我们宣布在数学、计算机科学和物理学方面关于调和分析、复杂性理论和量子场论的三项新发现。
我们的发布流程在相关学术界的反馈中不断完善。我们认为，这些手稿最好被理解为一种原始研究数据。为了将这些原始研究数据转化为科学认知，在本次发布中我们正在尝试一种新方法。我们联系了外部专家，请他们担任指导者，组织团队来理解这些新结果。他们建议了三种不同的发布策略：
对于数学结果，公开AI的输出，让研究人员可以自由地组织自己的努力来解释这一结果。
对于计算机科学成果，可以组建一个外部合作者小组来解释该成果，同时将AI输出公开，供任何人查看和进一步研究。
对于物理学的成果，应组建一个外部的合作者小组，并在材料发布方面听从他们的意见。
我们尚不清楚这三种方法中哪一种最有用，欢迎就哪些做法有效以及我们可以改进之处提供反馈。
这些外部合作将遵循四项原则：
透明度。 我们对合作关系的存在保持透明。参与者不会被要求签署保密协议，可以自由讨论工作、分享中间成果并发表他们的结论。
不计入学分。 我们不为我们内部模型所产生的发现寻求学术署名。邀请一位研究者协助管理合作关系,也并不意味着他们或其工作组做出了最初的发现。
识别。 这个群体应当因其所形成的理解、撰写的文章以及创作的其他材料而获得认可。该群体还将帮助确保这项工作恰当地引用其借鉴的研究人员、技术和思想。
独立。 参与是自愿且无偿的。工作组成员以个人身份参与，其结论仅代表他们自己。他们不代表OpenAI发言，OpenAI也不代表他们发言。
我们将把这些成果相关的材料和产物移交给各合作团队。对于计算机科学合作项目，该团队决定立即公开自然语言证明和 Lean 形式化内容，我们将直接发布到我们的 GitHub 仓库。对于物理学合作项目，该团队决定暂不发布 AI 生成的产物，而是自行撰写相关论文。
所有这些方法都涉及权衡。一方面，这种合作使专家们能够帮助解读结果，并将其置于更广泛的学术共同体背景下加以阐释。另一方面，选择初始引导者必然会影响谁最先参与进来，并造成信息不对称。我们欢迎关于如何扩大参与范围并使这一过程更加有用的反馈意见。
局部光滑与Kakeya猜想
数学方面的这一成果涉及调和分析。1991年，Sogge提出了局部光滑猜想，该猜想关注波在聚焦时的行为。特别是，该猜想指出，最极端的聚焦必然是短暂的。在典型的随机时刻，聚焦的程度总是远小于在最坏情况下可能出现的程度。这是整个数学中一种常见的模式：最坏情况下可能发生的情况比平均之后观察到的情况更为极端。由于这一猜想的现象是如此基础，它在整个数学分析领域也有着广泛的含义。例如，它蕴含了Kakeya猜想和Stein的限制性猜想。
2019年， Guth、Wang 和 Zhang（在新窗口中打开） 证明了二维情形的局部平滑猜想。2025年， Wang 和 Zahl(在新窗口中打开) 证明了三维情形的 Kakeya 猜想。我们的模型给出了适用于所有维度的局部平滑猜想的证明，因而也解决了所有维度下的 Kakeya 猜想和 Stein 限制猜想。新证明基于一个新颖的辅助偏微分方程。
我们于2026年10月18日获得了该 AI 输出，并于次日在 Lean 中完成形式化，随后我们联系了一位专家讨论围绕这一结果组建合作。根据他们的建议，我们决定公开发布该 AI 输出，采用与我们2026年10月6日 发布相同的策略。我们已同时发布了一 AI 自然语言输出文本（在新窗口中打开） 由我们的模型生成，以及 Lean 证明 （在新窗口中打开）位于我们的公开 GitHub 仓库中。
指数时间假设是错误的
这项计算机科学协作将理解和解释一个关于指数时间假设（Exponential Time Hypothesis, ETH）的结果。ETH 是一个关于布尔公式可满足性计算复杂性的长期猜想，该问题与 P vs. NP 问题密切相关。ETH 长期以来被广泛认为是正确的，并在数百篇论文中被用来推导跨多个领域的条件性计算难度结果，这些领域包括图论、计算生物学、数据库、计算几何等等。令人惊讶的是，我们的系统最近证明了 ETH 是错误的，该结果随后在 Lean 中得到了验证。对 ETH 的反驳重新打开了这些任务的计算速度还能提升多少的问题，并可能有助于指导更好算法的搜寻。找到此类算法并将理论进展转化为实际改进，还需要大量的进一步研究。
这项工作将由 Russell Impagliazzo（UC San Diego）、Ramamohan Paturi（UC San Diego）和 Ryan Williams（MIT）领导的团队进行验证和指导。三人均是算法设计和复杂性理论方面的专家。
Impagliazzo 和 Paturi 连同 Francis Zane 是指数时间假设的最初提出者，他们撰写了 （在新窗口中打开）多篇（在新窗口中打开） 关于 （在新窗口中打开）该主题（在新窗口中打开） （在新窗口中打开）的（在新窗口中打开） 具有影响力的 论文（在新窗口中打开） ，时间跨度在过去 30 年间。
Williams 曾反驳过 （在新窗口中打开）强（在新窗口中打开） （在新窗口中打开）版本的（在新窗口中打开） ETH，并利用 ETH 得出 （在新窗口中打开）难度（在新窗口中打开） （在新窗口中打开）结果（在新窗口中打开），还建立了 （在新窗口中打开）算法（在新窗口中打开） 和 （在新窗口中打开）下界（在新窗口中打开）.
我们已同意该小组的要求，即公开所有结果的原始数据以便社区进行独立验证，并要求 OpenAI 承诺出资举办一场会议，以理解这项工作对整个领域的影响。该小组邀请社区帮助组织对 ETH 声明的公开审查，并讨论 AI 生成的突破在验证、访问、署名以及研究未来等方面引发的更广泛问题。
我们的 AI 于 2026年10月16日 为 ETH 找到了其自然语言反驳，随后我们于 2026年10月17日 在 Lean 中将结果形式化，这促使我们发展了本文所述的合作。为此，我们已发布了一份由我们的模型生成的 AI 自然语言输出文档（在新窗口中打开） 以及一个 Lean 证明 （在新窗口中打开）均放在我们的公开 GitHub 仓库中。
计算复杂性中有许多悬而未决的问题和猜想，其证明或反驳迄今为止仍未被科学家们的最大努力所攻克。我们希望人类与 AI 的结合能为这一领域提供新的理解，并揭示高效计算的内在能力与极限。
量子色动力学的存在性与标准模型的完备化
该物理学合作项目将理解并解释一项成果，该成果对某些包含规范场和费米子的四维相互作用量子场论给出了数学上严格的存在性证明，其中包括量子色动力学（QCD）以及粒子物理标准模型的统一完备化。我们的工作建立在 Balaban的方法（在新窗口中打开） 在构造性量子场论中。作为子问题，这项工作还包含了纯Yang–Mills理论存在性的证明，这是的一部分。 量子杨–米尔斯理论 克雷数学研究所千禧年大奖难题（在新窗口中打开）.
标准模型描述了基本亚原子粒子在四种基本力中除引力外的三种相互作用。该存在性证明涉及最简单的大统一理论，该理论包含标准模型的规范场和费米子（因为标准模型本身无法外推到任意短的距离）。量子色动力学（QCD）通过强相互作用描述夸克和胶子等粒子的相互作用。纯杨–米尔斯理论仅描述力载体胶子的自相互作用，而不涉及夸克等物质。
David Gross 将领导一个包括 Michael Douglas、Arthur Jaffe、Igor Klebanov 和 Nikita Nekrasov 在内的小组来推进这项工作。
Gross 1973年关于杨-米尔斯理论中渐近自由的工作帮助确立了QCD作为强相互作用的理论，并为他赢得了 2004年诺贝尔物理学奖（在新窗口中打开）. 渐近自由也是这些理论能够作为数学上严格对象存在的关键机制。
Jaffe 阐述了 量子 Yang-Mills 理论千禧年大奖问题(在新窗口中打开) 与 Witten 一道,并提出了千禧年大奖问题的构想,还共同创办了克雷数学研究所。
Douglas 在过去 20 年里一直是这个问题的守护者, 他在 2004 年报告了其进展状态(在新窗口中打开) 然后又在今年年初提供了 关于进展的全面更新(在新窗口中打开) 。
Klebanov 是将规范–弦对偶应用于禁闭的先驱,禁闭是 QCD 的一个重要性质,他现在领导着 关于禁闭与 QCD 弦的 Simons 合作项目(在新窗口中打开),
Nekrasov 在 Yang–Mills 理论推广的精确方法方面做出了开创性工作,并于 2023 年获得丹尼·海涅曼数学物理奖。
该小组要求,与小组任何及所有成员之间有关这项工作的所有通信,均请发送至以下电子邮箱:YANGMILLS4D@gmail.com。
我们的模型于 2026 年 9 月 9 日为 Yang–Mills 存在性生成了自然语言证明,随后又于 2026 年 9 月 18 日生成了 QCD 的证明。鉴于这项工作的长度和复杂性,我们推迟了发布,直到 Lean 形式化完成。我们于 2026 年 10 月 16 日完成了对 Yang–Mills 存在性的形式化,这促使我们发展了此处所述的合作。
我们希望这些结果标志着一个转变的开端,使量子场论——现代理论物理中最重要的框架——成为一个数学上严谨的领域。我们很高兴能为学术界主导的、朝向这一目标的进展提供资源。
支持科学家
我们致力于支持围绕理解并在这些结果基础上开展更广泛工作。这些合作与我们最近宣布的 向西蒙斯基金会捐助的500万美元（在新窗口中打开） 该资金由西蒙斯基金会管理和颁发，将用于支持研讨会、会议和特别项目，帮助研究人员理解并进一步发展AI产生的成果。我们致力于确保为研究人员提供资金，以独立检验、解释并拓展上述成果。
我们将继续征求关于披露结果和与科学家合作以加速发现的最佳方式的反馈。