IT지가 10월 27일 소식, OpenAI는 자사 AI 모델이 수학, 컴퓨터 과학, 물리학 분야에서 세 가지 중대 돌파구를 이루었으며, 단순히 질문에 답하거나 연구를 보조하는 것이 아니라 복잡한 과학 이론을 독립적으로 발견하고 증명하는 AI의 능력을 보여주었다고 발표했다.
수학 분야에서 AI는 모든 차원에 적용되는 국소 매끄러움 추측을 증명하고, 이를 통해 해결했다:국소 매끄러움 추측과 가케야 추측。
컴퓨터 과학 분야에서 AI는 반박했다:오랫동안 널리 받아들여져 온 지수 시간 가설, 이는 앞으로 더 빠른 알고리즘을 찾을 가능성을 의미한다.
물리학 분야에서 AI는 제시했다:양자색역학 및 양-밀스 이론의 엄밀한 수학적 존재성 증명, 이는 세계 7대 밀레니엄 수학 난제 중 하나와 관련된다.
OpenAI는 수학과 컴퓨터 과학 성과가 Lean 수학 검증 도구를 통해 형식적으로 검증되었으며 증명 자료가 공개되었다고 밝혔고, 물리학 성과는 노벨 물리학상 수상자를 포함한 전문가들의 검토를 받고 있다고 설명했다. 관련 성과는 학계의 추가적인 독립적 확인이 여전히 필요하다.
IT지가 OpenAI 공식 성명의 요지를 아래에 첨부한다:
국소 매끄러움 추측과 가케야 추측
수학 분야의 새로운 성과는 조화해석학 분야에서 나왔다.
1991년 수학자 크리스토퍼 소그는 국소 매끄러움 추측을 제안하며 파동이 초점을 맺을 때의 거동을 설명하려 했다. 이 추측에 따르면, 파동은 극도로 강한 집중이 발생하더라도 매우 짧은 시간만 지속될 수 있다. 대표적인 시점을 무작위로 선택해 관찰하면, 관찰되는 집중 정도는 항상 가장 극단적인 경우보다 훨씬 낮다.
수학에서는 유사한 현상이 자주 나타난다: 어떤 현상이 최악의 경우 매우 극단적인 수준에 이를 수 있지만, 평균 처리를 거치면 실제 관찰되는 상황은 훨씬 온화하다.
국소 매끄러움 추측이 기술하는 현상은 기초적인 의미를 지니므로 수학 해석학의 수많은 문제와 관련된다. 그중 가케야 추측과 슈타인 제한 추측은 모두 국소 매끄러움 추측으로부터 도출될 수 있다.
2019년 구스, 왕훙, 장루이샹이 2차원 공간에서의 국소 매끄러움 추측을 증명했다. 2025년 왕훙과 자일은 3차원 가케야 추측을 증명했다.
OpenAI의 모델은 이번에 모든 차원에서의 국소 매끄러움 추측에 대한 증명을 제시했으며, 이로써 모든 차원에서의 가케야 추측과 슈타인 제한 추측도 해결했다. 증명의 핵심은 새롭게 구성된 보조 편미분 방정식이다.
OpenAI는 2026년 10월 18일 AI가 생성한 증명을 받았고, 다음 날 Lean 형식적 증명을 완료했다. 이후 OpenAI는 외부 전문가들에게 연락해 이 성과를 둘러싼 협력 메커니즘 구축 방안을 논의했다.
전문가들의 조언에 따라 OpenAI는 AI가 생성한 증명을 직접 공개하기로 결정했으며, 10월 6일 연구 성과를 발표했을 때와 같은 방식을 채택했다. 현재 모델이 작성한 자연어 증명과 Lean 형식적 증명은 모두 공개된 GitHub 코드 저장소에 업로드되어 있다.
지수 시간 가설의 반박
컴퓨터 과학 분야의 발견은 지수 시간 가설(ETH)과 관련된다.
ETH는 계산 복잡도 이론에서 오랫동안 존재해 온 추측으로, 부울 공식 충족 가능성 문제의 계산 난이도를 연구하며 유명한 P와 NP 문제와 밀접한 관련이 있다.
오랫동안 학계는ETH가 성립한다고 널리 믿어 왔다. 수백 편의 연구 논문이 이 가설을 전제로 하여 그래프 이론, 계산생물학, 데이터베이스, 계산기하 등 분야의 계산 난이도 결론을 도출해 왔다.
그러나 최근 OpenAI의 시스템은ETH가 성립하지 않는다는 증명을 제시했으며Lean을 통해 형식적 검증까지 완료했다.
ETH가 뒤집힌 후 연구자들은 많은 계산 작업에서과연 어느 정도까지 속도 향상을 얻을 수 있는지다시 검토해야 한다. 이번 성과는 보다 효율적인 알고리즘 연구를 안내하는 데에도 도움이 된다. 다만 이러한 향상을 실현할 수 있는 알고리즘을 찾고 이론적 성과를 실제 응용으로 전환하기 위해서는 여전히 많은 후속 연구가 필요하다.
OpenAI는 알고리즘 설계와 계산 복잡도 이론 전문가 세 명을 초청해 이번 성과의 검증, 연구, 해석을 주도하도록 했으며, 캘리포니아 대학교 샌디에이고캠퍼스의 러셀 임팔리아조와 라마모한 파투리, 그리고 매사추세츠 공과대학교의 라이언 윌리엄스이다.
세 전문가는 모두 이 분야에서 오랜 연구 축적을 갖고 있다:
임팔리아조와 파투리는 프랜시스 잔과 함께 ETH를 제안했으며, 지난 30년간 이 가설을 바탕으로 여러 편의 영향력 있는 논문을 발표해 왔다.
윌리엄스는 ETH의 일부 강화된 버전이 성립하지 않음을 증명한 바 있고, ETH를 바탕으로 계산 난이도 결론을 도출했으며, 알고리즘과 계산 복잡도 하한 사이의 연관성을 확립해 왔다.
OpenAI는 협업 팀이 제안한 두 가지 요구를 수용했다. 첫째, 연구 성과의 모든 원본 데이터를 공개하여 다른 연구자들이 독립적으로 검증할 수 있도록 한다. 둘째, OpenAI가 자금을 제공하여 학술 회의를 개최하고 이번 새로운 성과가 컴퓨터 과학 분야에 미치는 전반적 영향을 논의한다.
협업 팀은 또한 학계를 초청해 ETH 증명에 대한 공개 검토를 공동으로 조직하고, AI 연구 돌파구가 촉발한 문제들, 즉 성과 검증 방법, 연구 자료 공개 방식, 학술적 기여 인정 방식, 그리고 앞으로 연구를 어떻게 수행해야 하는지에 대한 논의를 진행하도록 했다.
OpenAI는 10월 16일 ETH를 뒤집는 자연어 증명을 생성했고, 10월 17일에는 Lean 형식화 증명을 완료했다. 이후 OpenAI는 앞서 언급한 외부 협업 메커니즘 구축에 착수했다.
모델이 생성한 자연어 증명및 Lean 증명은 현재 OpenAI의 공개 GitHub 저장소에 게시되어 있다.
양자색역학의 존재성과 표준모형의 통합 완비화
물리학 분야에서 OpenAI는 양자장론의 존재성에 관한 연구 성과를 제시했다.
이 성과는 엄밀한 수학적 의미에서 4차원 공간에서 특정한게이지장과 페르미온을 포함하는 상호작용 양자장론이 실제로 존재함을 증명했다여기에는 양자색역학(QCD)과 입자물리학 표준모형의 일종인 통합 완비화 이론이 포함된다.
증명은 구성적 양자장론에서 발라반(Balaban)이 제안한 연구 방법을 채택했다. 또한 이 연구는 순수 양-밀스 이론의 존재성을 증명하는 하위 문제도 해결했다. 이 문제는 클레이 수학연구소가 설정한 양자 양-밀스 이론 밀레니엄 문제의 일부에 속한다.
입자물리학 표준모형은 아원자 기본 입자 간의 상호작용을 기술하며, 자연계 네 가지 기본 상호작용 중 중력을 제외한 세 가지를 다룬다.
표준모형 자체는 임의로 짧은 거리 규모로 직접 일반화할 수 없기 때문에, OpenAI의 존재성 증명은표준모형의 게이지장과 페르미온을 포함하는 가장 단순한 대통일 이론。
을 대상으로 한다. 양자색역학은 쿼크, 글루온 등의 입자가 강한 상호작용을 통해 어떻게 연결되는지를 연구한다. 순수 양-밀스 이론은 더 좁은 범위를 연구하며, 강한 상호작용을 전달하는 글루온 간의 자기 상호작용만을 다루고 쿼크 등 물질 입자는 포함하지 않는다.
OpenAI는 데이비드 그로스를 연구 책임자로 초빙했으며, 팀의 다른 구성원으로는 마이클 더글러스, 아서 재피, 이고르 클레바노프, 니키타 네크라소프가 있다.
다섯 학자는 모두 양자장론 및 수리물리학 분야에서 중요한 기여를 해왔다:
데이비드 그로스: 1973년 그가 참여한 양-밀스 이론의 점근 자유 연구는 양자색역학이 공인된 강한 상호작용 이론이 되는 토대를 마련했으며, 이로 인해 그는 2004년 노벨 물리학상을 수상했다. 점근 자유 역시 이러한 이론이 수학적으로 존재함을 엄밀하게 증명하는 핵심 메커니즘이다.
아서 재피: 그는 위튼과 함께 양자 양-밀스 이론 밀레니엄 문제를 제정했으며, 밀레니엄 문제 설립 구상의 제안자 중 한 사람이고 클레이 수학연구소 설립에도 참여했다.
마이클 더글러스: 지난 20년간 그는 이 문제 연구의 추진에 지속적으로 참여했으며, 2004년에 연구 진전을 보고했고 올해 초 최신 성과를 전반적으로 정리했다.
이고르 클레바노프: 그는 비교적 이른 시기에 게이지장과 끈이론의 쌍대성을 편압(confinement) 현상 연구에 활용했는데, 이는 양자색역학의 중요한 성질이다. 그는 현재 시몬스 재단의 편압 및 양자색역학 끈 협력 연구 프로젝트를 책임지고 있다.
니키타 네크라소프: 그는 양-밀스 이론의 확장 형태에 대한 정확한 해법 방법에서 개척적인 성과를 이루었으며, 2023년 대니 하이네만 수리물리학상을 수상했다.
참고 자료