우리는 조화 해석학, 복잡도 이론, 양자장론에 관한 수학, 컴퓨터 과학, 물리학 분야의 세 가지 새로운 발견을 발표합니다.
우리의 공개 프로세스는 관련 학술 커뮤니티의 피드백에 따라 계속 진화하고 있습니다. 우리의 견해로는, 이 원고들은 일종의 원시 연구 데이터로 이해하는 것이 가장 적절합니다. 이 원시 연구 데이터를 과학적 이해로 전환하기 위해, 이번 공개에서 우리는 새로운 접근 방식을 실험하고 있습니다. 우리는 외부 전문가들에게 연락하여 새로운 결과를 이해하기 위한 그룹을 조직하는 셰퍼드(shepherd) 역할을 해달라고 요청했습니다. 그들은 세 가지 서로 다른 공개 전략을 조언해 주었습니다:
수학 결과의 경우, AI 출력을 공개하고 연구자들이 결과를 설명하기 위해 자체적으로 노력을 조직하도록 자유롭게 둡니다.
컴퓨터 과학 결과의 경우, 외부 협력자 그룹을 구성하여 결과를 설명하게 하되, AI 출력은 누구나 검토하고 확장할 수 있도록 공개합니다.
물리학 결과의 경우, 외부 협력자 그룹을 구성하고 자료 공개에 관해서는 해당 그룹의 판단에 따릅니다.
이 세 가지 접근 방식 중 어느 것이 가장 유용할지 아직 알 수 없으며, 무엇이 효과가 있고 무엇을 개선할 수 있는지에 대한 피드백을 환영합니다.
외부 협력은 네 가지 원칙을 따릅니다:
투명성. 우리는 협력의 존재에 대해 투명하게 공개합니다. 참여자들은 비밀유지계약(NDA)에 서명하도록 요구받지 않으며, 업무에 대해 논의하고, 중간 산출물을 공유하고, 자신들의 결론을 발표할 자유가 있습니다.
학술적 공로 없음. 우리는 내부 모델이 산출한 발견에 대해 학술적 공로를 추구하지 않습니다. 연구자에게 협력을 주관하도록 초대하는 것이 그 연구자 또는 그의 작업 그룹이 원래 발견을 이루었다는 것을 의미하지도 않습니다.
인정. 이 그룹은 그들이 개발한 이해, 집필한 해설 문서, 그리고 만든 기타 자료에 대해 인정받아야 합니다. 또한 이 그룹은 해당 연구가 기반으로 하는 연구자, 기법, 아이디어를 적절히 표기하는 데에도 도움을 줄 것입니다.
독립성. 참여는 자발적이며 무급입니다. 작업 그룹 구성원들은 독립적으로 참여하며, 그들의 결론은 그들 자신의 것입니다. 그들은 OpenAI를 대변하지 않으며, OpenAI도 그들을 대변하지 않습니다.
우리는 이러한 결과와 관련된 자료와 산출물을 해당 협력에 넘길 것입니다. 컴퓨터 과학 협력의 경우, 그룹은 자연어 증명과 Lean 형식화를 즉시 공개하기로 결정했으며, 우리는 이를 우리의 GitHub 저장소에 직접 공개하고 있습니다. 물리학 협력의 경우, 그룹은 AI가 생성한 산출물의 공개를 보류하고 대신 직접 집필 작업을 진행하기로 결정했습니다.
이 모든 접근 방식에는 상충 관계가 있습니다. 한편으로 이러한 협력은 전문가들이 결과를 풀어내고 더 넓은 학술 커뮤니티 속에 맥락을 부여하도록 힘을 실어줍니다. 다른 한편으로, 최초의 셰퍼드를 선택하는 것은 필연적으로 누가 먼저 참여하게 되는지를 형성하고 정보의 비대칭을 만들어냅니다. 우리는 참여를 확대하고 이 프로세스를 더 유용하게 만드는 방법에 대한 피드백을 환영합니다.
국소 평활화(local smoothing)와 Kakeya 추측
수학 분야의 결과는 조화 해석학에 관한 것입니다. 1991년, Sogge는 파동이 집중될 때의 거동에 관한 국소 평활화 추측(local smoothing conjecture)을 제안했습니다. 특히 이 추측은 가장 극단적인 집중은 오래 지속되지 않아야 한다는 것을 말합니다. 전형적인 무작위 시점에서의 집중량은 최악의 시점에서 일어날 수 있는 집중보다 항상 훨씬 작습니다. 이는 수학 전반에서 익숙한 패턴입니다. 최악의 경우에 일어날 수 있는 일이 평균을 낸 후 관측되는 것보다 더 극단적이라는 것입니다. 이 추측된 현상이 얼마나 근본적인 것인지 때문에, 수학적 해석학 전반에 광범위한 함의를 지니기도 합니다. 예를 들어, 이는 Kakeya 추측과 Stein의 제한 추측(restriction conjecture)을 함의합니다.
2019년, Guth, Wang, Zhang(새 창에서 열림) 은 2차원 공간에서 국소 평활화 추측을 증명했습니다. 2025년, Wang과 Zahl(새 창에서 열림) 은 3차원에서 Kakeya 추측을 증명했습니다. 우리의 모델은 모든 차원에서 국소 평활화 추측의 증명을 산출했으며, 따라서 모든 차원에서 Kakeya 추측과 Stein의 제한 추측도 해결합니다. 새로운 증명은 새로운 보조 편미분 방정식에 기반을 두고 있습니다.
우리는 2026년 10월 18일에 이 AI 출력을 얻었고, 다음 날 Lean으로 형식화했으며, 이후 이 결과를 중심으로 협력을 구성하는 방안을 논의하기 위해 전문가에게 연락했습니다. 그들의 권고에 따라 우리는 AI 출력을 공개하기로 결정했으며, 이 결과에 대해서는 2026년 10월 6일자 공개와 동일한 전략을 따랐습니다. 우리는 두 가지 모두 공개했으며, AI 자연어 출력 작성문(새 창에서 열림) 저희 모델이 생성한 것이며, 공개 GitHub 저장소의 Lean 증명 (새 창에서 열림)도 함께 있습니다.
지수 시간 가설은 거짓이다
컴퓨터 과학 협업은 불 대수식 충족 가능성(Boolean formula satisfiability) 문제—P 대 NP 문제와 깊이 관련된 문제—에 관한 오랜 난제인 지수 시간 가설(Exponential Time Hypothesis, ETH)에 관한 결과를 이해하고 설명하게 될 것입니다. ETH는 널리 참으로 믿어져 왔으며, 그래프 이론, 계산생물학, 데이터베이스, 계산기하학 등 매우 다양한 분야에서 조건부 계산 난해성 결과를 도출하는 데 수백 편의 논문에서 사용되어 왔습니다. 놀랍게도 우리 시스템은 최근 ETH가 거짓임을 증명했으며, 이 결과는 이후 Lean에서 검증되었습니다. ETH의 반박은 이러한 작업들이 얼마나 더 빨라질 수 있는지에 대한 질문을 다시 열어주며, 더 나은 알고리즘을 찾는 탐색을 안내하는 데 도움이 될 수 있습니다. 그러한 알고리즘을 찾고 이론적 진보를 실질적인 개선으로 전환하려면 상당한 추가 연구가 필요할 것입니다.
이 연구는 Russell Impagliazzo(UC San Diego), Ramamohan Paturi(UC San Diego), Ryan Williams(MIT)가 이끄는 그룹에 의해 검증되고 지도될 것입니다. 세 사람 모두 알고리즘 설계와 계산 복잡도 이론의 전문가입니다.
Impagliazzo와 Paturi는 Francis Zane과 함께 Exponential Time Hypothesis(지수 시간 가설)의 최초 제안자이며, 다음과 같은 논문을 저술했다 (새 창에서 열립니다)번호(새 창에서 열립니다) 의 (새 창에서 열립니다)영향력 있는(새 창에서 열립니다) (새 창에서 열립니다)논문(새 창에서 열립니다) ~에 관하여 주제(새 창에서 열립니다) 지난 30년 동안.
윌리엄스는 부인했다 (새 창에서 열립니다)강한(새 창에서 열립니다) (새 창에서 열립니다)버전(새 창에서 열립니다) ETH의 일부이며, ETH를 사용하여 (새 창에서 열립니다)경도(새 창에서 열립니다) (새 창에서 열립니다)결과(새 창에서 열립니다), 그리고 연결되어 (새 창에서 열림)알고리즘(새 창에서 열림) 그리고 (새 창에서 열림)하한(새 창에서 열림).
우리는 결과의 모든 원시 데이터를 공개하여 커뮤니티의 독립적인 검증을 용이하게 하고, OpenAI가 이 연구가 분야 전체에 미치는 영향을 이해하기 위한 학회 개최에 자금을 지원하겠다고 약속하도록 한다는 그룹의 요청에 동의했습니다. 그룹은 커뮤니티에 ETH 주장에 대한 공개 검토를 조직하는 데 도움을 주고, AI가 생성한 돌파구가 검증, 접근성, 공로, 그리고 연구의 미래에 대해 제기하는 더 넓은 질문들을 논의할 것을 초대합니다.
우리의 AI는 2026년 10월 16일에 ETH에 대한 자연어 반증을 발견했고, 이후 2026년 10월 17일에 그 결과를 Lean으로 형식화했으며, 이를 통해 여기서 설명하는 협업을 개발하게 되었습니다. 이를 위해 우리는 모델들이 생성한 자연어 결과 보고서(새 창에서 열림) 와 공개 GitHub 저장소의 Lean 증명 (새 창에서 열림)을 모두 공개했습니다.
계산 복잡도에는 아직 과학자들의 최선의 노력으로도 증명이나 반증이 이루어지지 않은 많은 미해결 문제와 추상들이 있습니다. 우리는 인간과 AI가 협력하여 이 분야에 새로운 이해를 제공하고, 효율적인 계산의 본질적인 능력과 한계에 대한 통찰을 밝힐 수 있기를 희망합니다.
양자색역학의 존재와 표준 모형의 완성
이 물리학 공동연구는 게이지 장과 페르미온을 포함하는 4차원의 특정 상호작용 양자장 이론, 즉 양자색역학(QCD)과 입자물리학의 표준모형의 통합적 완성을 포함하는 이론들에 대해 수학적으로 엄밀한 존재 증명을 제공하는 결과를 이해하고 설명할 것입니다. 우리의 연구는 다음을 기반으로 합니다 Balaban의 접근법(새 창에서 열립니다) 구성적 양자장 이론에서 다룹니다. 부분 문제로서, 본 연구는 순수 양-밀스 이론의 존재성에 대한 증명도 포함하며, 이는 다음의 일부입니다. 양자 양–밀스 이론(Quantum Yang–Mills Theory) 클레이 수학연구소 밀레니엄 문제(새 창에서 열립니다).
표준모형은 네 가지 기본 힘 중 중력을 제외한 세 가지 힘에 대해 기본 아원자 입자들의 상호작용을 기술한다. 이 존재 증명은 표준모형의 게이지 장과 페르미온을 포함하는 가장 단순한 대통일 이론에 관한 것이다(표준모형 자체는 임의로 짧은 거리까지 외삽될 수 없기 때문이다). QCD는 쿼크와 글루온 같은 입자들의 강한 상호작용을 기술한다. 순수 양-밀스 이론은 쿼크 같은 물질이 아니라 힘을 매개하는 입자인 글루온의 자기 상호작용만을 기술한다.
David Gross가 Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov, Nikita Nekrasov를 포함한 그룹을 이끌며 이 작업을 주도할 것입니다.
Gross가 1973년에 수행한 Yang-Mills 이론의 점근적 자유에 관한 연구는 QCD가 강한 상호작용의 이론으로 자리 잡는 데 기여했으며, 그에게 다음 상의 일부를 안겨주었다. 2004년 노벨 물리학상(새 창에서 열립니다). 점근적 자유는 또한 이러한 이론들이 수학적으로 엄밀한 대상으로 존재하게 하는 핵심 메커니즘이기도 합니다.
Jaffe는 다음을 공식화했다 양자 Yang-Mills 이론 밀레니엄 문제 (Quantum Yang-Mills Theory Millenium Prize problem)(새 창에서 열립니다) Witten과 함께 활동했으며 밀레니엄 문제(Millennium Prize problems)라는 아이디어를 구상하고 클레이 수학연구소(Clay Mathematics Institute)를 공동 창립했습니다.
더글러스는 지난 20년 동안 이미 이 문제의 관리자 역할을 해왔습니다. 2004년 당시의 현황을 보도하며(새 창에서 열립니다) 그런 다음 제공하는 진행 상황에 대한 포괄적인 업데이트(새 창에서 열립니다) 올해 초에.
Klebanov는 QCD의 중요한 성질인 coninement에 게이지–끈 이중성(gauge–string duality)의 적용을 개척하는 데 기여했으며, 현재는 다음을 이끌고 있다. 봉쇄 및 QCD 끈에 관한 Simons 콜라보레이션(새 창에서 열립니다),
Nekrasov은 Yang–Mills 이론의 일반화에 대한 exact methods 분야에서 획기적인 연구를 수행했으며 2023년 Dannie Heineman 수리물리학상을 수상했다.
해 그룹은 이 노력과 관련된 그룹의 모든 구성원과의 모든 연락을 다음 이메일 계정으로 보내달라고 요청합니다: YANGMILLS4D@gmail.com.
우리의 모델들은 2026년 9월 9일 Yang–Mills 존재성에 대한 자연어 증명을 생성했고, 이어서 2026년 9월 18일 QCD에 대한 증명을 생성했습니다. 연구의 길이와 복잡성을 고려하여, Lean 형식화가 완료될 때까지 공개를 미루었습니다. 우리는 2026년 10월 16일 Yang–Mills 존재성의 형식화를 완료했고, 이를 통해 여기에 설명된 협업을 개발하게 되었습니다.
우리는 이러한 결과가 현대 이론물리학에서 가장 중요한 틀인 양자장 이론이 수학적으로 엄밀한 분야가 되는 전환의 시작을 알리기를 희망합니다. 우리는 그 목표를 향한 학문 주도의 진전을 위한 자원을 제공할 수 있어 기쁩니다.
과학자 지원
우리는 이러한 결과를 이해하고 이를 토대로 발전시키는 더 넓은 작업을 지원하기 위해 최선을 다하고 있습니다. 이러한 협력은 최근 발표된 우리의 활동을 보완합니다. Simons Foundation에 대한 5백만 달러 기부금(새 창에서 열립니다) Simons Foundation이 관리하고 수여하는 이 자금은 연구자들이 AI가 산출한 결과를 이해하고 그 위에 구축해 나갈 수 있도록 워크숍, 컨퍼런스 및 특별 프로그램을 지원할 것입니다. 우리는 연구자들이 위의 결과를 독립적으로 검토하고 설명하며 확장해 나갈 수 있도록 자금을 지원하는 것에 최선을 다하고 있습니다.
우리는 결과를 공개하고 과학자들과 협력하여 발견을 가속화하는 최선의 방법에 대한 의견을 계속해서 환영합니다.