IT之家 Meldung vom 27. Oktober: OpenAI gab bekannt, dass seine KI-Modelle drei bedeutende Durchbrüche in den Bereichen Mathematik, Informatik und Physik erzielt haben, die zeigen, dass KI komplexe wissenschaftliche Theorien eigenständig entdecken und beweisen kann, statt nur Fragen zu beantworten oder Forschung zu unterstützen.
Im Bereich der Mathematik bewies die KI die lokale Glättungsvermutung, die für alle Dimensionen gilt, und löste damitdie lokale Glättungsvermutung und die Kakeya-Vermutung。
Im Bereich der Informatik widerlegte die KI dielange Zeit breit akzeptierte Exponentialzeithypothese, was bedeutet, dass künftig möglicherweise schnellere Algorithmen gefunden werden können.
Im Bereich der Physik legte die KIeinen strengen mathematischen Existenzbeweis für die Quantenchromodynamik und die Yang-Mills-Theorievor, der eines der sieben großen mathematischen Millenniumsprobleme der Welt betrifft.
Laut OpenAI wurden die Ergebnisse aus Mathematik und Informatik bereits mit dem mathematischen Verifikationstool Lean formal verifiziert und die Beweismaterialien veröffentlicht; die physikalischen Ergebnisse werden derzeit von Experten, darunter Nobelpreisträger für Physik, überprüft. Die Ergebnisse müssen von der Fachwelt noch weiter unabhängig bestätigt werden.
IT之家 fügt die sinngemäße offizielle Erklärung von OpenAI wie folgt bei:
Lokale Glättungsvermutung und Kakeya-Vermutung
Das neue Ergebnis in der Mathematik stammt aus dem Gebiet der harmonischen Analyse.
1991 stellte der Mathematiker Christopher Sogge die lokale Glättungsvermutung auf, um das Verhalten von Wellen bei der Fokussierung zu erklären. Nach dieser Vermutung kann eine Welle selbst bei extrem starker Fokussierung nur sehr kurze Zeit andauern. Wählt man zufällig einen repräsentativen Zeitpunkt aus, liegt die beobachtete Fokussierung stets weit unter dem extremsten Fall.
Solche Phänomene treten in der Mathematik häufig auf: Ein Phänomen kann im schlimmsten Fall ein extrem hohes Maß erreichen, nach Mittelung ist das tatsächlich beobachtete Verhalten jedoch deutlich milder.
Das durch die lokale Glättungsvermutung beschriebene Phänomen ist von grundlegender Bedeutung und betrifft daher zahlreiche Probleme der mathematischen Analysis. Insbesondere lassen sich die Kakeya-Vermutung und die Stein-Restriktionsvermutung aus der lokalen Glättungsvermutung herleiten.
2019 bewiesen Guth, Wang Hong und Zhang Ruixiang die lokale Glättungsvermutung im zweidimensionalen Raum. 2025 bewiesen Wang Hong und Zahl zudem die dreidimensionale Kakeya-Vermutung.
OpenAIs Modell lieferte nun einen Beweis der lokalen Glättungsvermutung für alle Dimensionen und löste damit auch die Kakeya-Vermutung und die Stein-Restriktionsvermutung für alle Dimensionen. Der Schlüssel zum Beweis ist eine neu konstruierte Hilfs-PDGL.
OpenAI erhielt den KI-generierten Beweis am 18. Oktober 2026 und schloss die formale Verifikation in Lean am folgenden Tag ab. Anschließend kontaktierte OpenAI externe Experten, um zu erörtern, wie um dieses Ergebnis eine Kooperationsstruktur
aufgebaut werden sollte. Auf Empfehlung der Experten entschied sich OpenAI, den KI-generierten Beweis direkt zu veröffentlichen, in derselben Weise wie bei der Veröffentlichung der Forschungsergebnisse am 6. Oktober. Derzeit sind sowohl der vom Modell verfasste Beweis in natürlicher Sprache als auch der formale Lean-Beweis in einem öffentlichen GitHub-Repository hochgeladen.
Die Exponentialzeithypothese wurde widerlegt
Die Entdeckung aus der Informatik betrifft die Exponentialzeithypothese (ETH).
Die ETH ist eine lange bestehende Vermutung der Komplexitätstheorie, die die rechnerische Schwierigkeit des Erfüllbarkeitsproblems boolescher Formeln untersucht und eng mit dem berühmten P- und NP-Problem verbunden.
Lange Zeit ging die Fachweltdavon aus, dass die ETH gilt. Hunderte Forschungsarbeiten nehmen diese Hypothese als Grundlage und leiten daraus Schlussfolgerungen über die rechnerische Schwierigkeit in Bereichen wie Graphentheorie, Computernbiologie, Datenbanken und Computergeometrie ab.
Kürzlich haben die Systeme von OpenAI jedocheinen Beweis dafür geliefert, dass die ETH nicht giltund diese durch eine formale Verifikation mit Lean abgesichert.
Nach der Widerlegung der ETH müssen Forschende neu bewerten, wie groß die möglichen Geschwindigkeitsgewinne bei vielen Rechenaufgabentatsächlich noch ausfallen können. Die neuen Ergebnisse tragen auch dazu bei, die Forschung an effizienteren Algorithmen zu leiten. Um jedoch Algorithmen zu finden, die diese Verbesserungen erreichen können, und um theoretische Ergebnisse in praktische Anwendungen umzusetzen, sind noch erhebliche weitere Forschungsarbeiten erforderlich.
OpenAI lud drei Experten für Algorithmendesign und Komplexitätstheorie ein, die Leitung der Verifikation, Erforschung und Erläuterung dieses Ergebnisses zu übernehmen: Russell Impagliazzo und Ramamohan Paturi von der University of California, San Diego, sowie Ryan Williams vom Massachusetts Institute of Technology.
Alle drei Experten verfügen über langjährige Forschungserfahrung auf diesem Gebiet:
Impagliazzo und Paturi haben gemeinsam mit Francis Zane die ETH vorgeschlagen und in den vergangenen 30 Jahren mehrere einflussreiche Arbeiten rund um diese Hypothese veröffentlicht.
Williams hat bewiesen, dass bestimmte verstärkte Versionen der ETH nicht gelten, hat umgekehrt aber auch auf Basis der ETH Schlussfolgerungen über rechnerische Schwierigkeit abgeleitet und Verbindungen zwischen Algorithmen und unteren Schranken der Komplexitätstheorie hergestellt.
OpenAI akzeptierte zwei Forderungen des Kooperationsteams: Erstens sollten alle Rohdaten der Forschungsergebnisse veröffentlicht werden, damit andere Forschende sie unabhängig überprüfen können; zweitens sollte OpenAI die Finanzierung für eine akademische Konferenz übernehmen, die die Gesamtauswirkungen des neuen Ergebnisses auf die Informatik diskutiert.
Das Kooperationsteam lud zudem die Fachwelt ein, gemeinsam eine öffentliche Überprüfung des ETH-Beweises zu organisieren und Fragen zu diskutieren, die durch KI-Forschungsdurchbrüche aufgeworfen werden – darunter, wie Ergebnisse überprüft, wie Forschungsmaterialien offen zugänglich gemacht, wie wissenschaftliche Beiträge anerkannt und wie künftig Forschung betrieben werden sollte.
OpenAI generierte am 16. Oktober den natürlichsprachlichen Beweis, der die ETH widerlegt, und schloss am 17. Oktober den formalen Beweis in Lean ab. Anschließend begann OpenAI mit dem Aufbau des zuvor beschriebenen externen Kooperationsmechanismus.
Von Modellen generierte natürlichsprachige Beweiseund Lean-Beweisesind inzwischen im öffentlichen GitHub-Repository von OpenAI veröffentlicht.
Existenz der Quantenchromodynamik und eine vereinheitlichte Vervollständigung des Standardmodells
Im Bereich der Physik hat OpenAI ein Forschungsergebnis zur Existenz einer Quantenfeldtheorie vorgelegt.
Dieses Ergebnis beweist im streng mathematischen Sinne, dass gewisse in vier Dimensionenwechselwirkende Quantenfeldtheorien mit Eichfeldern und Fermionen tatsächlich existieren, darunter die Quantenchromodynamik (QCD) sowie eine vereinheitlichte Vervollständigung des Standardmodells der Teilchenphysik.
Der Beweis stützt sich auf die von Balaban entwickelte Forschungsmethode der konstruktiven Quantenfeldtheorie. Zudem löste die Studie ein Teilproblem, nämlich den Beweis der Existenz der reinen Yang-Mills-Theorie. Dieses Problem ist Teil des von der Clay Mathematics Institute ausgelobten Millenniumspreises für die quanten Yang-Mills-Theorie.
Das Standardmodell der Teilchenphysik beschreibt die Wechselwirkungen zwischen subatomaren Elementarteilchen und umfasst drei der vier fundamentalen Wechselwirkungen der Natur, nicht jedoch die Gravitation.
Da sich das Standardmodell selbst nicht direkt auf beliebigt kurze Distanzskalen verallgemeinern lässt, zielt der Existenzbeweis von OpenAI aufdie einfachste große vereinheitlichte Theorie, die die Eichfelder und Fermionen des Standardmodells enthält。
. Die Quantenchromodynamik untersucht, wie Teilchen wie Quarks und Gluonen über die starke Wechselwirkung miteinander verbunden sind. Die reine Yang-Mills-Theorie untersucht einen engeren Bereich und betrifft nur die Selbstwechselwirkung der Gluonen, die die starke Wechselwirkung vermitteln, ohne Materieteilchen wie Quarks.
OpenAI lud David Gross ein, die Forschung anzuführen; weitere Teammitglieder sind Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov und Nikita Nekrasov.
Die fünf Wissenschaftler haben alle wichtige Beiträge auf dem Gebiet der Quantenfeldtheorie und der mathematischen Physik geleistet:
David Gross: 1973 trug seine Beteiligung an der Forschung zur asymptotischen Freiheit der Yang-Mills-Theorie dazu bei, dass die Quantenchromodynamik als anerkannte Theorie der starken Wechselwirkung etabliert wurde, wofür er 2004 den Nobelpreis für Physik erhielt. Die asymptotische Freiheit ist auch der Schlüsselmechanismus für den strengen Beweis der mathematischen Existenz dieser Theorien.
Arthur Jaffe: Er formulierte gemeinsam mit Witten das Millenniumspreisproblem der quanten Yang-Mills-Theorie, gehört zu den Urhebern der Idee zur Einrichtung der Millenniumspreisprobleme und war an der Gründung des Clay Mathematics Institute beteiligt.
Michael Douglas: In den vergangenen 20 Jahren war er durchgehend an der Förderung der Forschung zu diesem Problem beteiligt, berichtete 2004 über Forschungsfortschritte und erstellte zu Beginn dieses Jahres eine umfassende Übersicht der neuesten Ergebnisse.
Igor Klebanov: Er nutzte früh die Dualität zwischen Eichfeldern und der Stringtheorie, um das Confinement-Phänomen zu untersuchen, eine wichtige Eigenschaft der Quantenchromodynamik. Derzeit leitet er das kollaborative Forschungsprojekt „Confinement and Quantum Chromodynamic Strings“ der Simons Foundation.
Nikita Nekrasov: Er erzielte bahnbrechende Ergebnisse bei exakten Lösungsmethoden für verallgemeinerte Formen der Yang-Mills-Theorie und erhielt 2023 den Dannie-Heineman-Preis für mathematische Physik.
Referenzen