우리는 조화 분석, 복잡성 이론, 양자장 이론에 관한 수학, 컴퓨터 과학, 물리학 분야에서 세 가지 새로운 발견을 발표합니다.
우리의 발표 과정은 관련 학술 커뮤니티로부터 받은 피드백에 따라 계속 발전하고 있습니다. 우리의 관점에서 이 원고들은 원시 연구 데이터의 한 형태로 이해하는 것이 가장 적절합니다. 이러한 원시 연구 데이터를 과학적 이해로 전환하기 위해, 이번 발표에서는 새로운 접근 방식을 시도하고 있습니다. 우리는 외부 전문가들에게 연락하여 새로운 결과를 이해하기 위한 그룹을 조직하도록 도와달라고 요청했습니다. 그들은 세 가지 다른 발표 전략을 제안했습니다:
수학 결과에 대해서는 AI의 출력 결과를 공개하여 연구자들이 그 결과를 설명하기 위한 자신만의 노력을 할 수 있도록 하세요.
컴퓨터 과학 결과에 대해서는 외부 협력팀을 구성하여 결과를 설명하게 하고, 동시에 AI의 출력물을 누구나 검토하고 발전시킬 수 있도록 공개하도록 한다.
물리학 결과에 대해서는 외부 협력팀을 구성하고, 자료 발행은 그들에게 맡기기로 했습니다.
우리는 아직 이 세 가지 방법 중 어떤 것이 가장 유용할지 모릅니다. 효과적인 방법과 개선이 필요한 부분에 대한 피드백을 환영합니다.
외부 협력은 네 가지 원칙을 따를 것입니다:
투명성. 우리는 협력의 존재에 대해 투명하게 공개합니다. 참가자들은 비밀유지 계약을 체결할 필요가 없으며, 작업에 대해 논의하거나 중간 결과물을 공유하고 자신의 결론을 발표하는 데 자유롭게 할 수 있습니다.
학술 공로는 없습니다. 우리는 내부 모델에서 얻은 발견에 대해 학술 공로를 요구하지 않습니다. 연구원을 초대하여 협력을 이끌어주는 것은 그들이 또는 그들의 연구팀이 원래의 발견을 했다는 의미가 아닙니다.
인정. 이 그룹은 그들이 발전시킨 이해, 작성한 보고서, 그리고 만들어낸 다른 자료에 대해 인정을 받아야 한다. 또한 이 그룹은 연구자들, 기술, 아이디어가 적절하게 인정되도록 하는 데 도움을 줄 것이다.
독립성. 참여는 자발적이며 무료입니다. 작업 그룹의 회원들은 독립적으로 참여하며, 그들의 결론은 각자의 것입니다. 그들은 OpenAI를 대신하여 발언하지 않으며, OpenAI도 그들을 대신하여 발언하지 않습니다.
이 결과와 관련된 자료와 유물을 협력팀에게 넘길 것입니다. 컴퓨터 과학 협력팀은 자연어 증명과 Lean 형식화를 즉시 공개하기로 결정했으며, 우리는 그 내용을 직접 GitHub 저장소에 게시할 예정입니다. 물리학 협력팀은 AI로 생성된 유물을 공개하지 않고, 직접 기록 작업을 진행하기로 했습니다.
이 모든 접근 방식에는 상충하는 요소가 있습니다. 한편으로는 협력을 통해 전문가들이 결과를 해석하고 더 넓은 학술 공동체 내에서 그 의미를 파악할 수 있도록 지원합니다. 다른 한편으로는 초기 리더를 선택하는 과정이 누가 먼저 참여하는지에 영향을 미치고 정보의 불균형을 초래합니다. 참여를 확대하고 이 프로세스를 더 유용하게 만드는 방법에 대한 피드백을 환영합니다.
지역 부드러움과 카케야 추측
수학에서의 결과는 조화 분석과 관련이 있다. 1991년에 소게는 지역 부드러움 추측을 제안했는데, 이는 파동이 집중되는 과정에 관한 것이다. 특히, 이 추측은 가장 극단적인 집중 현상은 짧은 시간만 지속된다고 말한다. 일반적인 무작위 시간에 발생하는 집중량은 최악의 경우보다 항상 훨씬 적다. 이는 수학 전반에 걸쳐 보편적인 패턴입니다: 최악의 경우에 발생할 수 있는 현상은 평균화한 후 관찰된 것보다 더 극단적입니다. 이 가정된 현상이 매우 기본적이기 때문에, 수학 분석 전반에 넓은 의미를 가집니다. 예를 들어, 이는 카케야 추측과 스타인의 제약 추측을 의미합니다.
2019년에 구트, 왕, 장(새 창에서 열림)은 두 공간 차원에서의 로컬 스밍 가정을 증명했습니다. 2025년에 왕과 장(새 창에서 열림)은 세 공간 차원에서의 카케야 가정을 증명했습니다. 우리의 모델은 모든 차원에서 로컬 스밍 가정에 대한 증명을 제공했으며, 따라서 모든 차원에서 카케야 가정과 스타인 제한 가정도 해결되었습니다. 새로운 증명은 새로운 보조 부분 미분 방정식에 기반합니다.
우리는 2026년 10월 18일에 AI 결과를 얻었으며, 이는 다음 날 Lean으로 공식화되었습니다. 그 후 전문가에게 연락하여 이 결과를 바탕으로 협력 관계를 구축할지 논의했습니다. 그들의 조언에 따라, 우리는 2026년 10월 6일의 출시과 동일한 전략을 사용하여 AI 결과를 공개하기로 결정했습니다. 우리는 우리 모델이 생성한 AI 자연어 결과 보고서(새 창에서 열림)과 우리 공개 GitHub 저장소에 있는 Lean 증명(새 창에서 열림)을 모두 공개했습니다.
비례적 시간 가설은 거짓이다
컴퓨터 과학 협력은 지수 시간 가설(ETH)에 관한 결과를 이해하고 설명할 것입니다. 이는 불리언 식 만족성의 계산 복잡성에 관한 오랫동안 제시된 추측이며, P 대 NP 문제와 깊이 관련된 문제입니다. ETH는 사실임이 널리 믿어지고 있으며, 그래프 이론, 계산 생물학, 데이터베이스, 계산 기하학 등 다양한 분야에서 조건부 계산적 하드ness 결과를 도출하기 위해 수백 편의 논문에 사용되어 왔습니다. 놀랍게도 우리 시스템은 최근에 ETH가 거짓임을 증명했으며, 이 결과는 이후 Lean에서 검증되었습니다. ETH에 대한 반박은 이러한 작업이 얼마나 더 빠르게 발전할 수 있을지에 대한 질문들을 다시 제기하며, 더 나은 알고리즘을 찾는 과정을 안내하는 데 도움이 될 수 있습니다. 그러한 알고리즘을 찾고 이론적 진전을 실제적인 개선으로 전환시키는 것은 상당한 추가 연구가 필요합니다.
이 연구는 러셀 임팔리아초(UC 샌디에이고), 라마모한 파투리(UC 샌디에이고), 라이언 윌리엄스(MIT)가 이끄는 그룹에 의해 검증되고 지원될 것입니다. 이 세 사람 모두 알고리즘 설계와 복잡성 이론 분야의 전문가입니다.
임팔리아초와 파투리, 그리고 프랜시스 자네는 지수 시간 가설의 초기 제안자들로, 이 가설에 관한 논문을 저술했다. 숫자(새 창에서 열림) 의 영향력 있는(새 창에서 열림) (새 창에서 열림)문서(새 창에서 열림) 에 on the 주제(새 창에서 열림) 지난 30년 동안.
윌리엄스는 강력한(새 창에서 열림) (새 창에서 열림)버전(새 창에서 열림)의 ETH를 사용하여 힘(새 창에서 열림) (새 창에서 열림)결과(새 창에서 열림)를 제시했으며, 알고리즘(새 창에서 열림)과 하한값(새 창에서 열림)도 연결되었다.
우리는 그 그룹의 요청에 동의했습니다. 즉, 결과의 모든 원시 데이터를 공개하여 커뮤니티가 독립적으로 검증할 수 있도록 하고, OpenAI는 이 연구의 전반적인 의미를 이해하기 위한 회의에 자금을 지원하겠다고 했습니다. 그룹은 커뮤니티에게 ETH 주장에 대한 개방적인 검토를 조직하고, 인공지능으로 생성된 혁신이 검증, 접근, 신용, 그리고 연구의 미래와 관련하여 제기하는 더 넓은 문제들에 대해 논의하도록 초대합니다.
우리의 AI는 2026년 10월 16일에 ETH에 대한 자연어 반증을 찾았고, 그 후 2026년 10월 17일에 Lean으로 그 결과를 공식화했습니다. 이로 인해 여기에 설명된 협업을 개발하게 되었습니다. 이를 위해 우리 모델이 생성한 AI 자연어 결과 보고서(새 창에서 열림)와 우리의 공개 GitHub 저장소에 있는 Lean 증명(새 창에서 열림)을 모두 배포했습니다.
계산 복잡성에는 많은 미해결 질문과 추층이 있으며, 그 증명이나 반박은 지금까지 과학자들의 노력으로도 해결되지 못했습니다. 우리는 인공지능을 가진 인간이 이 분야에서 새로운 이해를 제공하고, 효율적인 계산의 내재적 능력과 한계에 대한 빛을 비추길 기대합니다.
양자색전류동학과 표준모델의 보완들의 존재
물리학 협력 연구팀은 4차원에서 게이지장과 페르미온을 포함하는 특정 상호작용 양자장 이론, 즉 양자색전류역학(QCD) 및 입자 물리학의 표준 모델을 통합적으로 완성하는 이론에 대한 수학적으로 엄밀한 존재 증명을 제공하는 결과를 이해하고 설명할 것입니다. 우리의 연구는 구축적 양자장 이론에서 발라반의 접근법(새 창에서 열림)을 기반으로 합니다. 하위 문제로서, 이 연구는 순수 양-밀스 이론의 존재 증명도 포함하며, 이는 양-밀스 이론 양자학 클레이 수학 연구소 밀레니엄 상 문제(새 창에서 열림)의 일부입니다.
표준 모델은 중력을 제외한 네 가지 기본 힘 중 세 가지에 대해 기본적인 아원자 입자들의 상호작용을 설명한다. 존재 증명은 표준 모델의 게이지장과 펩테르민을 포함하는 가장 간단한 대통일 이론과 관련된다 (표준 모델 자체는 임의로 짧은 거리까지 확장될 수 없기 때문이다). QCD는 뉴턴 입자와 글루온과 같은 입자들의 강한 힘에 의한 상호작용을 설명한다. 순수 양-밀스 이론은 글루온의 자기 상호작용만을 설명하며, 힘을 전달하는 입자인 글루온에 관한 것이지 쿼크와 같은 물질에 관한 것은 아닙니다.
데이비드 그로스는 마이클 더글러스, 아서 자페, 이고르 클레바노프, 니키타 네크라소프를 포함한 팀을 이끌어 이 작업을 지도할 것입니다.
그로스가 1973년 양-밀스 이론에서 연구한 점근적 자유성에 관한 연구는 QCD가 강한 상호작용 이론임을 확립하는 데 기여했으며, 그로스는 2004 노벨 물리학상(새 창에서 열림)를 받았다. 점근적 자유성은 이러한 이론들이 수학적으로 엄밀한 대상으로 존재하는 핵심 메커니즘이기도 하다.
Jaffe는 양-밀스 양자 이론 밀레니엄 상 문제(새 창에서 열림)를 윗ten과 함께 제시했으며, 밀레니엄 상 문제라는 개념도 구상했고 클레이 수학 연구소를 공동 설립했습니다.
더글러스는 지난 20년 동안 이 문제의 관리자였습니다. 2004년에 발표한 보고서(새 창에서 열림)를 제출했으며, 이번 해 초에는 진행 상황에 대한 포괄적인 업데이트(새 창에서 열림)를 발표했습니다.
클레바노프는 QCD의 중요한 특성인 confinement에 게이지-스트링 이중성의 적용을 선구적으로 도입하는 데 기여했으며, 현재는 Simons Collaboration on Confinement and QCD Strings(새 창에서 열림)를 이끌고 있다.
네크라소프는 양-밀스 이론의 일반화를 위한 정확한 방법에 관해 획기적인 연구를 수행했으며, 2023년에는 다니 하인먼 수학물리상을 수상했습니다.
그 그룹은 이 작업과 관련하여 그룹의 모든 구성원과의 모든 소통이 다음 이메일 계정으로 전달되도록 요청합니다: YANGMILLS4D@gmail.com.
우리의 모델은 2026년 9월 9일에 양-밀스 존재에 대한 자연어 증명을 생성했으며, 그 후 2026년 9월 18일에는 QCD에 대한 증명을 생성했습니다. 작업의 길이와 복잡성 때문에 우리는 Lean 형식화가 완료될 때까지 배포를 연기했습니다. 2026년 10월 16일에 양-밀스 존재에 대한 형식화를 완료했으며, 이로 인해 여기에 설명된 협력 활동을 개발할 수 있었습니다.
이러한 결과가 현대 이론물리학에서 가장 중요한 틀인 양자장 이론이 수학적으로 엄밀한 분야가 되는 전환의 시작을 의미하기를 바랍니다. 우리는 그 목표를 향한 학술 주도의 진전을 위한 자료를 제공하게 되어 기쁩니다.
과학자들을 지원하기
우리는 이러한 연구 결과를 이해하고 발전시키는 더 큰 작업을 지원하기 위해 노력합니다. 이러한 협력은 최근에 발표된 시몬스 재단의 5백만 달러 기부(새 창에서 열림)을 보완합니다. 시몬스 재단이 관리하고 지원하는 이 자금은 워크숍, 컨퍼런스, 특별 프로그램을 지원하여 연구자들이 AI가 만들어낸 결과를 이해하고 발전시킬 수 있도록 돕습니다. 우리는 연구자들이 위의 결과를 독립적으로 검토하고 설명하며 발전시키는 데 필요한 자금을 보장하기 위해 노력합니다.
우리는 결과를 어떻게 공개하고 과학자들과 협력하여 발견을 가속화하는 최선의 방법에 대한 피드백을 계속 요청합니다.