Nous annonçons trois nouvelles découvertes en mathématiques, en informatique et en physique concernant l’analyse harmonique, la théorie de la complexité et la théorie des champs quantiques.
Notre processus de publication continue de se développer en réponse aux retours des communautés académiques concernées. À notre avis, ces manuscrits peuvent être considérés comme une forme de données de recherche brutes. Pour transformer ces données de recherche brutes en compréhension scientifique, nous expérimentons une nouvelle approche dans cette publication. Nous avons contacté des experts externes et leur avons demandé d’agir comme guides, en organisant des groupes pour comprendre les nouveaux résultats. Ils ont recommandé trois stratégies différentes de publication.
Pour le résultat mathématique, laissez l’output de l’IA en liberté, permettant aux chercheurs de organiser leurs propres efforts pour expliquer le résultat.
Pour le résultat en informatique, former un groupe externe de collaborateurs pour expliquer le résultat, tout en rendant la sortie de l’IA disponible publiquement pour que quiconque puisse l’examiner et en travailler.
Pour le résultat physique, former un groupe externe de collaborateurs et leur confier la diffusion des documents.
Nous ne savons pas encore quelle de ces trois approches sera la plus utile, et nous accueillons les commentaires sur ce qui fonctionne bien et sur ce que nous pouvons améliorer.
Les collaborations externes suivront quatre principes :
Transparence. Nous sommes transparents quant à l’existence de nos collaborations. Les participants ne seront pas tenus de signer d’accords de confidentialité et pourront discuter du travail, partager des produits intermédiaires et publier leurs conclusions.
Aucune reconnaissance académique. Nous ne recherchons pas de reconnaissance académique pour les découvertes produites par nos modèles internes. L’invitation d’un chercheur à contribuer à la gestion d’une collaboration ne signifie pas non plus qu’il ou elle ou son groupe de travail a fait la découverte originale.
Reconnaissance. Ce groupe devrait être reconnu pour la compréhension qu’il développe, les rapports qu’il rédige et les autres documents qu’il crée. Le groupe contribuera également à faire en sorte que le travail accorde une reconnaissance appropriée aux chercheurs, techniques et idées sur lesquelles il s’appuie.
Indépendance. La participation est volontaire et non rémunérée. Les membres du groupe de travail participent de manière indépendante, et leurs conclusions appartiennent à eux-mêmes. Ils ne parlent pas au nom d’OpenAI, et OpenAI ne parle pas en leur nom.
Nous transmettrons les matériaux et objets liés à ces résultats aux collaborations. Pour la collaboration en informatique, le groupe a décidé de rendre immédiatement publiques la preuve en langage naturel et la formalisation Lean, et nous les publions directement dans notre repository GitHub. Pour la collaboration en physique, le groupe a décidé de ne pas publier les artefacts produits par l’IA pour l’instant, et de travailler plutôt à leur rédaction par eux-mêmes.
Toutes ces approches impliquent des compromis. D’un côté, les collaborations permettent aux experts de développer l’analyse des résultats et de les intégrer dans la communauté académique plus large. D’autre part, le choix des premiers acteurs détermine nécessairement qui participe en premier et crée une asymétrie d’information. Nous accueillons les commentaires concernant la manière de renforcer la participation et de rendre ce processus plus utile.
Lissage local et la conjecture de Kakeya
Le résultat en mathématiques concerne l’analyse harmonique. En 1991, Sogge a proposé la conjecture de lissage local, qui concerne le comportement des ondes lorsqu’elles se concentrent. En particulier, cette conjecture affirme que la concentration extrême doit être de courte durée. La quantité de concentration à un temps aléatoire typique est toujours beaucoup plus petite que ce qui peut se produire au cas pire. C’est un schéma bien connu dans les mathématiques : ce qui peut se produire dans le cas le plus mauvais est plus extrême que ce qui est observé après la moyenne. En raison de l’importance fondamentale de ce phénomène conjecturé, il a également des implications larges dans l’analyse mathématique. Par exemple, cela implique la conjecture de Kakeya et la conjecture de restriction de Stein.
En 2019, Guth, Wang et Zhang>(ouvre dans une nouvelle fenêtre) ont prouvé la conjecture de l’assouplissement local en deux dimensions spatiales. En 2025, Wang et Zahl>(ouvre dans une nouvelle fenêtre) ont prouvé la conjecture de Kakeya en trois dimensions. Nos modèles ont produit une preuve de la conjecture de l’assouplissement local dans toutes les dimensions, résolvant ainsi également la conjecture de Kakeya et la conjecture de restriction de Stein dans toutes les dimensions. La nouvelle preuve repose sur une nouvelle équation différentielle partielle auxiliaire inédite.
Nous avons obtenu la sortie de l’IA le 18 octobre 2026, qui a été formalisée avec Lean le lendemain. Ensuite, nous avons contacté un expert pour discuter de la création d’une collaboration autour de ce résultat. Selon leurs recommandations, nous avons décidé de publier la sortie de l’IA publiquement, suivant la même stratégie utilisée pour notre sortie du 6 octobre 2026. Nous avons publié à la fois une description de la sortie en langage naturel par l’IA (ouvre dans une nouvelle fenêtre) produite par nos modèles, et un démonstration en Lean (ouvre dans une nouvelle fenêtre) dans notre dépôt GitHub public.
L'hypothèse du temps exponentiel est fausse
La collaboration en informatique établie comprendra et expliquera un résultat relatif à l’hypothèse du temps exponentiel (ETH), une conjecture ancienne concernant la complexité computationnelle de la satisfaisabilité des formules booléennes, un problème étroitement lié au problème P vs. NP. L’ETH a été largement considérée comme vraie, et a été utilisée dans des centaines de publications pour obtenir des résultats sur la difficulté computationnelle conditionnée dans une grande variété de domaines, tels que la théorie des graphes, la biologie computationnelle, les bases de données, la géométrie computationnelle, et bien plus encore. Surprenant, notre système a récemment démontré que l’ETH est fausse, un résultat qui a ensuite été vérifié dans Lean. La réfutation de l’ETH réouvre des questions concernant la rapidité avec laquelle ces tâches pourraient devenir plus rapides, et peut aider à guider la recherche de meilleurs algorithmes. Trouver de tels algorithmes, et transformer les avancées théoriques en améliorations pratiques, nécessitera des recherches supplémentaires importantes.
Ce travail sera vérifié et supervisé par un groupe dirigé par Russell Impagliazzo (UC San Diego), Ramamohan Paturi (UC San Diego) et Ryan Williams (MIT). Tous les trois sont des experts en conception d’algorithmes et en théorie de la complexité.
Impagliazzo et Paturi, ainsi que Francis Zane, sont les initiateurs de la Hypothèse du Temps Exposant, et ont écrit un (ouvre dans une nouvelle fenêtre)numéro(ouvre dans une nouvelle fenêtre) de (ouvre dans une nouvelle fenêtre)influenceux(ouvre dans une nouvelle fenêtre) (ouvre dans une nouvelle fenêtre)papier(ouvre dans une nouvelle fenêtre) sur le thème(ouvre dans une nouvelle fenêtre) au cours des 30 dernières années.
Williams a réfuté (ouvre dans une nouvelle fenêtre)strong(ouvre dans une nouvelle fenêtre) (ouvre dans une nouvelle fenêtre)versions(ouvre dans une nouvelle fenêtre) de l’ETH, l’ETH utilisé pour (ouvre dans une nouvelle fenêtre)dureté(ouvre dans une nouvelle fenêtre) (ouvre dans une nouvelle fenêtre)résultats(ouvre dans une nouvelle fenêtre), et connecté (ouvre dans une nouvelle fenêtre)algorithmes(ouvre dans une nouvelle fenêtre) et (ouvre dans une nouvelle fenêtre)plages inférieures(ouvre dans une nouvelle fenêtre).
Nous avons accepté les demandes du groupe : tous les données brutes des résultats doivent être rendues publiques afin de permettre une vérification indépendante par la communauté. OpenAI s’engage à financer une conférence pour comprendre les implications de ce travail dans le domaine dans son ensemble. Le groupe invite la communauté à aider à organiser une examen ouvert des revendications ETH et à discuter des questions plus larges que soulèvent les avancées générées par l’IA concernant la vérification, l’accès, le crédit et l’avenir de la recherche.
Notre IA a trouvé une démonstration en langage naturel contre l’hypothèse ETH le 16 octobre 2026, puis nous avons formalisé ce résultat dans Lean le 17 octobre 2026, ce qui nous a menés au développement de la collaboration décrite ici. À cette fin, nous avons publié à la fois une version de présentation de l’output en langage naturel de l’IA (ouvre dans une nouvelle fenêtre) produite par nos modèles, et une preuve en Lean (ouvre dans une nouvelle fenêtre) dans notre dépôt GitHub public.
La complexité computationnelle comporte de nombreuses questions ou hypothèses non résolues, dont les preuves ou réfutations ont jusqu’à présent échappé aux efforts des scientifiques. Nous espérons que les humains et l’IA pourront apporter une nouvelle compréhension dans ce domaine, et éclairer les capacités et limites inhérentes de la computation efficace.
Existence de la chromodynamique quantique et compléments du Modèle Standard
La collaboration en physique comprendra et expliquera un résultat qui fournit une preuve d’existence mathématiquement rigoureuse pour certaines théories de champs quantiques interactives contenant des champs gauge et des fermions dans quatre dimensions, y compris la Chromodynamique Quantique (QCD) et une complétion unifiée du Modèle Standard de la physique des particules. Notre travail s’appuie sur l’approche de Balaban (ouvre dans une nouvelle fenêtre) dans la théorie constructive des champs quantiques. En tant que sous-problème, ce travail inclut également une preuve de l’existence de la théorie pure Yang–Mills, qui fait partie du problème du prix millénaire du Clay Mathematics Institute sur la théorie Quantum Yang–Mills (ouvre dans une nouvelle fenêtre).
Le Modèle Standard décrit l’interaction des particules subatomiques fondamentales pour trois des quatre forces fondamentales, à l’exception de la gravité. La preuve de son existence concerne la théorie unifiée la plus simple qui inclut les champs de gauge et les fermions du Modèle Standard (car le Modèle Standard lui-même ne peut pas être extrapolié à des distances arbitrairement courtes). Le QCD décrit l’interaction de particules telles que les quarks et les gluons via la force forte. La théorie pure de Yang-Mills ne décrit que les interactions entre les gluons, porteurs de la force, et non la matière telle que les quarks.
David Gross dirigera un groupe comprenant Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov et Nikita Nekrasov, qui superviseront ce projet.
L’étude de Gross en 1973 sur la liberté asymptotique dans les théories de Yang-Mills a contribué à établir la QCD comme théorie des interactions fortes, et lui a valu une part du Première Nobel de physique en 2004>(ouvre dans une nouvelle fenêtre). La liberté asymptotique est également le mécanisme clé qui sous-tend l’existence de ces théories en tant qu’objets mathématiquement rigoureux.
Jaffe a formulé le problème du prix du millénaire en théorie de Yang-Mills quantique>(ouvre dans une nouvelle fenêtre) avec Witten, et a également envisagé l’idée des problèmes du prix du millénaire. Il a également fondé le Clay Mathematics Institute.
Douglas a déjà été le responsable de ce problème au cours des 20 dernières années, rapport sur son état en 2004>(ouvre dans une nouvelle fenêtre), puis a fourni une mise à jour complète sur les progrès>(ouvre dans une nouvelle fenêtre) au début de cette année.
Klebanov a contribué à la pionnier de l’application de la dualité tuyau-chaîne à la confinement, une propriété importante de la QCD, et il dirige maintenant la Collaboration Simons sur le confinement et les chaînes de QCD>(ouvre dans une nouvelle fenêtre).
Nekrasov a accompli des travaux fondamentaux concernant les méthodes précises pour la généralisation de la théorie de Yang-Mills, et a reçu le prix Dannie Heineman de physique mathématique en 2023.
Le groupe demande que toutes les communications avec tous les membres du groupe concernant cet effort soient adressées à l’adresse e-mail suivante : YANGMILLS4D@gmail.com.
Nos modèles ont produit une preuve en langage naturel pour l’existence de Yang–Mills le 9 septembre 2026, puis ont ensuite produit une preuve pour QCD le 18 septembre 2026. Compte tenu de la longueur et de la complexité du travail, nous avons repoussé la publication jusqu’à ce que la formalisation formelle de Lean soit achevée. Nous avons terminé notre formalisation de l’existence de Yang–Mills le 16 octobre 2026, ce qui nous a permis de développer la collaboration décrite ici.
Nous espérons que ces résultats marquent le début d’une transition dans laquelle la théorie du champ quantique, le cadre le plus important en physique théorique moderne, devient un domaine rigoureux mathématiquement. Nous sommes enthousiaste à l’idée de fournir des ressources pour le progrès mené par les académies vers cet objectif.
Aider les scientifiques
Nous sommes dédiés à soutenir les efforts plus larges visant à comprendre et à exploiter ces résultats. Ces collaborations complètent notre contribution de 5 millions de dollars (ouvre dans une nouvelle fenêtre) annoncée récemment auprès de la Simons Foundation. Gérée et allouée par la Simons Foundation, cette financement permettra l’organisation d’ateliers, de conférences et de programmes spéciaux visant à aider les chercheurs à comprendre et à exploiter les résultats produits par l’IA. Nous nous engageons à assurer le financement nécessaire pour que les chercheurs puissent examiner indépendamment, expliquer et exploiter ces résultats.
Nous continuons à solliciter des retours concernant la meilleure manière de communiquer les résultats et d’interagir avec les scientifiques afin d’accélérer la découverte.