私たちは、調和解析、計算量理論、量子場の理論に関する、数学・計算機科学・物理学における3つの新たな発見を発表します。
私たちの公開プロセスは、関連する学術コミュニティからのフィードバックに応じて進化し続けています。私たちの見解では、これらの原稿は一種の未加工の研究データとして理解するのが最善です。この未加工の研究データを科学的理解へと変換するために、今回の公開では新しいアプローチを試みています。私たちは外部の専門家に連絡を取り、シェパード(世話役)として活動し、新しい結果を理解するためのグループを組織するよう依頼しました。彼らは3つの異なる公開戦略を助言しました:
数学の結果については、AIの出力を公開し、研究者が自由に自らの取り組みを組織してその結果を説明できるようにする。
計算機科学の結果については、結果を説明するための外部コラボレーターのグループを結成するとともに、AIの出力を誰もが検証し発展させられるよう公開する。
物理学の結果については、外部コラボレーターのグループを結成し、資料の公開については彼らに委ねる。
この3つのアプローチのどれが最も有用であるかはまだ分かっておらず、何が機能し、何を改善できるかについてフィードバックを歓迎します。
外部とのコラボレーションは4つの原則に従います:
透明性。 私たちはコラボレーションの存在について透明性を保ちます。参加者は秘密保持契約(NDA)への署名を求められず、仕事について話し合い、中間成果物を共有し、結論を公開することが自由に行えます。
学術的クレジットなし。 私たちは、社内モデルが生み出した発見について学術的クレジットを求めません。研究者にコラボレーションの管理を手伝うよう招くことは、その研究者やそのワーキンググループが元の発見を行ったことを意味するものでもありません。
評価。 このグループは、彼らが育んだ理解、執筆した解説、および作成したその他の資料に対して評価されるべきです。このグループはまた、その仕事が依拠している研究者、手法、アイデアが適切にクレジットされることの確保にも協力します。
独立性。 参加は自発的かつ無報酬です。ワーキンググループのメンバーは独立して参加し、その結論は彼ら自身のものです。彼らはOpenAIを代表して発言するわけではなく、OpenAIも彼らを代表して発言することはありません。
私たちは、これらの結果に関連する資料や成果物をコラボレーションに引き渡します。計算機科学のコラボレーションでは、グループは自然言語による証明とLeanによる形式化を直ちに公開することを決定し、私たちはそれらをGitHubリポジトリに直接公開しています。物理学のコラボレーションでは、グループはAIが生成した成果物の公開を見送り、代わりに自ら執筆してまとめる作業を進めることを決定しました。
これらのアプローチはすべてトレードオフを伴います。一方では、コラボレーションは専門家が結果を解きほぐし、より広い学術コミュニティの中に位置づけることを促進します。他方では、初期のシェパードを選ぶことは必然的に誰が最初に関与するかを左右し、情報の非対称性を生み出します。参加を広げ、このプロセスをより有用なものにする方法について、フィードバックを歓迎します。
局所平滑化と掛谷予想
数学の結果は調和解析に関するものです。1991年、Soggeは、波が集束するときの挙動に関する局所平滑化予想を提案しました。特にこの予想は、最も極端な集束は短時間しか続かないというものです。典型的な無作為な時刻における集束の量は、最悪の時刻に起こりうるものよりも常にはるかに小さい。これは数学全体でよく見られるパターンです:最悪の場合に起こりうることは、平均化した後に観測されるものよりも極端である、というものです。この予想された現象が根本的であるがゆえに、数学的解析全体に広範な影響を及ぼします。たとえば、これは掛谷予想とSteinの制限問題予想を含意します。
2019年、 Guth、Wang、Zhang(新しいウィンドウで開きます) は2次元空間における局所平滑化予想を証明しました。2025年、 WangとZahl(新しいウィンドウで開きます) は3次元における掛谷予想を証明しました。私たちのモデルは、あらゆる次元における局所平滑化予想の証明を生み出し、それゆえにすべての次元における掛谷予想とSteinの制限問題予想をも解決します。新しい証明は、新しい補助偏微分方程式に基づいています。
私たちは2026年10月18日にAIの出力を入手し、翌日にLeanで形式化しました。その後、この結果をめぐるコラボレーションの結成について話し合うため、専門家に連絡を取りました。その専門家の助言に従い、私たちはAIの出力を公開することを決定し、この結果については2026年10月6日の 公開と同じ戦略に従いました。私たちは両方の AIによる自然言語の出力文書（新しいウィンドウで開きます） 私たちのモデルによって作成されたものであり、 Lean証明 （新しいウィンドウで開きます）が公開GitHubリポジトリにあります。
指数時間仮説は偽である
計算機科学の協働により、ブール式充足可能性(計算複雑性のP対NP問題と深く関係する問題)に関する長年の予想である指数時間仮説(ETH)に関する結果を理解し、説明します。ETHは広く真であると信じられており、グラフ理論、計算生物学、データベース、計算幾何学など、幅広い分野にわたる条件付き計算困難性の結果を導くために、数百の論文で使用されてきました。驚くべきことに、私たちのシステムは最近、ETHが偽であることを証明し、その結果はその後Leanで検証されました。ETHの反駁は、これらのタスクがどれだけ高速化しうるかという問題を再び開き、より優れたアルゴリズムの探索の指針となる可能性があります。そのようなアルゴリズムを見つけ、理論的な進歩を実用上の改善につなげるには、さらなる多大な研究が必要です。
この研究は、Russell Impagliazzo(UC San Diego)、Ramamohan Paturi(UC San Diego)、Ryan Williams(MIT)が率いるグループによって検証・管理される予定です。3人ともアルゴリズム設計と計算量理論の専門家です。
Impagliazzo氏とPaturi氏は、Francis Zane氏とともに指数時間仮説(Exponential Time Hypothesis)の最初の提案者であり、以下の論文を共著している。 (新しいウィンドウで開きます)数（新しいウィンドウで開きます） の （新しいウィンドウで開きます）影響力のある（新しいウィンドウで開きます） (新しいウィンドウで開きます)論文（新しいウィンドウで開きます） オ ザ トピック(新しいウィンドウで開きます) 過去30年間にわたって。
ウィリアムズは否定している （新しいウィンドウで開きます）強い（新しいウィンドウで開きます） （新しいウィンドウで開きます）バージョン(新しいウィンドウで開きます) ETHの一部であり、ETHを以下の用途に使用しました （新しいウィンドウで開きます）硬さ（新しいウィンドウで開きます） （新しいウィンドウで開きます）結果(新しいウィンドウで開きます)、および接続された (新しいウィンドウで開きます)アルゴリズム(新しいウィンドウで開きます) および (新しいウィンドウで開きます)下界(新しいウィンドウで開きます).
私たちは、結果の生データをすべて公開してコミュニティによる独立した検証を可能にすること、また OpenAI が、この研究が分野全体に与える影響を理解するための会議の資金提供を約束することという、グループの要請に同意しました。グループは、ETH の主張の公開審証の組織化を支援し、AI が生成したブレークスルーが検証、アクセス、クレジット、そして研究の未来について提起するより広範な問いを議論するよう、コミュニティに呼びかけています。
私たちの AI は 2026 年 10 月 16 日に ETH に対する自然言語による反証を発見し、その後 2026 年 10 月 17 日にこの結果を Lean で形式化しました。これがきっかけとなり、ここで説明する協力体制を構築するに至りました。その一環として、私たちはモデルが生成した AI による自然言語の出力レポート(新しいウィンドウで開きます) と、 Lean 証明 (新しいウィンドウで開きます)を公開 GitHub リポジトリで公開しました。
計算複雑性には、科学者たちのこれまでの最善の努力をもってしても証明も反証もなされていない、多くの未解決の問いや予想があります。人間と AI の協働がこの分野に新たな理解をもたらし、効率的な計算の本質的な能力と限界に光を当てることを私たちは願っています。
量子色力学の存在と標準模型の完成
この物理学研究共同体は、量子色力学（QCD）をはじめ、ゲージ場とフェルミオンを含む4次元の特定の相互作用量子場の理論に対する数学的に厳密な存在証明を与える成果を理解し、説明する予定です。さらには素粒子物理学の標準模型の統一的完成をも含みます。我々の研究は以下に基づいています バラバンのアプローチ(新しいウィンドウで開きます) 建設的量子場理論における。部分的な問題として、この研究には純粋 Yang–Mills 理論の存在証明も含まれており、これは次の一部である。 量子ヤン・ミルズ理論 クレイ数学研究所ミレニアム懸賞問題（新しいウィンドウで開きます）.
標準模型は、重力を除く4つの基本的な力のうち3つについて、素粒子の相互作用を記述します。この存在証明は、標準模型のゲージ場とフェルミオンを含む最も単純な大統一理論に関するものです(標準模型そのものは任意に短い距離まで外挿することができないため)。QCD(量子色力学)は、クォークやグルーオンなどの粒子の間の強い力による相互作用を記述します。純粋なヤン・ミルズ理論は、クォークのような物質ではなく、力の運び屋であるグルーオンの自己相互作用のみを記述します。
デビッド・グロスが、マイケル・ダグラス、アーサー・ジャッフェ、イゴール・クレバノフ、ニキータ・ネクラソフを含むグループを率い、この研究を推進することになります。
グロスの1973年のYang-Mills理論における漸近的自由度に関する研究は、QCDを強い相互作用の理論として確立する助けとなり、彼にノーベル物理学賞の一部をもたらした。 2004年ノーベル物理学賞（新しいウィンドウで開きます）。「漸近的自由は、これらの理論が数学的に厳密な対象として存在することを支える重要な機構でもあります。」
Jaffeは次のように定式化した。 「量子Yang-Mills理論 ミレニアム懸賞問題」（新しいウィンドウで開きます） Wittenとともに研究し、ミレニアム懸賞問題の構想を打ち出し、クレイ数学研究所の共同創設者でもありました。
Douglasはすでに過去20年にわたり、この問題の管理人を務めてきました。 2004年時点の状況を報じたもの（新しいウィンドウで開きます） そしてその後、aを提供する 「進捗に関する包括的な最新情報」(新しいウィンドウで開きます) 今年の初めに。
Klebanovは、QCDの重要な性質である閉じ込めへのゲージ・ストリング双対性の応用を開拓した一人であり、現在は 閉じ込めとQCDストリングに関するサイモンズ・コラボレーション（新しいウィンドウで開きます）,
NekrasovはYang–Mills理論の一般化に対する厳密な手法に関する画期的な研究を行い、2023年にDannie Heineman数学物理学賞を受賞した。
このグループは、この取り組みに関するグループの全メンバーとのすべての連絡を、次のメールアカウント YANGMILLS4D@gmail.com 宛てに送るよう要請しています。
私たちのモデルは2026年9月9日にYang–Mills存在性の自然言語証明を生成し、その後2026年9月18日にQCDの証明を生成しました。研究の長大さと複雑さを考慮し、Leanによる形式化が完了するまで公開を見送りました。私たちは2026年10月16日にYang–Mills存在性の形式化を完了し、これがここで述べる共同研究の開発につながりました。
「これらの成果が、現代理論物理学における最も重要な枠組みである場の量子論が数学的に厳密な分野へと移行する始まりとなることを願っています。私たちは、その目標に向けた学術主導の進展のためのリソースを提供できることを嬉しく思います。」
科学者たちを支援する
私たちは、これらの研究成果を理解し、その上に築いていく幅広い取り組みを支援することに尽力しています。これらの共同研究は、最近発表した私たちの取り組みを補完するものです。 Simons Foundationへの500万ドルの寄付（新しいウィンドウで開きます） 。Simons Foundationが管理・授与するこの資金は、研究者がAIによる研究成果を理解し、それを基に発展させることを支援するワークショップ、会議、特別プログラムを支えます。私たちは、研究者が上記の成果を独自に検証、説明し、それを基に発展させることができるよう、資金を確保することに取り組んでいます。
私たちは、成果を公開し、科学者と連携して発見を加速させる最良の方法について、引き続きフィードバックを募集しています。