernières années de nombreux articles influents autour de cette hypothèse.
Williams a démontré que certaines versions renforcées de l'ETH ne tenaient pas, a également dérivé des conclusions de difficulté de calcul à partir de l'ETH, et a établi des liens entre les algorithmes et les bornes inférieures de complexité du calcul.
OpenAI a accepté deux demandes formulées par l'équipe de collaboration : premièrement, publier toutes les données brutes du résultat de recherche afin de permettre à d'autres chercheurs de le vérifier de manière indépendante ; deuxièmement, organiser avec le financement d'OpenAI une conférence académique pour discuter de l'impact global de ce nouveau résultat sur le domaine de l'informatique.
L'équipe de collaboration a également invité le monde académique à co-organiser un examen public de la preuve de la réfutation de l'ETH et à engager une discussion sur les questions soulevées par cette percée de la recherche en IA, notamment comment vérifier les résultats, comment ouvrir les matériaux de recherche, comment attribuer les contributions scientifiques et comment mener les travaux de recherche à l'avenir.
OpenAI a généré la 16 octobre la preuve en langage naturel renversant l'ETH, puis a achevé le 17 octobre la preuve formelle en Lean. OpenAI a ensuite entrepris de mettre en place le mécanisme de collaboration externe décrit plus haut.
Les preuves en langage naturel générées par le modèleet les preuves Leansont désormais publiées sur le dépôt GitHub public d'OpenAI.
L'existence de la chromodynamique quantique et la complétion unifiée du Modèle Standard
Sur le plan de la physique, OpenAI a présenté un résultat de recherche concernant l'existence de théories quantiques des champs.
Ce résultat démontre, au sens mathématique rigoureux, que certainesthéories quantiques des champs interactives incluant des champs de jauge et des fermions en dimension quatre existent réellement, notamment la chromodynamique quantique (QCD), ainsi qu'une théorie de complétion unifiée d'une version du Modèle Standard de la physique des particules.
La preuve s'appuie sur la méthode de recherche proposée par Balaban en théorie constructive des champs quantiques. En outre, l'étude a également résolu un sous-problème, à savoir la preuve de l'existence de la théorie de Yang-Mills pure. Ce problème fait partie du défi du millénaire « Prix du millénaire » sur la théorie quantique de Yang-Mills établi par le Clay Mathematics Institute.
Le Modèle Standard de la physique des particules décrit les interactions entre les particules élémentaires subatomiques et couvre trois des quatre interactions fondamentales de la nature, à l'exclusion de la gravitation.
Comme le Modèle Standard lui-même ne peut être directement étendu à des échelles de distance arbitrairement courtes, la preuve d'existence d'OpenAI porte surla théorie de grande unification la plus simple contenant les champs de jauge et les fermions du Modèle Standard。
La chromodynamique quantique étudie comment des particules telles que les quarks et les gluons interagissent par le biais de l'interaction forte. La théorie de Yang-Mills pure porte sur un domaine plus restreint : elle ne concerne que les auto-interactions entre les gluons, qui transmettent l'interaction forte, à l'exclusion des particules de matière telles que les quarks.
OpenAI a invité David Gross à diriger la recherche ; les autres membres de l'équipe sont Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov et Nikita Nekrasov.
Ces cinq chercheurs ont tous apporté des contributions importantes dans les domaines de la théorie quantique des champs et de la physique mathématique :
David Gross : en 1973, ses travaux, menés en équipe, sur la liberté asymptotique de la théorie de Yang-Mills ont jeté les bases de la reconnaissance de la chromodynamique quantique comme théorie de l'interaction forte et lui ont valu le prix Nobel de physique en 2004. La liberté asymptotique est également le mécanisme clé permettant de prouver rigoureusement l'existence mathématique de ces théories.
Arthur Jaffe : il a formulé conjointement avec Witten le défi du millénaire sur la théorie quantique de Yang-Mills, fait partie des concepteurs de l'idée des Prix du millénaire et a participé à la fondation du Clay Mathematics Institute.
Michael Douglas : au cours des 20 dernières années, il n'a cessé de contribuer à l'avancement des recherches sur ce problème ; il avait rendu compte des progrès accomplis en 2004 et a dressé, au début de cette année, un bilan complet des derniers résultats.
Igor Klebanov : il a été l'un des premiers à utiliser la dualité entre champs de jauge et théorie des cordes pour étudier le phénomène de confinement, une propriété essentielle de la chromodynamique quantique. Il dirige actuellement le programme de recherche collaborative sur le confinement et les cordes de la chromodynamique quantique de la Simons Foundation.
Nikita Nekrasov : il a obtenu des résultats pionniers sur les méthodes de solution exacte des formes généralisées de la théorie de Yang-Mills et a reçu en 2023 le prix Danny Heineman de physique mathématique.
Référence