Wir veröffentlichen drei neue Entdeckungen in Mathematik, Informatik und Physik bezüglich der harmonischen Analyse, der Komplexitätstheorie und der Quantenfeldtheorie.
Unser Veröffentlichungsprozess entwickelt sich weiterhin im Einklang mit den Rückmeldungen der damit verbundenen akademischen Gemeinschaften. Unserer Ansicht nach können diese Manuskripte am besten als eine Art Rohforschungsdaten verstanden werden. Um diese Rohforschungsdaten in wissenschaftliches Verständnis zu überführen, experimentieren wir in dieser Veröffentlichung mit einer neuen Methode. Wir haben externe Experten kontaktiert und sie gebeten, als Führer zu fungieren und Gruppen zu organisieren, um die neuen Ergebnisse zu verstehen. Sie empfahlen drei verschiedene Strategien für die Veröffentlichung.
Für das mathematische Ergebnis sollte die AI-Output freigegeben werden, damit die Forscher frei sind, ihre eigenen Bemühungen zur Erklärung des Ergebnisses einzusetzen.
Für das Ergebnis der Informatik studieren Sie eine externe Gruppe von Mitarbeitern, um das Ergebnis zu erklären, während die AI-Output öffentlich verfügbar sind, damit jeder sie untersuchen und weiterentwickeln kann.
Für das physikalische Ergebnis bilden Sie eine externe Gruppe von Mitarbeitern und überlassen die Materialien ihnen.
Wir wissen noch nicht, welche dieser drei Ansätze am nützlichsten sein wird. Wir freuen uns über Feedback darüber, was funktioniert und was wir verbessern können.
Die externe Zusammenarbeit wird vier Prinzipien folgen:
Transparenz. Wir sind transparent bezüglich der Existenz unserer Kooperationen. Die Teilnehmer werden nicht auf die Unterzeichnung von Nichtveröffentlichungsvereinbarungen gebracht und können frei über die Arbeit diskutieren, Zwischenprodukte teilen und ihre Erkenntnisse veröffentlichen.
Keine akademische Anerkennung. Wir suchen keine akademische Anerkennung für die durch unsere interne Modelle erzielten Entdeckungen. Die Einladung eines Forschers, bei der Kooperation zu helfen, bedeutet nicht, dass er oder sein Arbeitsgruppenmitglied die ursprüngliche Entdeckung gemacht hat.
Anerkennung. Diese Gruppe sollte für das Verständnis, die Erstellungen und die anderen Materialien, die sie erstellt, anerkannt werden. Die Gruppe wird auch dazu beitragen, sicherzustellen, dass die Arbeit den Forschern, Techniken und Ideen, aus denen sie stammt, angemessen zugeschrieben wird.
Unabhängigkeit. Die Teilnahme ist freiwillig und kostenlos. Mitglieder der Arbeitsgruppen teilen sich unabhängig mit, und ihre Schlussfolgerungen gehören ihnen selbst. Sie sprechen nicht im Namen von OpenAI, und OpenAI spricht nicht in ihrem Namen.
Wir werden die mit diesen Ergebnissen verbundenen Materialien und Artefakte an die Kooperationen übergeben. Für die Kooperation im Bereich Informatik hat die Gruppe beschlossen, den Beweis in natürlicher Sprache sowie die Formalisierung in Lean sofort öffentlich zu machen, und wir veröffentlichen sie direkt in unserem GitHub-Repository. Für die Kooperation im Bereich Physik hat die Gruppe beschlossen, die von der KI erstellten Artefakte nicht veröffentlichen, sondern stattdessen selbst eine Beschreibung dazu zu erstellen.
Alle dieser Ansätze beinhalten Kompromisse. Einerseits ermöglichen die Kooperationen Experten, die Ergebnisse zu analysieren und sie in der breiteren akademischen Gemeinschaft zu kontextualisieren. Andererseits bestimmt die Auswahl der Anfänger unbedingt, wer zuerst mitbeteiligt wird, und führt zu einer Informationsasymmetrie. Wir freuen uns über Feedback darüber, wie die Teilnahme erweitert werden kann und dieser Prozess nutziger gestaltet werden kann.
Lokale Glättung und die Kakeya-Vermutung
Das Ergebnis in der Mathematik betrifft die harmonische Analyse. Im Jahr 1991 stellte Sogge die lokale Glättungstheorie vor, die sich auf das Verhalten von Wellen beschäftigt, wenn sie konzentriert werden. Insbesondere besagt die Theorie, dass die extremste Konzentration nur kurz andauern muss. Die Konzentration bei einem typischen zufälligen Zeitpunkt ist immer viel kleiner als das, was bei dem schlimmsten Fall möglich ist. Dies ist ein bekanntes Muster in der Mathematik: Was im schlimmsten Fall eintreten kann, ist extremer als das, was nach der Mittelwertebildung beobachtet wird. Aufgrund der grundlegenden Bedeutung dieses vermuteten Phänomens hat es auch weitreichende Implikationen in der mathematischen Analyse. Beispielsweise impliziert es die Kakeya-Vorstellung und Steins Einschränkungsvorstellung.
Im Jahr 2019 Guth, Wang und Zhang (öffnet in einem neuen Fenster) bewiesen die lokale Glättungshypothese in zwei räumlichen Dimensionen. Im Jahr 2025 Wang und Zahl (öffnet in einem neuen Fenster) bewiesen die Kakeya-Hypothese in drei Dimensionen. Unsere Modelle lieferten eine Beweisführung für die lokale Glättungshypothese in jeder Dimension und lösten somit auch die Kakeya-Hypothese sowie die Stein-Begrenzungshypothese in allen Dimensionen. Die neue Beweisführung basiert auf einer neuartigen Hilfspartialdifferentialgleichung.
Wir erhielten unsere AI-Output am 18. Oktober 2026, die am folgenden Tag in Lean formalisiert wurde. Anschließend wandten wir uns an einen Experten, um über eine Zusammenarbeit bezüglich dieses Ergebnisses zu diskutieren. Nach ihrer Empfehlung entschieden wir uns dafür, die AI-Output öffentlich zu veröffentlichen, nach der gleichen Strategie wie bei unserer Veröffentlichung am 6. Oktober 2026 Veröffentlichung. Wir haben sowohl eine AI-natürliche Sprachausgabe (eröffnet in einem neuen Fenster), die von unseren Modellen erstellt wurde, als auch eine Lean-Beweis (eröffnet in einem neuen Fenster) in unserem öffentlichen GitHub-Repository veröffentlicht.
Die Exponentialzeithypothese ist falsch
Die Zusammenarbeit in der Informatik wird einen Ergebnisbezug zur Exponential Time Hypothese (ETH) verstehen und erklären – eine seit langem bestehende Vermutung über die Rechenkomplexität der Berechtigung von Boolean-Formeln, ein Problem, das eng mit dem P-vs-NP-Problem verbunden ist. Der ETH-Grundton wurde weit verbreitet als wahr angesehen, und er wurde in Hunderten von Artikeln verwendet, um Bedingte Berechnungshärteergebnisse in einer Vielzahl von Bereichen zu erzeugen, darunter Graphtheorie, computergestützte Biologie, Datenbanken, Computergeometrie und mehr. Überraschenderweise hat unser System kürzlich bewiesen, dass der ETH-Grundton falsch ist – ein Ergebnis, das anschließend in Lean verifiziert wurde. Die Widerlegung der ETH lässt Fragen darüber aufkommen, wie schnell diese Aufgaben noch werden können, und könnte dazu beitragen, die Suche nach besseren Algorithmen zu fördern. Die Entdeckung solcher Algorithmen sowie die Umsetzung theoretischer Fortschritte in praktische Verbesserungen erfordern weitere bedeutende Forschungen.
Dieses Projekt wird von einer Gruppe unter der Leitung von Russell Impagliazzo (UC San Diego), Ramamohan Paturi (UC San Diego) und Ryan Williams (MIT) überprüft und geleitet. Alle drei sind Experten für Algorithmendesign und Komplexitätstheorie.
Impagliazzo und Paturi, zusammen mit Francis Zane, sind die ursprünglichen Verfasser der Exponential-Time-Hypothese und haben ein Artikel(opens in a new window) mit wirksamen(opens in a new window) (opens in a new window)Artikel(opens in a new window) zum Thema(opens in a new window) in den letzten 30 Jahren veröffentlicht.
Williams hat die starke (öffnet in einem neuen Fenster) (öffnet in einem neuen Fenster)Versionen (öffnet in einem neuen Fenster) der ETH, die ETH für Härte (öffnet in einem neuen Fenster) (öffnet in einem neuen Fenster)Ergebnisse (öffnet in einem neuen Fenster) verwendet, und die Algoritmen (öffnet in einem neuen Fenster) sowie Unterschiede (öffnet in einem neuen Fenster) verknüpft hat.
Wir haben den Anforderungen der Gruppe zugestimmt, dass alle Rohdaten der Ergebnisse öffentlich gemacht werden, um eine unabhängige Überprüfung durch die Community zu ermöglichen, und dass OpenAI sich verpflichtet, eine Konferenz zu finanzieren, um die Auswirkungen dieser Arbeit auf das gesamte Feld zu verstehen. Die Gruppe lädt die Community ein, bei der Organisation einer offenen Untersuchung des ETH-Vermächtnisses zu helfen und die umfassenderen Fragen zu diskutieren, die die von KI erzeugten Durchbrüche bezüglich Überprüfung, Zugang, Kredit und der Zukunft der Forschung aufwerfen.
Unsere KI fand am 16. Oktober 2026 eine natürliche Sprachbeweisführung gegen die ETH, und anschließend haben wir das Ergebnis am 17. Oktober 2026 in Lean formalisiert, was dazu führte, dass wir die hier beschriebene Zusammenarbeit entwickelten. Zu diesem Zweck haben wir sowohl eine AI-Natürliche-Sprachausgabe (öffnet in einem neuen Fenster) erstellt, die von unseren Modellen generiert wurde, als auch eine Lean-Beweis (öffnet in einem neuen Fenster) in unserem öffentlichen GitHub-Repository.
Die Rechenkomplexität weist viele offene Fragen und Vermutungen auf, deren Beweise oder Widerlegungen bisher den Bemühungen der Wissenschaftler entgangen sind. Wir hoffen, dass Menschen mit KI in diesem Bereich neue Einsichten liefern und Licht auf die angeborenen Fähigkeiten sowie die Grenzen effizienter Berechnung werfen können.
Existenz der Quantenchromodynamik und Ergänzungen des Standardmodells
Die physikalische Kooperation wird ein Ergebnis verstehen und erklären, das eine mathematisch rigoristische Existenzbeweisführung für bestimmte interagierende Quantenfeldtheorien bietet, die Gaugefelder und Fermionen in vier Dimensionen enthalten, einschließlich der Quantenchromodynamik (QCD) sowie eine einheitliche Ergänzung des Standardmodells der Teilchenphysik. Unsere Arbeit basiert auf Balabans Ansatz (öffnet in einem neuen Fenster) in der konstruktiven Quantenfeldtheorie. Als Unterproblem umfasst diese Arbeit auch eine Beweisführung für die Existenz der reinen Yang–Mills-Theorie, die Teil des Quantum Yang–Mills Theory Clay Mathematics Institute Millennium Prize Problem (öffnet in einem neuen Fenster) ist.
Das Standardmodell beschreibt die Wechselwirkung der fundamentalen subatomaren Teilchen für drei der vier fundamentalen Kräfte, außer der Schwerkraft. Die Existenzbeweisführung betrifft die einfachste große Einheitstheorie, die die Gaugefelder und Fermionen des Standardmodells enthält (da das Standardmodell selbst nicht auf willkürlich kurze Entfernungen extrapoliert werden kann). QCD beschreibt die Wechselwirkung von Teilchen wie Quarks und Gluonen durch die starke Kraft. Die reine Yang-Mills-Theorie beschreibt nur die Selbstinteraktionen der Gluonen, der Kraftträger, und nicht die Materie wie Quarks.
David Gross wird eine Gruppe anführen, die aus Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov und Nikita Nekrasov besteht, die diese Arbeit leiten wird.
Gross’s Arbeit aus dem Jahr 1973 über die asymptotische Freiheit in Yang-Mills-Theorien half dabei, QCD als Theorie der starken Wechselwirkungen zu etablieren, und brachte ihm einen Anteil des 2004er Nobelpreis für Physik>(öffnet in einem neuen Fenster) ein. Die asymptotische Freiheit ist auch das zentrale Mechanism, das die Existenz dieser Theorien als mathematisch rigide Objekte ermöglicht.
Jaffe formulierte das Problem des Quantum Yang-Mills-Theorie-Millennium-Prizes (öffnet in einem neuen Fenster) gemeinsam mit Witten und sah auch die Idee der Millennium-Prize-Probleme vor, sowie den Clay Mathematics Institute als Mitbegründer.
Douglas war bereits in den letzten 20 Jahren der Verwalter dieses Problems mit Berichten über seinen Zustand im Jahr 2004>(öffnet in einem neuen Fenster), und gab dann zu Beginn dieses Jahres eine umfassende Aktualisierung über den Fortschritt>(öffnet in einem neuen Fenster).
Klebanov half bei der Pionierarbeit zur Anwendung der Duality von Gauge-Strahlen auf Beschränkungen, einer wichtigen Eigenschaft von QCD, und leitet jetzt die Simons Collaboration on Confinement and QCD Strings (öffnet in einem neuen Fenster) an.
Nekrasov hat bahnbrechende Arbeiten über exakte Methoden zur Generalisierung der Yang-Mills-Theorie geleistet und erhielt im Jahr 2023 den Dannie Heineman Preis für Mathematische Physik.
Die Gruppe fordert, dass alle Kommunikationen mit allen Mitgliedern der Gruppe bezüglich dieser Maßnahme an die folgende E-Mail-Adresse gerichtet werden: YANGMILLS4D@gmail.com.
Unsere Modelle erstellten am 9. September 2026 eine Beweisführung in natürlicher Sprache für die Existenz von Yang–Mills, und anschließend am 18. September 2026 eine Beweisführung für QCD. Aufgrund der Länge und Komplexität der Arbeit haben wir die Veröffentlichung aufgehoben, bis die Formalisierung durch Lean abgeschlossen war. Wir beendeten die Formalisierung der Existenz von Yang–Mills am 16. Oktober 2026, was dazu führte, dass wir die hier beschriebene Zusammenarbeit entwickeln konnten.
Wir hoffen, dass diese Ergebnisse den Beginn einer Übergangsphase markieren, in der die Quantenfeldtheorie – das wichtigste Rahmenwerk der modernen theoretischen Physik – zu einem mathematisch rigorosen Bereich wird. Wir freuen uns, Ressourcen bereitzustellen, die einen akademischen Fortschritt in diese Richtung ermöglichen.
Unterstützung für Wissenschaftler
Wir sind bestrebt, die umfassendere Arbeit zur Verständnis und Weiterentwicklung dieser Ergebnisse zu unterstützen. Diese Zusammenarbeit ergänzt unseren kürzlich angekündigten 5 Millionen Dollar Beitrag (öffnet in einem neuen Fenster) für die Simons Foundation. Von der Simons Foundation verwaltet und bereitgestellt, wird diese Finanzierung Workshops, Konferenzen und spezielle Programme unterstützen, um Forschern zu helfen, die durch KI erzielten Ergebnisse zu verstehen und weiterzuentwickeln. Wir sind bestrebt, sicherzustellen, dass Forschern finanzielle Unterstützung zur Verfügung steht, damit sie die oben genannten Ergebnisse unabhängig untersuchen, erklären und weiterentwickeln können.
Wir laden weiterhin Feedback ein bezüglich der besten Weise, wie die Ergebnisse bekannt gegeben werden und wie mit Wissenschaftlern interagiert werden kann, um die Entdeckungen zu beschleunigen.