OpenAI erklärt, dass ihre internen Modelle eine zentrale Annahme in der Informatik widerlegt haben und unter anderem ein Teil des Millenniums-Prizipats probleme bewiesen haben. Außerhalb von OpenAI-Experten werden nun entscheiden, ob die Beweise gültig sind.
OpenAI hat drei Ergebnisse aus Mathematik, Informatik und Physik in einem Blogbeitrag veröffentlicht. Das Unternehmen behauptet, dass seine interne AI-Modelle die Beweise erstellt haben. OpenAI bezeichnet die Manuskripte als eine Art Rohforschungsdaten, die noch verstanden werden müssen.
So bat OpenAI externe Experten, als „Herren“ für die Ergebnisse zu fungieren. Aufgrund ihrer Ratschläge behandelt das Unternehmen jeden Bereich unterschiedlich. OpenAI sagt außerdem, dass sie auch die Mathematik- und Informatikbeweise in Lean übersetzt haben.
Lean ist eine Programmiersprache, die einem Computer erlaubt, jeden Schritt eines Beweises zu überprüfen. Das garantiert jedoch nicht, dass das Ergebnis fehlerfrei ist. Lean prüft lediglich, ob der Beweis die Aussage genau so darstellt, wie sie in Lean geschrieben ist. Die Experten müssen weiterhin entscheiden, ob diese Aussage tatsächlich das gewollte Problem abbildet.
Wenn OpenAI recht hat, dann ist eine Kernannahme in der Informatik falsch
Der Erfolg in der Informatik konzentriert sich auf die Exponential Time Hypothesis (ETH). Es geht um das Boolesche Satisfaktionsproblem, oder SAT. SAT betrifft eine logische Formel, deren Variablen nur wahr oder falsch sein können. Die Frage ist, ob die Variablen so festgelegt werden können, dass die gesamte Formel wahr ist.
Mit nur wenigen Variablen können Sie einfach jede Kombination ausprobieren. Doch jedes neue Variable erhöht die Anzahl der Möglichkeiten um das Doppelte. Mit 100 Variablen beträgt die Anzahl der möglichen Zahlen bereits 31 Stellen.
Kurz gesagt, sagt das ETH, dass es keinen echten Kurzweg gibt. Man kann den Prozess von Versuch und Irrtum beschleunigen, aber im schlimmsten Fall wächst die Rechenzeit immer noch exponentiell – mit einem festen Faktor pro zusätzlicher Variablen.
OpenAI sagt, dass das Zufriedenstellbarkeitsproblem eng mit dem P-vs-NP-Problem verbunden ist. Es handelt sich dabei um die berühmte offene Frage, ob ein Problem, deren Lösung schnell überprüft werden kann, auch schnell gelöst werden kann. Bei SAT ist die Überprüfung einfach, weil man ein vorgeschlagenes Ergebnis einfach einsetzen und die Mathematik durchführen muss. Die schwierige Aufgabe besteht darin, eine Lösung zu finden, die funktioniert.
SAT wird als die angesehen. Lehrbuchbeispiel für schwierige Probleme dieser Art. Eine schnelle Methode zur Lösung dieses Problems würde auch die Lösung tausender anderer Probleme sofort erleichtern. Die meisten Experten glauben, dass es keine solche Methode gibt. Diese Ansicht wird kurz als „P ist nicht gleich NP“ bezeichnet.
Das ETH geht noch weiter als diese Vermutung. Es besagt nicht nur, dass SAT schwierig ist, sondern wie schwierig. Wenn das ETH zusammenbricht, könnte P immer noch von NP abweichen, sodass schwierige Probleme nicht automatisch einfach werden.
Das ETH wurde weit verbreitet als wahr anerkannt. Hunderte von Artikeln aus der Graphentheorie, der Computationalen Biologie, Datenbanken und der Computationalen Geometrie basieren auf ihm. Sie zeigen beispielsweise, dass ein Problem nicht schneller gelöst werden kann als eine bestimmte Zeit, wenn das ETH gültig ist.
Jetzt sagt OpenAI, dass sein System gezeigt habe, dass das ETH falsch ist. Wenn der Beweis bestätigt wird, verlieren diese Papiere ihre Grundlage. Ihre Ergebnisse wären nicht automatisch falsch, aber sie wären nicht mehr bewiesen.
OpenAI sagt, dass das Ergebnis den Forschern helfen könnte, bessere Algorithmen zu finden. Doch um es in praktische Vorteile umzuwandeln, würde noch viel Forschung erforderlich sein.
Die praktische Nutzensteuerung ist unklar, aber die theoretischen Folgen wären groß.
Der SAT spielt in der Praxis eine wichtige Rolle. Spezialisierte Programme wie SAT-Löser überprüfen beispielsweise die Chipschaltungen auf Fehler und testen Software.
Sie verarbeiten oft Formeln mit Millionen von Variablen bereits. Das liegt daran, dass Formeln aus realen Anwendungen in der Regel viel einfacher sind als der schlimmste Fall, mit dem ETH zu kämpfen hat. Die Beschleunigung nur des schlimmsten Falls würde diese Programme nicht automatisch helfen.
Professor Ryan Williams von MIT sprach in ähnlich vorsichtigem Ton auf X. Als ein User fragte, was Entwickler im Alltag zuerst bemerken würden, sagte Williams, dass niemand es noch weiß. Bei dem aktuellen Tempo sei es möglich, dass praktische SAT-Lösungen innerhalb von 12 Monaten erhebliche Fortschritte machen könnten. „Oder wir werden nichts dergleichen sehen. Ich weiß wirklich nicht“, gab er zu.
Das Ergebnis würde auch in die Theorie der Komplexität selbst einfließen, insbesondere in die Untersuchung von Schaltkreisen, die Netzwerke von einfachen Logikgattern wie AND, OR und NOT sind. Wenn das Ergebnis von OpenAI besteht, folgt Williams, dass eine bestimmte Klasse sehr anspruchsvoller Probleme nicht mit kleinen Schaltkreisen gelöst werden kann. „Kleine“ bedeutet hier, dass, wenn die Eingangslänge sich verdoppelt, das Schaltkreis mindestens etwa das doppelte Anzahl an Gattern benötigt.
Die Leute, die das ETH entwickelt haben, überprüfen, ob es falsch ist
Williams wird das Ergebnis unabhängig überprüfen und zusammen mit Russell Impagliazzo und Ramamohan Paturi von UC San Diego erklären. Impagliazzo und Paturi haben ursprünglich das ETH in Zusammenarbeit mit Francis Zane vorgeschlagen. Williams schreibt, dass die Gruppe noch keine Geheimhaltungsvereinbarungen unterzeichnet hat, unbezahlt arbeitet und Pläne hat, die Zwischenergebnisse im Laufe der Arbeit zu teilen.
In einem offenen Brief machen die drei auch klar, dass ihre Beteiligung keine Bestätigung der Behauptung ist. Ein Ergebnis dieser Art erfordert eine sorgfältige, unabhängige Überprüfung, schreiben sie.
Auf Wunsch der Gruppe veröffentlicht OpenAI alle Rohdaten, einschließlich der geschriebenen Beweisführung und der Lean-Beweisführung. Das Unternehmen hat außerdem angeboten, eine Konferenz zu finanzieren, in der erklärt wird, was das Ergebnis für die Wissenschaft bedeutet.
Eine Jahrzehnte alte Wellenhypothese könnte nun in jeder Dimension gelten
Das mathematische Ergebnis betrifft eine Vermutung über Wellen, wie die in Klang, Licht oder Erdbeben. Der Mathematiker Christopher Sogge stellte sie im Jahr 1991 vor.
Wellen können sich an einem einzigen Punkt konzentrieren, genauso wie Licht am Fokuspunkt eines Vergrößerers. Die Vermutung besagt, dass diese extreme Konzentration nur kurz andauert. Im Durchschnitt verhalten sich die Wellen über die Zeit flüssiger oder gleichmäßiger, als der extreme Fall erwarten lässt. Deshalb wird dies als die lokale Glättungsvermutung bezeichnet.
Bisher war dies nur in zwei Dimensionen bewiesen worden, für Wellen auf einer Oberfläche wie Wasser. Guth, Wang und Zhang taten dies im Jahr 2019. OpenAI sagt, dass ihre Modelle nun einen Beweis für jede Dimension ergeben haben, einschließlich Wellen im Raum und in hypothetischen Räumen mit noch mehr Dimensionen.
OpenAI sagt, dass das Ergebnis über die Wellen hinausgeht. Da die lokale Glättungshypothese für das Gebiet so grundlegend ist, folgen daraus zwei weitere bekannte Hypothesen. Es handelt sich um die Kakeya-Hypothese aus der Geometrie und die Stein’sche Beschränkungshypothese aus Fourieranalyse. Die Fourieranalyse zerlegt Signale wie Geräusche in einzelne Oscillationen. Die Beweisführung der lokalen Glättungshypothese beweist automatisch auch diese beiden Hypothesen.
Die Kakeya-Vermutung zeigt, wie schwierig diese nachfolgenden Ergebnisse sind. Wang und Zahl haben sie erst im Jahr 2025 für drei Dimensionen bewiesen. Laut OpenAI werden beide Vermutungen nun in allen Dimensionen gelöst sein.
Im Gegensatz zu den beiden anderen Ergebnissen gibt es keine spezialisierte Gruppe, die diese Beweisführung leitet. OpenAI sagt, dass sie einen externen Experten kontaktiert hat, um eine solche Zusammenarbeit zu besprechen. Auf Anraten dieses Personen veröffentlichte das Unternehmen den Beweistext und den Lean-Beweis direkt. Auf diese Weise können Forscher selbst entscheiden, wie sie das Ergebnis überprüfen wollen.
OpenAI möchte die Quantenfeldtheorie auf eine solide mathematische Grundlage stellen
Die physikalischen Ergebnisse gelten als Grundlage der Teilchenphysik. Physiker beschreiben die elementaren Teilchen und die Kräfte zwischen ihnen mittels Quantenfeldtheorie, die OpenAI als das wichtigste Rahmenwerk der modernen theoretischen Physik bezeichnet. Ihre Vorhersagen sind äußerst genau, doch die Theorien haben eine exakte mathematische Grundlage nicht.
Stattdessen arbeiten Physiker mit Annäherungen, wie z. B. einem imaginalen Punktwolke, die sie immer feiner machen. Es bleibt eine offene Frage, ob dies eine einzigartige, konsistente Theorie erzeugt – also ob eine Theorie im mathematischen Sinne „existiert“. Ob sie die Natur korrekt beschreibt, ist eine andere Frage.
OpenAI sagt, dass seine KI bewiesen hat, dass bestimmte Quantenzustandstheorien in vier Dimensionen existieren – also drei Raumdimensionen plus Zeit. Bisher hat niemand eine solche Beweisführung in vier Dimensionen für Theorien durchgeführt, bei denen Teilchen miteinander interagieren.
Die starke Kraft befindet sich in der Mitte davon. Sie bindet Quarks zu Protonen und Neutronen zusammen, die wiederum die Atomkerne zusammenhalten. Teilchen namens Gluonen tragen diese Kraft. Die Beweise beziehen sich auf drei Theorien, die sich wie Schritte gegenseitig aufbauen.
Der letzte Schritt ist die Yang-Mills-Theorie. Sie beschreibt nur Gluonen, ohne Quarks. Sie ist mit einem der sieben Millennium-Prize-Probleme verbunden, von denen jedes ein Preis von 1 Million Dollar vom Clay Mathematics Institute bereitstellt.
Das Problem hat zwei Teile. Der erste besteht darin, zu beweisen, dass die Yang-Mills-Theorie mathematisch existiert. Der zweite besteht darin, zu zeigen, dass sie eine sogenannte Massenlücke hat. OpenAI erklärt ausdrücklich, dass sie nur den Teil der Existenz gelöst hat. Das bedeutet, dass das Millennium-Problem nicht vollständig gelöst werden könnte.
Der Massenunterschied deutet auf ein Rätsel hin. In den Gleichungen haben Gluonen keine Masse, und die von masselosen Teilchen übertragenen Kräfte erreichen normalerweise sehr große Entfernungen. Die elektromagnetische Kraft, die das masselose Licht mit sich führt, ist ein Beispiel dafür. Im Gegensatz dazu wirkt die starke Kraft nur über winzige Distanzen, wie zum Beispiel im Atomkern. Physiker erklären dies damit, dass Gluonen zu Strukturen mit Masse verschmelzen, und selbst die leichtesten davon sind nicht masselos. Der Abstand zwischen null und der kleinstmöglichen Masse wird als Masseabstand bezeichnet. Computersimulationen bestätigen ihn, aber niemand hat ihn mathematisch bewiesen.
Der zweite Schritt ist Quantenchromodynamik (QCD). Er fügt Quarks hinzu und liefert eine vollständige Beschreibung der starken Kraft.
OpenAI sagt, dass beide Theorien mathematisch existieren können – hauptsächlich wegen der asymptotischen Freiheit. Das bedeutet, dass die starke Kraft schwächer wird, je näher die Teilchen beieinander sind. Dadurch bleibt die Mathematik erträglich, selbst wenn das Gitter immer feiner wird.
Der dritte Schritt wäre normalerweise der Standardmodell der Teilchenphysik. Er beschreibt drei der vier fundamentalen Kräfte, alles außer der Schwerkraft. Laut OpenAI kann er jedoch nicht auf beliebig kleine Entfernungen ausgedehnt werden, weil einige seiner Kräfte in kleinen Entfernungen stärker sind anstatt schwächer.
Deshalb umfasst die Beweisführung die einfachste große einheitliche Theorie. Sie reduziert die drei Kräfte auf eine einzige und umfasst sowohl die Kräfte des Standardmodells als auch die Materiepartikel. Wie die starke Kraft kann diese einheitliche Kraft in kleinen Entfernungen schwächer werden. Doch es gibt keine Experimente, die solche Theorien bestätigen.
Wenn der Beweis gültig ist, hätten alle drei Schritte eine mathematische Grundlage. Das würde keine der Vorhersagen der Physik verändern. OpenAI hofft, dass dies die Quantenfeldtheorie in eine mathematisch strenge Disziplin verwandelt.
Eine Gruppe unter der Leitung von David Gross wird die Arbeit leiten. Gross erhielt den Nobelpreis für Physik 2004 für seine Arbeiten zur asymptotischen Freiheit. Die Gruppe umfasst außerdem Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov und Nikita Nekrasov. Jaffe half bei der Erstellung des Millennium-Prize-Problems zur Yang-Mills-Theorie.
OpenAI sagt, dass es die Yang-Mills-Beweisführung bereits in Lean übersetzt hat. Im Gegensatz zur Computerwissenschaft-Gruppe hält diese Gruppe die Materialien der KI vorerst zurück und plant, den Ergebnistext selbst zu verfassen.
Das Überprüfungsprotokoll von OpenAI stellt seine eigenen Fragen auf
OpenAI gibt zu, dass der Prozess mit Kompromissen verbunden ist. Derjenige, der den ersten Hirten wählt, hilft dabei, zu entscheiden, wer zuerst involviert wird; das Unternehmen schreibt dazu, und einige Personen erfahren mehr als andere. OpenAI betont außerdem, dass es noch nicht klar ist, welcher der drei Ansätze am besten funktioniert.
OpenAI behauptet, keine wissenschaftliche Anerkennung für die Entdeckungen zu erhalten. Die Anerkennung sollte den Gruppen zukommen, die die Ergebnisse erklären. Das Unternehmen scheint auf Kritik zu reagieren, nach dem PR-Desaster bezüglich Navier-Stokes.
OpenAI hat außerdem 5 Millionen Dollar an die Simons Foundation gegeben, um Workshops und Konferenzen zu AI-Themen zu finanzieren.
Die Gruppe von Williams nutzt auch ihre offene Erklärung, um eine breitere Debatte zu fordern, die über die Überprüfung hinausgeht. Die Fragen sind: Wie können die Durchbrüche der KI überprüft werden? Wer hat Zugang dazu und wer verdient die Anerkennung?