IT之家 10月27日の報道によると、OpenAIは、同社のAIモデルが数学・計算機科学・物理学の分野で3つの重大なブレークスルーを達成し、質問に答えたり研究を支援したりするだけでなく、複雑な科学理論をAIが独自に発見し証明する能力を示したと発表した。
数学の分野では、AIはすべての次元に適用できる局所平滑化予想を証明し、それにより解決した局所平滑化予想と掛谷予想。
計算機科学の分野では、AIは覆した長年広く受け入れられてきた指数時間仮説、これは今後より高速なアルゴリズムが見つかる可能性を意味する。
物理学の分野では、AIは提起した量子色力学および楊・ミルズ理論の厳密な数学的存在性証明、これは世界7大ミレニアム数学難問の一つに関わるものである。
OpenAIによると、数学と計算機科学の成果はLean数学検証ツールによる形式検証を経ており、証明資料は公開されている。物理学の成果はノーベル物理学賞受賞者などの専門家による審査が進行中である。関連成果には今後、学術界によるさらなる独立した確認が必要とされる。
IT之家がOpenAI公式声明の要旨を以下に添付する：
局所平滑化予想と掛谷予想
数学における新たな成果は調和解析の分野に由来する。
1991年、数学者クリストファー・ソグレイムは局所平滑化予想を提起し、波が集束するときの挙動を説明しようとした。この予想によれば、波は極めて強い集束が生じた場合でも、短時間しか持続できない。ランダムに代表的な時刻を選んで観測すると、観測される集束の程度は常に最も極端な場合を大きく下回る。
数学では同様の現象がしばしば現れる。ある現象は最悪の場合には極めて極端な程度に達しうるが、平均化処理を経ると、実際に観測される状況ははるかに穏やかになる。
局所平滑化予想が記述する現象は基礎的な意義を持つため、数学解析の多くの問題に関わる。そのうち、掛谷予想とシュタイン制限予想はいずれも局所平滑化予想から導くことができる。
2019年、グース、王虹、張睿翔は2次元空間における局所平滑化予想を証明した。2025年、王虹とザールはさらに3次元の掛谷予想を証明した。
OpenAIのモデルは今回、局所平滑化予想のすべての次元における証明を与え、それによりすべての次元における掛谷予想とシュタイン制限予想も解決した。証明の鍵となったのは、新たに構築された補助偏微分方程式である。
OpenAIは2026年10月18日にAIが生成した証明を取得し、翌日にLeanによる形式化証明を完成させた。その後、OpenAIは外部の専門家に連絡し、この成果をめぐる協力の枠組みの構築方法について協議した。
専門家の助言に基づき、OpenAIはAIが生成した証明を直接公開することを決定し、10月6日に研究成果を発表した際と同じ方式を採用した。現在、モデルが執筆した自然言語による証明とLean形式化証明はいずれも公開のGitHubリポジトリにアップロードされている。
指数時間仮説が覆される
計算機科学に関する発見は指数時間仮説（ETH）に関わる。
ETHは計算複雑性理論における長く存在する予想であり、ブール式の充足可能性問題の計算困難性を研究するもので、有名なPとNPの問題と密接に関連している。
長い間、学術界はETHが成立すると広く考えていた。数百篇の研究論文がこの仮定を前提として、グラフ理論、計算生物学、データベース、計算幾何学などの分野における計算困難性の結論を導き出している。
しかしここ最近、OpenAI のシステムはETH が成立しないことの証明を提示し、Lean による形式検証を完了した。
ETH が覆された後、研究者たちは多くの計算タスクがどの程度の速度向上をまだ達成できるのかを改めて見直す必要がある。この新たな成果は、より効率的なアルゴリズムの研究を導く指針にもなる。ただし、これらの向上を実現できるアルゴリズムを見つけ、理論的成果を実際の応用へと転換するには、依然として多大な追加研究が必要である。
OpenAI は、アルゴリズム設計と計算複雑性理論の専門家 3 名を招き、この成果の検証、研究、説明を主導してもらった。カリフォルニア大学サンディエゴ校のラッセル・インパリアッツォとラマモハン・パトゥリ、およびマサチューセッツ工科大学のライアン・ウィリアムズである。
3 名の専門家はいずれもこの分野で長年の研究実績を持つ：
インパリアッツォとパトゥリはフランシス・ヤンとともに ETH を提唱し、過去 30 年間にわたりこの仮定に基づく影響力のある論文を多数発表してきた。
ウィリアムズは ETH の強化版の一部が成立しないことを証明したことがあり、また ETH を基に計算困難性の結論を導いた経験も持ち、アルゴリズムと計算複雑性の下界との間に関係を構築してきた。
OpenAI は共同チームが提示した 2 つの要求を受け入れた。第一に、研究成果のすべての元データを公開し、他の研究者が独立して検証できるようにすること。第二に、OpenAI が資金を提供し、新たな成果がコンピュータ科学分野全体に与える影響を議論する学術会議を開催することである。
共同チームはさらに、学界を招いて ETH の証明に対する公開審査を共同で組織するとともに、AI の研究ブレークスルーが引き起こす問題についても議論を行った。これには、成果をどのように検証するか、研究資料をどのように公開するか、学術的貢献をどのように認定するか、そして今後どのように研究活動を進めるべきかなどが含まれる。
OpenAI は 10 月 16 日に ETH を覆す自然言語による証明を生成し、10 月 17 日には Lean による形式証明を完了した。その後、OpenAI は前述の外部協力の仕組みの構築に着手した。
モデルが生成した自然言語による証明および Lean 証明は現在、OpenAI の公開 GitHub リポジトリで公開されている。
量子色力学の存在性と標準模型の統一的完備化
物理学の面では、OpenAI が量子場の理論の存在性に関する研究成果を発表した。
この成果は、厳密な数学的な意味において、四次元空間における一部のゲージ場とフェルミオンを含む相互作用量子場の理論が実際に存在することを証明したものであり、それには量子色力学（QCD）や、素粒子物理学の標準模型の統一的完備化理論の一種が含まれる。
証明では、構成的量子場の理論におけるバラバンが提案した研究手法が採用された。さらに、この研究では部分問題として純粋ヤン・ミルズ理論の存在性の証明も解決した。この問題は、クレイ数学研究所が設定した量子ヤン・ミルズ理論ミレニアム懸賞問題の一部に属する。
素粒子物理学の標準模型は、亜原子の素粒子間の相互作用を記述し、自然界の四つの基本的な相互作用のうち三つを涵盖し、重力は含まない。
標準模型そのものは任意に短い距離スケールに直接一般化することができないため、OpenAI の存在性証明は標準模型のゲージ場とフェルミオンを含む最も単純な大統一理論。
を対象としている。量子色力学は、クォークやグルーオンなどの粒子が強い相互作用を通じてどのように関係するかを研究する。純粋ヤン・ミルズ理論の研究範囲はより狭く、強い相互作用を媒介するグルーオン同士の自己相互作用のみを扱い、クォークなどの物質粒子は含まない。
OpenAI はデイヴィッド・グロスを中心に研究を依頼し、チームの他のメンバーにはマイケル・ダグラス、アーサー・ジャフィー、イーゴリ・クレイバノフ、ニキータ・ネクラソフが名を連ねた。
五人の学者はいずれも量子場の理論および数理物理学の分野で重要な貢献を果たしている：
デイヴィッド・グロス：1973 年、彼が参加したヤン・ミルズ理論の漸近的自由度の研究は、量子色力学が強い相互作用の認められた理論となる基礎を築き、彼は 2004 年のノーベル物理学賞を受賞した。漸近的自由度は、これらの理論が数学的に存在することを厳密に証明する上でも鍵となるメカニズムである。
アーサー・ジャフィー：彼はウィッテンとともに量子ヤン・ミルズ理論ミレニアム懸賞問題を制定し、ミレニアム懸賞問題の設立案の提唱者の一人でもあり、クレイ数学研究所の創設にも参画した。
マイケル・ダグラス：過去 20 年、彼はこの問題の研究推進に関与し続け、2004 年に研究の進展を報告し、今年の初めには最新の成果を全面的に整理した。
イーゴリ・クレイバノフ：彼は比較的早くから、ゲージ場と弦理論の双対性を閉じ込め現象の研究に応用した。これは量子色力学の重要な性質である。彼は現在、シモンズ財団の閉じ込めと量子色力学弦に関する共同研究プロジェクトを担当している。
ニキータ・ネクラソフ：彼はヤン・ミルズ理論の一般化された形式の精密な求解手法において先駆的な成果を上げ、2023 年にダニー・ハイネマン数理物理学賞を受賞した。
参考