Wir veröffentlichen drei neue Entdeckungen in Mathematik, Informatik und Physik zu harmonischen Analysen, Komplexitätstheorie und Quantenfeldtheorie.
Unser Veröffentlichungsprozess entwickelt sich weiterhin im Einklang mit den Rückmeldungen der zugehörigen akademischen Gemeinschaften. Unserer Ansicht nach können diese Manuskripte am besten als eine Art Rohforschungsdaten verstanden werden. Um diese Rohforschungsdaten in wissenschaftliches Verständnis zu überführen, experimentieren wir in dieser Veröffentlichung mit einem neuen Ansatz. Wir haben externe Experten kontaktiert und sie gebeten, als Leitfiguren zu fungieren und Gruppen zu organisieren, um die neuen Ergebnisse zu verstehen. Sie empfahlen drei verschiedene Strategien für die Veröffentlichung.
Für das mathematische Ergebnis sollte die AI-Output freigegeben werden, damit die Forscher frei sind, ihre eigenen Bemühungen zur Erklärung des Ergebnisses anzustellen.
Für das Ergebnis aus der Informatik entwickeln Sie eine externe Gruppe von Mitarbeitern, um das Ergebnis zu erklären, während die AI-Output öffentlich zugänglich gemacht werden, damit jeder sie untersuchen und weiterentwickeln kann.
Für das physikalische Ergebnis bilden Sie eine externe Teamgruppe und überlassen die Materialien ihnen.
Wir wissen noch nicht, welche dieser drei Ansätze am nützlichsten sein wird, und wir freuen uns über Feedback darüber, was funktioniert und was wir verbessern können.
Die externe Zusammenarbeit wird vier Prinzipien folgen:
Transparenz. Wir sind transparent bezüglich des Bestehens unserer Kooperationen. Den Teilnehmern wird nicht vorgehalten, Vertraulichkeitsvereinbarungen zu unterzeichnen, und sie können frei über die Arbeit diskutieren, Zwischenprodukte teilen und ihre Schlussfolgerungen veröffentlichen.
Keine akademische Anerkennung. Wir suchen keine akademische Anerkennung für die durch unsere interne Modelle erzielten Entdeckungen. Die Einladung eines Forschers, bei der Kooperation zu helfen, bedeutet nicht, dass er oder sein Arbeitsgruppenmitglied die ursprüngliche Entdeckung gemacht haben.
Anerkennung. Diese Gruppe sollte für das Verständnis, die Erstellungen und die anderen Materialien, die sie erstellt, anerkannt werden. Die Gruppe wird auch dazu beitragen, sicherzustellen, dass die Arbeit den Forschern, Techniken und Ideen, aus denen sie stammt, angemessen zugeschrieben wird.
Unabhängigkeit. Die Teilnahme ist freiwillig und kostenlos. Mitglieder der Arbeitsgruppen teilen sich unabhängig mit, und ihre Schlussfolgerungen sind ihre eigenen. Sie sprechen nicht im Namen von OpenAI, und OpenAI spricht nicht im Namen ihrer.
Wir werden die mit diesen Ergebnissen verbundenen Materialien und Artefakte an die Kooperationen übergeben. Für die Kooperation im Bereich Informatik hat die Gruppe beschlossen, den Beweis in natürlicher Sprache sowie die Formalisierung in Lean sofort öffentlich zu machen, und wir veröffentlichen sie direkt in unserem GitHub-Repository. Für die Physik-Kooperation hat die Gruppe beschlossen, die von der KI erstellten Artefakte nicht veröffentlichen, sondern stattdessen selbst einen Bericht dazu schreiben.
Alle dieser Ansätze beinhalten Abwägungen. Einerseits ermöglichen die Kooperationen Experten, die Ergebnisse zu analysieren und sie in der breiteren akademischen Gemeinschaft zu verankern. Andererseits bestimmt die Auswahl der anfänglichen Leiter unbedingt, wer zuerst beteiligt wird, und erzeugt eine Informationsasymmetrie. Wir freuen uns über Feedback darüber, wie die Teilnahme erweitert werden kann und dieser Prozess nützlicher gestaltet werden kann.
Lokale Abschwächung und die Kakeya-Vorstellung
Das Ergebnis in der Mathematik betrifft die harmonische Analyse. Im Jahr 1991 stellte Sogge die lokale Glättungstheorie vor, die sich auf das Verhalten von Wellen befasst, wenn sie konzentriert werden. Insbesondere besagt die Theorie, dass die extremste Konzentration nur kurz andauern muss. Die Konzentration bei einem typischen zufälligen Zeitpunkt ist immer viel kleiner als das, was bei dem schlimmsten Fall eintreten kann. Dies ist ein bekanntes Muster in der Mathematik: Was im schlimmsten Fall passieren kann, ist extremer als das, was nach der Durchschnittung beobachtet wird. Aufgrund der grundlegenden Bedeutung dieses vermuteten Phänomens hat es auch weitreichende Implikationen in der mathematischen Analyse. Beispielsweise impliziert es die Kakeya-Vermutung und Stein’s Restriktionsvermutung.
Im Jahr 2019 Guth, Wang und Zhang (öffnet in einem neuen Fenster) bewiesen die lokale Smoothing-Vorstellung in zwei räumlichen Dimensionen. Im Jahr 2025 Wang und Zahl (öffnet in einem neuen Fenster) bewiesen die Kakeya-Vorstellung in drei Dimensionen. Unsere Modelle lieferten eine Beweisführung für die lokale Smoothing-Vorstellung in jeder Dimension und lösten somit auch die Kakeya-Vorstellung sowie die Stein-Begrenzungs-Vorstellung in allen Dimensionen. Die neue Beweisführung basiert auf einer neuartigen Hilfspartielle Differentialgleichung.
Wir erhielten unsere AI-Output am 18. Oktober 2026, die am folgenden Tag in Lean formalisiert wurde. Anschließend wandten wir uns an einen Experten, um über eine Zusammenarbeit bezüglich dieses Ergebnisses zu diskutieren. Nach ihrer Empfehlung beschlossen wir, das AI-Output öffentlich zu veröffentlichen, wobei wir dieselbe Strategie verfolgten wie bei unserer Veröffentlichung am 6. Oktober 2026 Veröffentlichung. Wir haben sowohl eine AI-natürliche Sprachausgabe (öffnet in einem neuen Fenster), die von unseren Modellen erstellt wurde, als auch eine Lean-Beweis (öffnet in einem neuen Fenster) in unserem öffentlichen GitHub-Repository veröffentlicht.
Die Exponentialzeithypothese ist falsch
Die Zusammenarbeit in der Informatik wird ein Ergebnis bezüglich der Exponential Time Hypothese (ETH) verstehen und erklären – eine seit langem bestehende Vermutung über die Berechnungskomplexität der Satisfaktionsfähigkeit von Booleschen Formeln, ein Problem, das eng mit dem P vs. NP-Problem verbunden ist. Das ETH wurde allgemein als wahr angesehen und wurde in Hunderten von Artikeln verwendet, um Bedingte Berechnungshärteergebnisse in einer Vielzahl von Bereichen zu erhalten, einschließlich Graphtheorie, computergestützter Biologie, Datenbanken, computergestützter Geometrie und mehr. Überraschend hat unser System kürzlich bewiesen, dass das ETH falsch ist – ein Ergebnis, das anschließend in Lean verifiziert wurde. Die Widerlegung des ETH-Experiments lässt neue Fragen darüber aufkommen, wie schnell diese Aufgaben werden können, und könnte dazu beitragen, die Suche nach besseren Algorithmen zu lenken. Die Entdeckung solcher Algorithmen sowie die Umsetzung theoretischer Fortschritte in praktische Verbesserungen erfordern weitere umfangreiche Forschungen.
Dieses Projekt wird von einer Gruppe unter der Leitung von Russell Impagliazzo (UC San Diego), Ramamohan Paturi (UC San Diego) und Ryan Williams (MIT) verifiziert und geleitet. Alle drei sind Experten für Algorithmusdesign und Komplexitätstheorie.
Impagliazzo und Paturi, zusammen mit Francis Zane, sind die ursprünglichen Begründer der Exponential Time Hypothesis und haben ein (öffnet in einem neuen Fenster)Nummer (öffnet in einem neuen Fenster) von (öffnet in einem neuen Fenster)wirksamen (öffnet in einem neuen Fenster) (öffnet in einem neuen Fenster)Artikel (öffnet in einem neuen Fenster) zum Thema (öffnet in einem neuen Fenster) in den letzten 30 Jahren.
Williams hat die Aussage widerlegt (Öffnet sich in einem neuen Fenster)strong(Öffnet sich in einem neuen Fenster) (Öffnet sich in einem neuen Fenster)Versionen(Öffnet sich in einem neuen Fenster) von der ETH, verwendete ETH für (Öffnet sich in einem neuen Fenster)Härte(Öffnet sich in einem neuen Fenster) (Öffnet sich in einem neuen Fenster)Ergebnisse(Öffnet sich in einem neuen Fenster), und verbunden (Öffnet sich in einem neuen Fenster)Algoritmen(Öffnet sich in einem neuen Fenster) und (Öffnet sich in einem neuen Fenster)untere Grenzen(Öffnet sich in einem neuen Fenster).
Wir haben den Anforderungen der Gruppe zugestimmt, dass alle Rohdaten der Ergebnisse öffentlich gemacht werden, um eine unabhängige Überprüfung durch die Gemeinschaft zu ermöglichen, und dass OpenAI sich dazu verpflichtet, finanzielle Unterstützung für eine Konferenz zur Erforschung der Auswirkungen dieser Arbeit auf das gesamte Feld zu leisten. Die Gruppe lädt die Gemeinschaft ein, bei der Organisation einer offenen Prüfung der ETH-Stellung zu helfen und die umfassenderen Fragen zu diskutieren, die die von KI erzeugten Durchbrüche hinsichtlich Verifizierung, Zugang, Kredit und der Zukunft der Forschung aufwerfen.
Unsere KI fand am 16. Oktober 2026 die natürliche Sprachbeweisführung gegen die ETH, und anschließend formalisierten wir das Ergebnis in Lean am 17. Oktober 2026, was dazu führte, dass wir die hier beschriebene Zusammenarbeit entwickelten. Zu diesem Zweck haben wir sowohl eine AI-Natürliche-Sprachausgabe (öffnet in einem neuen Fenster) erstellt, die von unseren Modellen generiert wurde, als auch eine Lean-Beweis (öffnet in einem neuen Fenster) in unserem öffentlichen GitHub-Repository.
Die Berechnungskomplexität weist viele offene Fragen und Vermutungen auf, deren Beweise oder Widerlegungen bisher den Bemühungen der Wissenschaftler entgangen sind. Wir hoffen, dass Menschen mit KI in diesem Bereich neue Einsichten liefern können und Licht auf die angeborenen Fähigkeiten sowie die Grenzen effizienter Berechnung werfen können.
Existenz der Quantenchromodynamik und Ergänzungen des Standardmodells
Die physikalische Kooperation wird ein Ergebnis verstehen und erklären, das eine mathematisch rigide Existenzbeweisführung für bestimmte interagierende Quantenfeldtheorien bietet, die Gaugefelder und Fermionen in vier Dimensionen enthalten, einschließlich der Quantenchromodynamik (QCD) sowie eine einheitliche Erfüllung des Standardmodells der Teilchenphysik. Unsere Arbeit basiert auf Balabans Ansatz (öffnet in einem neuen Fenster) in der konstruktiven Quantenfeldtheorie. Als Unterproblem umfasst diese Arbeit auch eine Beweisführung für die Existenz der reinen Yang–Mills-Theorie, die Teil des Clay Mathematics Institute Millennium Prize Problem zur Quanten Yang–Mills-Theorie (öffnet in einem neuen Fenster) ist.
Das Standardmodell beschreibt die Wechselwirkung der fundamentalen subatomaren Teilchen für drei der vier fundamentalen Kräfte, mit Ausnahme der Schwerkraft. Der Existenznachweis bezieht sich auf die einfachste große Einheitstheorie, die die Gaugefelder und Fermionen des Standardmodells umfasst (da das Standardmodell selbst nicht auf willkürlich kurze Entfernungen extrapoliert werden kann). QCD beschreibt die Wechselwirkung von Teilchen wie Quarks und Gluonen durch die starke Kraft. Die reine Yang-Mills-Theorie beschreibt nur die Selbstinteraktionen der Gluonen, den Kraftträgern, und nicht die Materie wie Quarks.
David Gross wird eine Gruppe anführen, die aus Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov und Nikita Nekrasov besteht, um diese Arbeit zu leiten.
Gross’s 1973er Arbeit über die asymptotische Freiheit in Yang-Mills-Theorien half dabei, QCD als Theorie der starken Wechselwirkungen zu etablieren, und brachte ihm einen Anteil des 2004 Nobelpreis für Physik>(öffnet in einem neuen Fenster) ein. Die asymptotische Freiheit ist auch das Schlüsselmoment, das die Existenz dieser Theorien als mathematisch rigide Objekte ermöglicht.
Jaffe formulierte das Problem des Quantum Yang-Mills-Theorie-Millennium-Prix (öffnet in einem neuen Fenster) gemeinsam mit Witten und sah auch die Idee der Millennium-Prize-Probleme vor, sowie den Clay Mathematics Institute als Gründer.
Douglas war bereits in den letzten 20 Jahren der Verwalter dieses Problems mit Berichten über seinen Zustand im Jahr 2004 (öffnet in einem neuen Fenster), und gab dann zu Beginn dieses Jahres eine umfassende Aktualisierung über den Fortschritt (öffnet in einem neuen Fenster).
Klebanov half bei der Einführung der Anwendung der Duality von Gauge- und Stringen auf die Beschränkung – eine wichtige Eigenschaft von QCD – und leitet nun die Simons Collaboration on Confinement and QCD Strings (öffnet in einem neuen Fenster) an.
Nekrasov hat bahnbrechende Arbeiten über exakte Methoden zur Generalisierung der Yang-Mills-Theorie geleistet und erhielt im Jahr 2023 den Dannie Heineman Prize für mathematische Physik.
Die Gruppe bittet darum, alle Kommunikationen mit allen Mitgliedern der Gruppe bezüglich dieser Aktion an die folgende E-Mail-Adresse zu senden: YANGMILLS4D@gmail.com.
Unsere Modelle erzeugten am 9. September 2026 eine Beweisführung in natürlicher Sprache für die Existenz von Yang–Mills, und anschließend eine Beweisführung für QCD am 18. September 2026. Aufgrund der Länge und Komplexität der Arbeit haben wir die Veröffentlichung auf die vollständige Formalisierung von Lean verschoben. Unsere Formalisierung der Existenz von Yang–Mills wurde am 16. Oktober 2026 abgeschlossen, was dazu führte, dass wir die hier beschriebene Zusammenarbeit entwickeln konnten.
Wir hoffen, dass diese Ergebnisse den Beginn einer Transition markieren, in der die Quantenfeldtheorie – das wichtigste Rahmenwerk der modernen theoretischen Physik – zu einem mathematisch rigorosen Bereich wird. Wir freuen uns, Ressourcen bereitzustellen, um den akademischen Fortschritt in diese Richtung zu fördern.
Unterstützung für Wissenschaftler
Wir sind bestrebt, die umfassendere Arbeit zur Verständnis und Entwicklung dieser Ergebnisse zu unterstützen. Diese Zusammenarbeit ergänzt unseren kürzlich angekündigten 5 Millionen Dollar Beitrag (öffnet in einem neuen Fenster) für die Simons Foundation. Die von der Simons Foundation verwaltete und bereitgestellte Finanzierung wird Workshops, Konferenzen und spezielle Programme unterstützen, um Forschern zu helfen, die durch KI erzielten Ergebnisse zu verstehen und weiterzuentwickeln. Wir sind bestrebt, sicherzustellen, dass Forschern eine Finanzierung zukommt, damit sie die oben genannten Ergebnisse unabhängig untersuchen, erklären und weiterentwickeln können.
Wir laden weiterhin Feedback ein bezüglich der besten Weise, wie die Ergebnisse veröffentlicht werden können und wie mit Wissenschaftlern interagiert werden soll, um die Entdeckungen zu beschleunigen.