調和解析、複雑性理論、量子場理論に関する数学、コンピュータ科学、物理学の分野で、3つの新しい発見を発表します。
関連する学術コミュニティからのフィードバックに応じて、私たちの発表プロセスは継続的に進化しています。私たちの見解では、これらの原稿は生の研究データの一形態として理解されるのが最適です。この生の研究データを科学的理解へと変換するために、今回の発表では新しいアプローチを試験しています。外部の専門家に連絡を取り、新たな結果を理解するためのグループを組織する役割を担ってもらいました。彼らは3つの異なる発表戦略を提案しました。
数学結果については、AIの出力を公開し、研究者がその結果を説明するために自らの努力を整理する自由を持つようにする。
コンピュータ科学の結果については、外部の共同研究者グループを組織してその結果を説明し、同時にAIの出力を公開して、誰でも検証し、発展させることができるようにする。
物理学的結果については、外部の協力者グループを形成し、資料の公開は彼らに委ねる。
これら3つのアプローチのうち、どれが最も有効かはまだわかりません。有効な方法や改善できる点についてのフィードバックを歓迎します。
外部の協力関係は4つの原則に従う：
透明性。私たちは共同作業の存在について透明である。参加者には秘密保持契約に署名するよう求めず、作業について自由に議論し、中間成果を共有し、自身の結論を公表することができる。
学術的表彰はありません。私たちは、内部モデルによって生み出された発見に対して学術的表彰を求めていません。研究者を招いて協力を管理する手助けをすることも、彼らやその研究グループが最初の発見を行ったことを意味するものではありません。
認識。このグループは、彼らが得た理解、作成した報告書、そして作成したその他の資料に対して認識を受けるべきである。また、このグループは、自身が利用する研究者、技術、アイデアが適切にクレジットされるようにすることも支援する。
独立性。参加は自発的であり、無償です。作業グループのメンバーは独立して参加し、その結論は彼ら自身のものです。彼らはOpenAIを代表して発言せず、OpenAIも彼らを代表して発言しません。
これらの結果に関連する資料や遺物を協力チームに引き渡します。コンピュータ科学の協力チームでは、自然言語の証明とLeanの形式化を即座に公開することにし、それらを直接GitHubリポジトリに掲載しています。物理学の協力チームでは、AIで生成された成果物を公開するのを先延ばしにし、代わりに自ら記述作業を行うことにしました。
これらのアプローチはすべて、妥協点を含んでいます。一方で、協力関係により専門家が結果を詳しく解釈し、より広い学術コミュニティにおいてその文脈を理解する機会が得られます。他方で、初期のリーダーを選ぶことによって、誰が最初に参加するかが決まり、情報の非対称性が生じます。参加を広げてこのプロセスをより有用にする方法についてのフィードバックを歓迎します。
局所平滑化とKakeya仮説
数学における結果は調和解析に関わる。1991年、ソッゲは局所平滑化の仮説を提案した。これは波が集中する際の挙動に関するものである。特に、この仮説は最も極端な集中は短時間しか続かないと述べている。典型的なランダムな時間における集中量は、最悪のケースでの集中量よりも常にはるかに小さい。 これは数学全体に共通する典型的なパターンです。最悪の場合に起こり得ることは、平均化した後の観測結果よりもさらに極端なものです。この仮説上の現象が非常に基本的であるため、数学解析の様々な分野にも広範な影響を与えます。例えば、これはKakeyaの仮説やSteinの制限仮説を含みます。
2019年、Guth、Wang、Zhang（新しいウィンドウで開く）は2次元空間における局所平滑性の仮説を証明した。2025年、WangとZahl（新しいウィンドウで開く）は3次元空間におけるKakeya仮説を証明した。私たちのモデルは、すべての次元において局所平滑性の仮説の証明を生み出し、したがってすべての次元においてKakeya仮説とSteinの制限仮説も解決した。新しい証明は、新しい補助偏微分方程式に基づいている。
2026年10月18日にAIの出力を得て、翌日にはLeanで正式化しました。その後、この結果を活用した協力関係を築くための専門家に連絡を取りました。彼らの推奨に従い、2026年10月6日のリリースと同じ戦略で、AIの出力を公開することにしました。私たちは、モデルが生成したAI自然言語出力の詳細（新しいウィンドウで開く）と、私たちの公開GitHubリポジトリにあるLean証明（新しいウィンドウで開く）の両方を公開しました。
指数時間仮説は誤りである
コンピュータサイエンスの協力研究は、ブール式の満足性の計算複雑性に関する長年の仮説である指数時間仮説（ETH）に関する結果を理解し、説明する。この問題はP対NP問題と深く関連している。 ETHは真実であると広く信じられており、グラフ理論、計算生物学、データベース、計算幾何学など、多岐にわたる分野における条件付き計算の難しさに関する結果を導出するため、数百篇の論文で利用されてきた。驚くべきことに、我々のシステムは最近、ETHが偽りであることを証明した。この結果はその後Leanで検証された。 ETHの反論により、これらのタスクがどれだけ速くなる可能性があるかについての疑問が再び浮上し、より優れたアルゴリズムの探索を促す手助けとなるかもしれない。そのようなアルゴリズムを見つけ出し、理論的な進歩を実用的な改善に変えるには、さらなる重要な研究が必要である。
この研究は、Russell Impagliazzo（UCサンディエゴ）、Ramamohan Paturi（UCサンディエゴ）、Ryan Williams（MIT）が率いるグループによって検証され、指導される。これら3人はすべて、アルゴリズム設計と複雑性理論の専門家である。
インパリアッツォとパトゥーリ、そしてフランシス・ザネは、指数時間仮説の創始者であり、その論文を著した。 数値（新しいウィンドウで開く） の 影響力のある（新しいウィンドウで開く） （新しいウィンドウで開く）論文（新しいウィンドウで開く） 上に トピック（新しいウィンドウで開く） 過去30年間に。
Williamsは、ETHの強力な（新しいウィンドウで開く）（新しいウィンドウで開く）バージョン（新しいウィンドウで開く）を否定し、ETHを用いて難易度（新しいウィンドウで開く）（新しいウィンドウで開く）結果（新しいウィンドウで開く）を利用し、アルゴリズム（新しいウィンドウで開く）と下界（新しいウィンドウで開く）を結びつけている。
コミュニティによる独立した検証を容易にするために、結果の全ての原始データを公開すること、そしてOpenAIがこの研究の全体的な影響を理解するための会議の資金提供に協力することについて、グループの要求に同意しました。グループは、ETHの主張を公開的に検討し、AIによって生み出される成果が検証、アクセス、信用、研究の未来に与えるより広範な問題について議論する手助けをするようコミュニティに呼びかけています。
2026年10月16日、私たちのAIはETHに対する自然言語での反証を見つけました。その後、2026年10月17日にはその結果をLeanで形式化しました。これにより、ここで説明されている協力プロセスを開発することになりました。その目的のために、私たちはモデルが生成したAI自然言語出力文書（新しいウィンドウで開く）と、私たちの公共GitHubリポジトリにあるLean証明（新しいウィンドウで開く）を公開しました。
計算複雑性には多くの未解決の問題や仮説があり、その証明や反論はこれまでに科学者たちの努力で解明されなかった。AIを持つ人類がこの分野において新たな理解をもたらし、効率的な計算の本質的な能力と限界について明らかにしてくれることを期待する。
量子色動力学的理論と標準模型の補完の存在
物理分野の協力研究では、ゲージ場やフェルミオンを含む4次元の相互作用する量子場理論、すなわち量子色形力学（QCD）や粒子物理学の標準モデルの統一的な完成を含む理論に対して、数学的に厳密な存在証明を与える結果を理解し、説明することになる。私たちの研究は、建設的量子場理論におけるBalabanのアプローチ（新しいウィンドウで開く）を基礎として行われている。サブ問題として、この研究では純粋なヤン・ミルズ理論の存在証明も含まれており、これは量子ヤン・ミルズ理論クレイ数学研究所ミレニアム賞問題（新しいウィンドウで開く）の一部である。
標準模型は、重力を除く4つの基本力のうち3つに関する基本的な素粒子間の相互作用を記述している。存在証明は、標準モデルのゲージ場とフェルミオンを含む最も単純な大統一理論に関わる。なぜなら、標準モデル自体は任意の短距離に外挿することはできないからである。QCDは、クォークやグルーオンなどの粒子が強力によって相互作用する様子を記述している。 純粋なヤン・ミルス理論は、クォークのような物質ではなく、力の担体であるグルーン間の自己相互作用のみを記述する。
デイヴィッド・グロスは、マイケル・ダグラス、アーサー・ジャフェ、イゴール・クレバノフ、ニキータ・ネクラソフを含むチームを率いて、この仕事を進めていく。
ヤン・ミルズ理論における漸近自由に関するグロスが1973年に行った研究は、QCDを強い相互作用の理論として確立するのに役立ち、彼には2004年ノーベル物理学賞（新しいウィンドウで開く）がもたらされた。漸近自由は、これらの理論が数学的に厳密な対象として存在するための重要なメカニズムでもある。
Jaffeは、Wittenと共に量子ヤング・ミルズ理論ミレニアム賞問題（新しいウィンドウで開く）を構築し、ミレニアム賞問題という概念を思いつき、クレイ数学研究所を共同で設立した。
ダグラスは過去20年間にわたり、この問題の監督者であった 2004年の状況に関する報告書（新しいウィンドウで開く）。そして今年の初めには、進捗に関する包括的な更新情報（新しいウィンドウで開く）を提供した。
クレバノフは、QCDの重要な性質である制限におけるゲージ・ストリング対称性の応用を先駆的に導入した人物であり、現在はSimons Collaboration on Confinement and QCD Strings（新しいウィンドウで開く）を指揮している。
ネクラソフはヤン・ミルズ理論の一般化に関する正確な方法について画期的な研究を行い、2023年にダニー・ハインメン数学物理学賞を受賞した。
この取り組みに関して、グループの全メンバーとのすべての通信は、以下のEメールアドレスに行ってほしい：YANGMILLS4D@gmail.com。
私たちのモデルは2026年9月9日にヤン・ミルス存在に関する自然言語の証明を生成し、その後2026年9月18日にはQCDに関する証明を生成しました。作業の長さと複雑さを考慮して、リーンの形式化が完了するまで公開を延期しました。2026年10月16日にはヤン・ミルス存在の形式化を完成させ、ここで述べられている協力プロセスを開発することになりました。
これらの結果が、現代の理論物理学において最も重要な枠組みである量子場理論が数学的に厳密な分野となる変化の始まりとなることを願っています。その目標に向けて学術主導の進展のための資源を提供できることに、私たちは興奮しています。
科学者を支援する
これらの成果を理解し、発展させるためのより広範な活動を支援することに尽力しています。この協力は、最近発表されたシモンズ財団の500万ドルの寄付（新しいウィンドウで開く）を補完するものです。シモンズ財団が管理し、配分するこの資金は、AIが生み出した成果を研究者が理解し、発展させるためのワークショップ、会議、特別プログラムを支援します。私たちは、上記の成果を研究者が独立して検証し、説明し、発展させるための資金を確保することに尽力しています。
結果をどのように公表し、科学者とどのように協力して発見を加速させるかについて、フィードバックを続けてお願いします。